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文档简介
1、抽象不等式的解答方法一、利用单调性、奇偶性等函数的性质模型1:在区间上单调递增,若,则。模型2:奇函数在区间上单调递增,若,则可得,。例题:已知函数,则的解集为_. 解析:为奇函数,求导得,在上单调递增, 由得, ,解得,或。 总结:1、将目标写成具体不等式,则得到超越不等式,无法解答。没有具体解析式的不等式问题,结合函数的单调性、奇偶性解答。2、考查条件函数的性质(单调性、奇偶性)和目标不等式的特点,由模型2可解答。二、构造函数法: 利用新函数单调性、奇偶性特殊点等性质画出图像,结合图像得不等式的解集。 这类问题的主要思想是,用、通过四则运算(主要是乘、除)的组合得到新函数。模型1:,求导得
2、,结构特点。说明:由求导法则,可知是由两个函数相除求导的结果。模型2:,求导得。模型3:,求导得。 特点:求导的结果是的组合,只有两个简单项。模型4:,求导得。模型5:,求导得。特点:求导的结果是的组合,只有两个简单项。模型6:(1),求导得。(2),求导得。(3),求导得。特点:求导的结果是的组合,只有三个简单项。例1、是上的可导函数,且满足,则。分析:条件中不等式是3个组合,故函数应是三个简单函数组合的结果。令,则,在上递增,又,图像如图所示:时,与同号,;时,与异号,;综上。例2、已知函数在上的导函数为,若,关于直线对称,则不等式的解集是( )A、 B、 C、 D、分析:有条件,时, 条
3、件中不等式是2个组合,故函数应是2个简单函数组合的结果。令,则,时, ,在上递增,再由关于直线对称。如图,图像如图所示:不等式解集,即的解集,由图,解得,或 例3、定义在上的偶函数的导函数为,若对任意,都有恒成立,则使的解集是( )A、 B、 C、 D、分析: 根据条件和目标不等式的特点,应是与组合而成的函数。目标不等式化为,令,为偶函数,为偶函数,下面解不等式,又时,在上递减,如图 0,或例4、已知函数在上的导函数为,若恒成立,且,则不等式的解集是( )A、 B、 C、 D、分析:条件中不等式是2个组合,故函数应是2个简单函数组合的结果。令,则,在上递增,又,图像如图所示:由图,时,即不等式解集为。(同类题训练)已知函数在上的导函数为,若恒成立,且,则不等式的解集是( )A、 B、 C、 D、分析:条件中不等式是2个组合,故函数应是2个简单函数组合的结果。令,则,在上递增,又,图像如图所示:由图,时,即不等式解集为。12. 已知定义在上的奇函数满足为自然对数的底数),且当时,有,则不等式的解集是 ( )A B C. D分析:根据条件中不等式目标不等式的特点,故函数应是三个简单函数组合
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