数学人教版九年级下册转化与化归.ppt

1、数学,第39课时化归思想,知识考点对应精练,化归不仅是一种重要的解题思想，也是一种最基本的思维策略，更是一种有效的数学思维方式。所谓的化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法。 所谓化归思想就是化未知为已知、化繁为简、化难为易.例如将分式方程化为整式方程、将二元一次方程组化为一元一次方程、将四边形问题化为三角形问题、将几何问题化为代数问题等.实现这种转化的方法有：换元法、配方法、待定系数法,整体代入法以及化动为静，由抽象到具体等转化思想.,例1.解方程(x-1)2-4(x-1)+4=0,【解析】如果把方程展开化简后，再求解，会非常麻

2、烦；如果将(x-1)看作一个整体，用y换元，先求关于y的方程，再求关于x的方程，计算量会大大减少. 【答案】解：设x-1=y，则原方程可化为y2-4y+4=0； 即(y-2)2=0； 解得 y=2 x-1=2； x=3,变式练习： 1、（2016山东威海）因式分解：(2a+b)2-(a+2b)2 2、选择题：（2016山东威海）若x23y5=0，则6y2x26的值为（ ） A4 B4C16 D16,D,代数中整体思想,例2.如图，AD是O的直径，A、B、C、D、E、F顺次六等分O，已知O的半径为1，P为直径AD上任意一点，则图中阴影部分的面积为 _.,【解析】图中阴影部分是一个不规则的图形，不

3、能直接利用 面积公式求得.解这类题，一般都要先将其面积转化 为一个简单的、规则图形的面积. 【答案】解：连结OE、OF、EF， 则OEF为等边三角形，FEO=EOF=EOD=60，EFDA， SPEF=SOEF. （同底等高） 因此，直径AD左侧的阴影面积=S扇形OEF，再由对称性知 S阴影=2S扇形OEF=,变式练习： 1、如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为 。,12,2.（2013广东）如题16图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是_(结果保留).,3.如图所示

4、，正六边形ABCDEF内接于O，若O的半径为4，则阴影部分的面积等于 ,4、如图，半径为6cm的o中，C、D为直径AB的三等分点，点E、F分别在AB两则的半圆上BDF=BCE=60连结AE，BF，则图中两个阴影部分的面积为 cm2,M,N,把不规则形体化为规则形体，把零散图形拼在一起。方法是通过旋转、轴对称、中心对称、平移等变换。,G,A,E,F,例3.如图，ABC中，BC4，AC=2 ,ACB=60，P为BC上一点，过点P作PD/AB，交AC于点D.连结AP，问点P在BC上何处时，APD 面积最大？,【解析】本题从已知条件上看是一个几何问题，而求最大值又是一个代数问题，因此把几何问题转化为代

5、数中的函数问题是解题的关键，为了完成这种转化，需要把位置关系转化为数量关系，得出函数解析式. 【答案】解：设BP=x，APD的面积为y. 作AHBC于H, AH=ACSinC= =3. SABC= BCAH= 43=6， SABP= BPAH= x 3 PDAB, PCDBCA. SPCD = SAPD= SABC SABP SPCD=6- - = 当x=2，即P为BC中点时，APD的面积最大，这时的最大面积为 .,x,正方形ABCD连长为4，M，N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直 （1）证明：RtABM RtMCN （2）设BMx，梯形ABCN的面积为y

6、，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积； （3）当M点运动到什么位置时RtABM RtAMN，求此时x的值,B,C,N,M,课时作业,1、如图，在RtABC中，B=90，AC=60，AB=30D是AC上的动点，过D作DFBC于F，过F作FEAC，交AB于E设CD=x，DF=y （1）求y与x的函数关系式； （2）当四边形AEFD为菱形时，求x的值； （3）当DEF是直角三角形时，求x的值,【答案】 解：（1）在RtABC中，B=90，AC=60，AB=30， C=30， CD=x，DF=y y= x ； （2）四边形AEFD为菱形， AD=DF， y=60-x 解方程组 ，得x=40，y=20 当x=40时，四边形AEFD为菱形；,第38课时 几何动态综合题课时作业,【答案】 解：（3）DEF是直角三角形， FDE=90， FEAC， EFB=C=30， DFBC