理论力学复习

1、 第一章 静力学公理和物体的受力分析1.静力学是研究物体在力系作用下的平衡条件的科学。 2.静力学公理 公理1二力平衡条件 公理2加减平衡力系公理 公理3力的平行四边形法则 公理4作用和反作用定律 公理5刚化原理 3.约束和约束力 限制非自由体某些位移的周围物体，称为约束。约束对非自由体施加的力称为约束力。约束力的方向与该约束所能阻碍的位移方向相反。 4.物体的受力分析和受力图 画物体受力图时，首先要明确研究对象（即取分离体）。物体受的力分主动力和约束力。要注意分清内力和外力，在受力图上一般只画研究对象所受的外力；还要注意作用力与反作用力之间的相互关系。第二章 平面力系1.平面内的力对点O之矩

2、是代数量。记为 一般以逆时针转向为正，反之为负。或 2.力的平移定理 平移一力的同时必须附加一力偶，附加力偶的矩等于原来的力对新作用点的矩。 3.平面任意力系向平面内任选一点简化，一般情况下，可得一个力和一个力偶，这个力等于该力系得主矢，即 作用线通过简化中心。这个力偶的矩等于该力系对于点的主矩，即 4.平面任意力系向一点简化，可能出现的四种情况 主矢主矩合成结果说明MO=0合力此力为原力系的合力，合力作用线通过简化中心MO0合力合力作用线离简化中心的距离MO0合力偶此力偶为原力系的合力偶，在这种情况下，主矩与简化中心的位置无关。MO =0平衡5.平面任意力系平衡的必要和充分条件是：力系得主矢

3、对于任一点的主矩都等于零，即 平面任意力系平衡方程的一般形式为 平面任意力系平衡方程的一般形式为 二矩式为 其中x轴不得垂直A，B两点连线； 三矩式为 其中，A，B，C三点不得共线。 重点是掌握物体系统的平衡问题！第三章 空间力系1.空间汇交力系的合成 空间汇交力系合成为一个通过其汇交点的合力，其合力矢为 或2.力在空间直角坐标轴上的投影 （1）直接投影法： （2）间接投影法： 3.汇交力系的平衡条件 （1）平衡的必要和充分条件： （2）平衡的几何条件：汇交力系的力多边形自行封闭。 （3）平衡的解析条件（平衡方程）： 4.力偶和力偶矩 （1）力偶是由等值、反向、不共线的两个平行力组成的特殊力系

4、。力偶没有合力，也不能用一个力来平衡。 （2）平面力偶对物体的作用效应决定于力偶矩M的大小和转向，即。式中正负号表示力偶的转向，一般以逆时针转向为正，反之为负。 5.同平面内力偶的等效定理 在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则彼此等效。力偶矩是平面力偶作用的唯一度量。 6.空间力偶及其等效定理 （1）力偶矩矢 空间力偶对刚体的作用效果决定于三个因素（力偶矩的大小、力偶作用面方位及力偶的转向）。力偶矩矢与矩心无关，是自由矢量。 （2）力偶矩的等效定理 若两个力偶的力偶矩矢相等，则它们彼此等效。 7.空间力偶系合成结果为一合力偶，其合力偶矩矢为 或 8.空间力偶系的平衡方程 9.力矩的计算 （

5、1）力对点的矩是一个定位矢量。 （2）力对轴的矩是一个代数量，可按下列两种方法求得： （3）力对点的矩与力通过该点的轴的矩的关系 10.空间任意力系的简化 （1）空间任意力系向点O简化得一个作用在简化中心O的力和一个力偶，力偶矩矢为MO，而 (主矩) （2）空间任意力系简化的最终结果，列表如下： 11.空间任意力系平衡方程 第四章 摩 擦1. 摩擦现象分为滑动摩擦和滚动摩阻两类。 2. 滑动摩擦力是在两个物体相互接触的表面之间有相对滑动趋势或有相对滑动时出现的切向约束力。前者称为静滑动摩擦力，后者称为动滑动摩擦力。 （1）静摩擦力Fs的方向与接触面间相对滑动趋势的方向相反，其值满足 静摩擦定律

6、为Fmax=fsFN其中fs为静摩擦因数，FN为法向约束力。 （2）动摩擦力的方向与接触面间相对滑动的速度方向相反，其大小为 其中fd为动摩擦因数，一般情况下略小于静摩擦因素fs。 3. 摩擦角为全约束力与法线间夹角的最大值，且有 全约束力与法线间夹角的变化范围为 当主动力的合力作用线在摩擦角之内，发生自锁现象。 4. 物体滚动时会受到阻碍滚动的滚动摩擦力偶作用。 物体平衡时，滚动摩阻力偶矩随主动力的大小变化，范围为 滚阻力偶矩的极限值为 其中为滚动摩阻系数，单位为mm。物体滚动时，滚动摩阻力偶矩近似等于Mmax。第五章 点的运动学1.观察物体的运动必须相对某一参考体。 2.点的运动方程为动点

7、在空间的几何位置随时间变化的规律。一个点相对于同一个参考体，若采用不同的坐标系，将有不同形式的运动方程。 矢量形式： 直角坐标形式： 弧坐标形式： 3.轨迹为动点在空间运动时所经过的一条连续曲线。轨迹方程可由运动方程消去时间t得到。 4.点的速度和加速度都是矢量。 （1）以直角坐标轴上的分量表示 （2）以自然坐标的分量表示 5.点的切向加速度只反映大小的变化，法向加速度只反映速度方向的变化。当点的速度与切向加速度方向相同时，点作加速运动；反之，点作减速运动。 6.几种特殊运动的特点 （1）直线运动 （2）圆周运动=常数 （3）匀速运动v=常数， （4）匀变速运动at=常数，第六章 刚体的简单运

8、动1.刚体运动的最简单形式为平行移动和绕定轴转动。 2.刚体平行移动 (1)刚体内任一直线段在运动过程中，始终与它的最初位置平行，此种运动称为刚体平行运动，或平移。 (2)刚体作平移时，刚体内各点的轨迹形状完全相同，各点的轨迹可能是直线，也可能是曲线。 (3)刚体作平移时，在同一瞬时刚体内各点速度和加速度大小、方向都相同。 3.刚体绕定轴转动 (1)刚体运动时，其中有两点保持不动，此种运动称为刚体绕定轴转动，或转动。 (2)刚体的转动方程表示刚体的位置随时间的变化规律。 (3)角速度表示刚体转动的快慢程度和转向，是代数量。 角速度也可以用矢量表示： (4)角加速度表示角速度对时间的变化率，是代

9、数量。 当与同号时，刚体作加速转动；当与异号时，刚体作减速转动。 角加速度也可用矢量表示： (5)绕定轴转动刚体上点的速度、加速度、与角加速度的关系： 式中r为点的矢径。速度、加速度的代数值为 (6)传动比 第七章 点的合成运动1.点的绝对运动为点的牵连运动和相对运动的合成结果。 绝对运动：动点相对于定参考系的运动。 相对运动：动点相对于动参考系的运动。 牵连运动：动参考系相对于定参考系的运动。 2.点的速度合成定理 绝对速度va：动点相对于定参考系运动的速度。 相对速度vr：动点相对于动参考系运动的速度。 牵连速度ve：动参考系上与动点相重合的那一点（牵连点）相对于定参考系运动的速度。 3.

10、点的加速度合成定理（牵连为平移） aa= ae+ar 绝对加速度aa：动点相对于定参考系运动的加速度。 相对加速度ar：动点相对于动参考系运动的加速度。 牵连加速度ae：动参考系上与动点相重合的那一点（牵连点）相对于定参考系运动的加速度。 第八章 刚体的平面运动1刚体内任意一点在运动过程中始终与某一固定平面保持不变的距离，这种运动称为刚体的平面运动。平行于固定平面所截出的任何平面图形都可代表此刚体的运动。 2基点法 （1）平面图形的运动可分解为随基点法的平移和绕基点的转动。平移为牵连运动，它与基点的选择有关；转动为相对于平移参考系的运动，它与基点的选择无关。 （2）平面图形上任意两点的速度为：

11、 加速度的关系为： 3瞬心法。此方法仅用来求解平面图形上点的速度问题。 （1）平面图形内某一瞬时绝对速度等于零的点称为该瞬时速度中心，简称速度瞬心。 （2）平面图形的运动可看成为绕速度瞬心作瞬时转动。 （3）平面图形上任一点M的速度大小为 其中CM为点M到速度瞬心C的距离。vM垂直于M与C两点的连线，指向图形转动的方向。 （4）平面图形绕速度瞬心转动的角速度等于绕任意基点转动的角速度。注意：当速度瞬心在无穷远处时，为瞬时平移！第九章 质点动力学基本方程1.牛顿三定律适用于惯性参考系。 (1)质点具有惯性，以其质量度量； (2)作用于质点的力与其加速度成比例； (3)作用力与反作用力等值、反向、

12、共线，分别作用于两物体上。 2.质点动力学的基本方程为 应用时取投影形式。 3.质点动力学可分为两类基本问题： (1)已知质点的运动，求作用于质点的力； (2)已知作用于质点的力，求质点的运动。 求解第一类问题，需先求得质点的加速度；求解第二类问题，一般是积分的过程。质点的运动规律不仅决定于作用力，也与质点的运动初始条件有关。这两类的综合问题称为混合问题。第十章 动量定理1.动量定理 质点系的动量： 质点系的动量定理： 质点系动量守恒定律： 当时，p=常矢量。 当时，px=常量。 2、质心运动定律： 质点系的质心 质心运动守恒定律： 当时，vC=常矢量；同时又有vC0=0时，rC=常矢量，即质

13、心位置不变。 当时，vCx=常量；同时又有vCx0=0时，xC=常量，即质心x坐标不变。第十一章 动量矩定理1动量矩 质点对点O的动量矩是矢量 质点系对于点O的动量矩也是矢量，为 若z轴通过点O，则质点系对于z轴的动量矩，为 2.动量矩定理 对于定点O和定轴z有 3.刚体绕轴转动的动量矩为 若轴为定轴或通过质心，有刚体的定轴转动微分方程 第十二章 动能定理1动能是物体机械运动的一种度量。 质点的动能 质点系的动能 平移刚体的动能 绕定轴转动刚体的动能 平面运动刚体的动能 2.力的功是力对物体作用的积累效应的度量。 重力的功 弹性力的功 定轴转动刚体上力的功 平面运动刚体上力系的功 3.动能定理

14、 微分形式 积分形式 理想约束条件下，只计算主动力的功，内力有时作功之和不为零。 4.有势力的功只与物体运动的起点和终点的位置有关，而与物体内各点轨迹的形状无关。 5.物体在势力场中某位置的势能等于有势力从该位置到一任选的零势能位置所作的功。 重力场中的势能 弹性力场中的势能 若以弹簧原长位置为零势能点，则 万有引力场中的势能 若以无限远处为零势能点，则 6.机械能=动能+势能=T+V 机械能守恒定律：如质点或质点系只在有势力作用下运动，则机械能保持不变，即 T+V=常值第十三章 达朗贝尔原理1.设质点的质量为m，加速度为a，则质点的惯性力FI定义为 2.质点的达朗贝尔原理：质点上除了作用有主动力F和约束力FN外，如果假想地认为还作用有该质点的惯性力FI，则这些力在形式上形成一个平衡力系，即 3.质点系的达朗贝尔原理：质点系中每个质点上都假想地加上各自的惯性力FIi，则质点系的所有外力和惯性力FIi，在形式上形成一个平衡力系，可以表示为 4.刚体惯性力系的简化结果： （1）刚体平移，惯性力系向质心C简化，主矢与主矩为 （2）刚体绕定轴转动，惯性力系向转轴上一点O简化，主矢与主矩为 其中 如果刚体有