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文档简介
1、第四章 4.3.2 空间两点间的距离公式【学习目标】1.掌握空间两点间的距离公式,会用空间两点间的距离公式解决问题.2.能应用坐标法解决一些简单的立体几何问题3.通过探究空间两点间的距离公式,意识到将空间问题转化为平面问题是解决问题的基本思想方法,【学习重点】空间两点间的距离公式.【知识链接】距离是几何中的基本度量,几何问题和一些实际问题经常涉及距离, 如一些建筑设计也要计算空间两点之间的距离,那么如何计算空间两点之间的距离呢?这就是我们本堂课的主要内容.【基础知识】.空间中两点间的距离公式1.2.平面直角坐标系中,两点之间的距离公式是d=,它是利用直角三角形和勾股定理来推导的.图1如图1,设
2、A(x,y,z)是空间任意一点,过A作ABxOy平面,垂足为B,过B分别作BDx轴,BEy轴,垂足分别为D,E.根据坐标的含义知,AB=z,BD=x,BE=OD=y,由于三角形ABO、BOD是直角三角形,所以BO2=BD2+OD2,AO2=AB2+BO2=AB2+BD2+OD2=z2+x2+y2,因此A到原点的距离是d=.【例题讲解】图2例1.如图2,设P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)是空间中任意两点,我们来计算这两点之间的距离.我们分别过P1P2作xOy平面的垂线,垂足是M,N,则M(x1,y1,0),N(x2,y2,0),于是可以求出|MN|=.再过点P1作P1HP2N,
3、垂足为H,则|MP1|=|z1|,|NP2|=|z2|,所以|HP2|=|z2-z1|.在RtP1HP2中,|P1H|=|MN|=,根据勾股定理,得|P1P2|=.因此空间中点P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)之间的距离为|P1P2|=.于是空间两点之间的距离公式是d=.它是同名坐标的差的平方的和的算术平方根.【达标检测】1点M(3,4,1)到点N(0,0,1)的距离是(A )A5B0C3 D12空间直角坐标系中,x轴上到点P(4,1,2)的距离为的点有(A)A2个 B1个 C0个 D无数个3.设点B是点A(2,3,5)关于xOy面的对称点,则|AB|等于( A)A10 B4C
4、6 D25到两点A(3,4,5),B(2,3,0)距离相等的点M(x,y,z)的坐标满足的条件是(B)A10x2y10z370 B5xy5z370C10xy10z370 D10x2y10z3706.正方体不在同一平面上的两顶点A(1,2,1),B(3,2,3),则正方体的体积是( C )A.16 B.192 C.64 D.48二、填空题 7已知P(,z)到直线AB中点的距离为3,其中A(3,5,7),B(2,4,3),则z0或4.8在空间直角坐标系下,点P(x,y,z)满足x2y2z21,则动点P表示的空间几何体的表面积是 _ 4 三、解答题9已知A(1,2,1),点C与点A关于平面xOy对称,点B与点A关于x轴对称,求B,C两点的距离由已知得C(1,2,1)、B(1,2,1)d(B,C)4,即B,C两点间的距离为4.10试在坐标平面yOz内的直线2yz1上确定一点P
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