电磁学习题和答案

1、第十二章 稳恒磁场12.1 均匀磁场的磁感强度垂直于半径为r的圆面今以该圆周为边线，作一半球面S，则通过S面的磁通量的大小为 (A) 2pr2B (B) pr2B (C) 0 (D) 无法确定的量 B 12.2 载流的圆形线圈(半径a1 )与正方形线圈(边长a2 )通有相同电流I若两个线圈的中心O1 、O2处的磁感强度大小相同，则半径a1与边长a2之比a1a2为 (A) 11 (B) 1 (C) 4 (D) 8 D 12.3 如图，两根直导线ab和cd沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I从a端流入而从d端流出，则磁感强度沿图中闭合路径L的积分等于 (A) (B) (C) (D)

2、 D 12.4 在匀强磁场中，有两个平面线圈，其面积A1 = 2 A2，通有电流I1 = 2 I2，它们所受的最大磁力矩之比M1 / M2等于 (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 1/4 C 12.5 如图，在一固定的载流大平板附近有一载流小线框能自由转动或平动线框平面与大平板垂直大平板的电流与线框中电流方向如图所示，则通电线框的运动情况对着从大平板看是： (A) 靠近大平板 (B) 顺时针转动 (C) 逆时针转动 (D) 离开大平板向外运动 B 12.6 无限长直导线在P处弯成半径为R的圆，当通以电流I时，则在圆心O点的磁感强度大小等于 (A) (B) (C) 0 (D) (E) D

3、 12.7 一载有电流I的细导线分别均匀密绕在半径为R和r的长直圆筒上形成两个螺线管，两螺线管单位长度上的匝数相等设R = 2r，则两螺线管中的磁感强度大小BR和Br应满足： (A) BR = 2 Br (B) BR = Br (C) 2BR = Br (D) BR = 4 Br B 12.8如图所示，一无限长直导线通有电流I =10 A，在一处折成夹角q 60的折线，求角平分线上与导线的垂直距离均为r =0.1 cm的P点处的磁感强度(m0 =4p10-7 Hm-1)解：P处的可以看作是两载流直导线所产生的，与的方向相同 3分 3.7310-3 T 1分方向垂直纸面向上 1分12.9 如图所

4、示，半径为R，线电荷密度为l (0)的均匀带电的圆线圈，绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度w 转动，求轴线上任一点的的大小及其方向 解： 1分 3分的方向与y轴正向一致 1分12.10均匀带电刚性细杆AB，线电荷密度为l，绕垂直于直线的轴O以w 角速度匀速转动(O点在细杆AB延长线上)求： (1) O点的磁感强度； (2) 系统的磁矩； (3) 若a b，求B0及pm 解：(1) 对rr+dr段，电荷 dq = l dr，旋转形成圆电流则 2分它在O点的磁感强度 1分 2分方向垂直纸面向内 (2) 1分 2分方向垂直纸面向内 (3) 若a b，则 ， 过渡到点电荷的情况 2分同理在a b时， ，

5、则 也与点电荷运动时的磁矩相同 2分 12.11如图所示，一半径为R的均匀带电无限长直圆筒，面电荷密度为s该筒以角速度w绕其轴线匀速旋转试求圆筒内部的磁感强度 解：如图所示，圆筒旋转时相当于圆筒上具有同向的面电流密度i， 3分作矩形有向闭合环路如图中所示从电流分布的对称性分析可知，在上各点的大小和方向均相同，而且的方向平行于，在和上各点的方向与线元垂直，在, 上各点应用安培环路定理 2分可得 2分圆筒内部为均匀磁场，磁感强度的大小为，方向平行于轴线朝右 1分12.12 一根很长的圆柱形铜导线均匀载有10 A电流，在导线内部作一平面S，S的一个边是导线的中心轴线，另一边是S平面与导线表面的交线，

6、如图所示试计算通过沿导线长度方向长为1m的一段S平面的磁通量 (真空的磁导率m0 =4p10-7 Tm/A，铜的相对磁导率mr1) 解：在距离导线中心轴线为x与处，作一个单位长窄条，其面积为 窄条处的磁感强度 2分所以通过dS的磁通量为 通过m长的一段S平面的磁通量为 Wb 3分12.13在一顶点为45的扇形区域，有磁感强度为方向垂直指向纸面内的均匀磁场，如图今有一电子(质量为m，电荷为-e)在底边距顶点O为l的地方，以垂直底边的速度 射入该磁场区域，若要使电子不从上面边界跑出，电子的速度最大不应超过多少？ 解：电子进入磁场作圆周运动，圆心在底边上当电子轨迹 与上面边界相切时，对应最大速度，此

7、时有如图所示情形 由 ，求出v最大值为 12.14有一无限大平面导体薄板，自下而上均匀通有电流，已知其面电流密度为i (即单位宽度上通有的电流强度) (1) 试求板外空间任一点磁感强度的大小和方向 (2) 有一质量为m，带正电荷q的粒子，以速度v沿平板法线方向向外运动(如图)，求： (a) 带电粒子最初至少在距板什么位置处才不与大平板碰撞？ (b) 需经多长时间，才能回到初始位置(不计粒子重力)？ 解：(1) 由安培环路定理： (大小) 方向：在板右侧垂直纸面向里 3分 (2) 由洛伦兹力公式可求 (至少从距板R处开始向外运动) 返回时间 2分12.15 一圆线圈的半径为R，载有电流I，置于均

8、匀外磁场中(如图示)在不考虑载流圆线圈本身所激发的磁场的情况下，求线圈导线上的张力(载流线圈的法线方向规定与的方向相同) 解：考虑半圆形载流导线CD所受的安培力 3分列出力的平衡方程式 故： 2分12.16半径为R的半圆线圈ACD通有电流I2，置于电流为I1的无限长直线电流的磁场中，直线电流I1恰过半圆的直径，两导线相互绝缘求半圆线圈受到长直线电流I1的磁力 解：长直导线在周围空间产生的磁场分布为 取xOy坐标系如图，则在半圆线圈所在处各点产生的磁感强度大小为： ， 方向垂直纸面向里， 3分式中q 为场点至圆心的联线与y轴的夹角半圆线圈上dl段线电流所受的力为： 3分 根据对称性知： Fy =

9、 ， 半圆线圈受I1的磁力的大小为： ， 方向：垂直I1向右 4分12.17如图，一半径为R的带电塑料圆盘，其中半径为r的阴影部分均匀带正电荷，面电荷密度为+s ，其余部分均匀带负电荷，面电荷密度为-s。 当圆盘以角速度w 旋转时，测得圆盘中心O点的磁感强度为零，问R与r满足什么关系？ 解：带电圆盘转动时，可看作无数的电流圆环的磁场在O点的叠加 某一半径为r 的圆环的磁场为 2分而 2分正电部分产生的磁感强度为 2分负电部分产生的磁感强度为 今 2分12.18有一闭合回路由半径为a和b的两个同心共面半圆连接而成，如图其上均匀分布线密度为l 的电荷，当回路以匀角速度w 绕过O点垂直于回路平面的轴

10、转动时，求圆心O点处的磁感强度的大小 解： B1、B2分别为带电的大半圆线圈和小半圆线圈转动产生的磁感强度，B3为沿直径的带电线段转动产生的磁感强度 ， 3分 ， 3分 4分12.19 已知半径之比为21的两载流圆线圈各自在其中心处产生的磁感强度相等，求当两线圈平行放在均匀外场中时，两圆线圈所受力矩大小之比 解：设两圆线圈半径分别为R1，R2，分别通以电流I1，I2则其中心处磁感强度分别为： ， 已知， 2分 设外磁场磁感强度为，两线圈磁矩和与夹角均为a ，则两线圈所受力矩大小 2分 1分12.20在一平面内有三根平行的载流直长导线，已知导线1和导线2中的电流I1 = I2流向相同，两者相距d

11、，并且在导线1和导线2之间距导线1为a = d/3处B = 0，求第三根导线放置的位置与所通电流I3之间的关系 解：取x坐标如图（原点在I1处）设第三根导线放在与I1相距为x处，电流流向同于I1，则有 0 2分 即 2分当I3与I1同方向时，第三根导线在B = 0处的右侧，当I2与I1反方向时，第三根导线在B = 0处的左侧 1分12.21如图，半径为a，带正电荷且线密度是l (常量)的半圆以角速度w 绕轴OO匀速旋转求： (1) O点的； (2) 旋转的带电半圆的磁矩 (积分公式 ) 解：(1) 对qq +dq 弧元，旋转形成圆电流 2分它在O点的磁感强度dB为： 3分 1分的方向向上 1分

12、 (2) 3分 1分的方向向上 1分12.22如图，一无限长圆柱形直导体，横截面半径为R，在导体内有一半径为a的圆柱形孔，它的轴平行于导体轴并与它相距为b，设导体载有均匀分布的电流I，求孔内任意一点P的磁感强度B的表达式 解电流密度 1分P点场强为充满圆柱并与I同向的电流I10，及充满孔并与I反向的电流I20的场叠加而成取垂直于圆柱轴并包含P点的平面，令柱轴与孔轴所在处分别为O与O，P点与两轴的距离分别为r1与 r2，并建立坐标如图利用安培环路定理可知P点场强为与I同向的I1和与I反向的I2的场的叠加，且有 ， 2分 2分，方向如图所示P点总场 3分 3分 1分B与r1， r2无关，可知圆柱孔

13、内为匀强场，方向沿y轴正向12.23如图所示，有一电子以初速v 0沿与均匀磁场成a 角度的方向射入磁场空间试证明当图中的距离时，(其中me为电子质量，e为电子电荷的绝对值，n = 1，2)，电子经过一段飞行后恰好打在图中的O点 证： 设电子飞行时间为t，其作螺旋运动的周期为T，则： 1分 2分当t = nT时，电子能恰好打在O点 2分第十三章 磁介质13.1 关于稳恒电流磁场的磁场强度，下列几种说法中哪个是正确的？ (A) 仅与传导电流有关 (B) 若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的必为零 (C) 若闭合曲线上各点均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零 (D) 以闭合曲线为边缘的

14、任意曲面的通量均相等 C 13.2 磁介质有三种，用相对磁导率mr表征它们各自的特性时， (A) 顺磁质mr 0，抗磁质mr 1 (B) 顺磁质mr 1，抗磁质mr =1，铁磁质mr 1 (C) 顺磁质mr 1，抗磁质mr 1 (D) 顺磁质mr 0，抗磁质mr 0 C 13.3 一均匀磁化的磁棒，直径为d25 mm，长L75 mm，磁矩为pm12000 Am2求磁棒表面磁化电流密度iS解： pm =iS LS 3分S = pd 2 / 4 A/m 2分13.4螺绕环中心周长l = 10 cm，环上均匀密绕线圈N = 200匝，线圈中通有电流I = 0.1 A管内充满相对磁导率mr = 420

15、0的磁介质求管内磁场强度和磁感强度的大小 解： 200 A/m 3分 1.06 T 2分13.5一根沿轴向均匀磁化的细长永磁棒，磁化强度为，求图中标出各点的和解：把磁棒看作nI = i的无限长螺线管，则 B1 = m0i =m0M ， 2分因螺线管无限长， 2分和螺线管一样，在端面附近有 2分介质棒内 ， ， 2分介质棒外 ， 2分13.6 一铁环中心线周长l = 30 cm，横截面S = 1.0 cm2，环上紧密地绕有N = 300 匝线圈当导线中电流I = 32 mA 时，通过环截面的磁通量F = 2.010-5 Wb试求铁芯的磁化率cm 解： B = F /S=2.010-2 T 2分

16、32 A/m 2分 6.2510-4 Tm/A 2分 496 2分13.7在磁化强度为的均匀磁化的无限大磁介质中，挖出一个半径为R的球形腔求此腔表面的磁化电流面密度和磁化电流产生的磁矩解：磁化电流面密度为：。式中是磁介质表面法线方向单位矢量，方向指向球心 设：M的方向与z轴重合，则 j = Msinf，方向如图所示 3分选择一宽度为dl=Rdf 的圆环，它产生的磁矩为： 3分总磁矩为： 3分方向与z轴方向相反，即与反向，写成矢量式为： 1分13.8 一根同轴线由半径为R1的长导线和套在它外面的内半径为R2、外半径为R3的同轴导体圆筒组成中间充满磁导率为m的各向同性均匀非铁磁绝缘材料，如图传导电

17、流I沿导线向上流去，由圆筒向下流回，在它们的截面上电流都是均匀分布的求同轴线内外的磁感强度大小B的分布解：由安培环路定理： 0 r R1区域： ， R1 r R2区域： ， R2 r R3区域： H = 0，B = 0 第十四章 电磁感应14.1半径为a的圆线圈置于磁感强度为的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈电阻为R；当把线圈转动使其法向与的夹角a =60时，线圈中通过的电荷与线圈面积及转动所用的时间的关系是 (A) 与线圈面积成正比，与时间无关 (B) 与线圈面积成正比，与时间成正比 (C) 与线圈面积成反比，与时间成正比 (D) 与线圈面积成反比，与时间无关 A 14.2一矩形线框

18、长为a宽为b，置于均匀磁场中，线框绕OO轴，以匀角速度w旋转(如图所示)设t =0时，线框平面处于纸面内，则任一时刻感应电动势的大小为 (A) 2abB | cosw t | (B) w abB (C) (D) w abB | cosw t | (E) w abB | sinw t | D 14.3如图，长度为l的直导线ab在均匀磁场中以速度移动，直导线ab中的电动势为 (A) Blv (B) Blv sina (C) Blv cosa (D) 0 D 14.3 圆铜盘水平放置在均匀磁场中，的方向垂直盘面向上当铜盘绕通过中心垂直于盘面的轴沿图示方向转动时， (A) 铜盘上有感应电流产生，沿着铜

19、盘转动的相反方向流动 (B) 铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转动的方向流动 (C) 铜盘上产生涡流 (D) 铜盘上有感应电动势产生，铜盘边缘处电势最高 (E) 铜盘上有感应电动势产生，铜盘中心处电势最高 D 14.5 自感为 0.25 H的线圈中，当电流在(1/16) s内由2 A均匀减小到零时，线圈中自感电动势的大小为： (A) 7.8 10-3 V (B) 3.1 10-2 V (C) 8.0 V (D) 12.0 V C 14.6 两个相距不太远的平面圆线圈，怎样可使其互感系数近似为零？设其中一线圈的轴线恰通过另一线圈的圆心 (A) 两线圈的轴线互相平行放置 (B) 两线圈并联(C) 两

20、线圈的轴线互相垂直放置 (D) 两线圈串联 C 14.7 面积为S和2 S的两圆线圈1、2如图放置，通有相同的电流I线圈1的电流所产生的通过线圈2的磁通用F21表示，线圈2的电流所产生的通过线圈1的磁通用F12表示，则F21和F12的大小关系为： (A) F21 =2F12 (B) F21 F12(C) F21 =F12(D) F21 =F12 C 14.8用线圈的自感系数L来表示载流线圈磁场能量的公式 (A) 只适用于无限长密绕螺线管 (B) 只适用于单匝圆线圈 (C) 只适用于一个匝数很多，且密绕的螺绕环 (D) 适用于自感系数一定的任意线圈 D 14.9有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝

21、数均相同，半径分别为r1和r2管内充满均匀介质，其磁导率分别为m1和m2设r1r2=12，m1m2=21，当将两只螺线管串联在电路中通电稳定后，其自感系数之比L1L2与磁能之比Wm1Wm2分别为： (A) L1L2=11，Wm1Wm2 =11 (B) L1L2=12，Wm1Wm2 =11 (C) L1L2=12，Wm1Wm2 =12 (D) L1L2=21，Wm1Wm2 =21 C 14.10真空中一根无限长直细导线上通电流I，则距导线垂直距离为a的空间某点处的磁能密度为 (A) (B) (C) (D) B 14.11 一忽略内阻的电源接到阻值R10的电阻和自感系数L0.52 H的线圈所组成的

22、串联电路上，从电路接通计时，当电路中的电流达到最大值的90%倍时，经历的时间是： (A) 46 s (B) 0.46s (C) 0.12 s (D) 5.2610-3 s C 14.12一个自感系数为0.05 mH，电阻为0.01的线圈连接到内阻可以忽略的电池上，则开关接通后经过_s，线圈中电流达到最大值的90 (答0.0115)14.13电容器电容C = 5 mF，极板带有电荷Q = 110-3 C通过一个R = 1106 W的电阻放电，经历时间t = 5 s时电容器两极板间电势差为U = _ （答73.6 V ） 参考解： 73.6 V14.14如图，在电容器充电电路中，R = 2000

23、W，C = 100 mF，E = 100 V，则充电开始时的最大电流imax = _充电完毕时电容器上的电势差UC =_（答：50 mA，100 V）14.15在图示的电路中，R = 2000 W，C = 100 mF，E = 100 V，则电路的时间常数为_一般认为电容器的电势差uC达到最大值的99以上为电容器充电完毕，则充电时间t应大于_ _ （答：0.2 s，0.921 s）14.16.如图所示，有一根长直导线，载有直流电流I，近旁有一个两条对边与它平行并与它共面的矩形线圈，以匀速度沿垂直于导线的方向离开导线设t =0时，线圈位于图示位置，求 (1) 在任意时刻t通过矩形线圈的磁通量F

24、(2) 在图示位置时矩形线圈中的电动势E 解：(1) 3分 (2) 2分14.17 如图所示，长直导线AB中的电流I沿导线向上，并以dI /dt =2 A/s的变化率均匀增长导线附近放一个与之同面的直角三角形线框，其一边与导线平行，位置及线框尺寸如图所示求此线框中产生的感应电动势的大小和方向(m0 =4p10-7 Tm/A)。解：建立坐标如图所示，则直角三角形线框斜边方程y =-2x + 0.2 (SI) 在直角三角形线框所围平面上的磁通量为 2.5910-8 I (SI) 三角形线框中的感应电动势大小为 E =-dF /dt=-2.5910-8 (dI /dt)=5.1810-8 V 其方向

25、为逆时针绕行方向 14.18一面积为S的单匝平面线圈，以恒定角速度w在磁感强度的均匀外磁场中转动，转轴与线圈共面且与垂直（ 为沿z轴的单位矢量）设t =0时线圈的正法向与同方向，求线圈中的感应电动势 解： 2分 3分14.19如图所示，一半径为r2电荷线密度为l的均匀带电圆环，里边有一半径为r1总电阻为R的导体环，两环共面同心(r2 r1)，当大环以变角速度w =w(t)绕垂直于环面的中心轴旋转时，求小环中的感应电流其方向如何？ 解：大环中相当于有电流 2分这电流在O点处产生的磁感应强度大小 2分以逆时针方向为小环回路的正方向， 2分 2分方向：dw(t) /dt 0时，i为负值，即i为顺时针

26、方向 1分 dw(t) /dt a)的绝缘薄壁长圆筒表面上，圆筒以角速度w绕中心轴线旋转一半径为2a、电阻为R的单匝圆形线圈套在圆筒上(如图所示)若圆筒转速按照的规律(w 0和t0是已知常数)随时间线性地减小，求圆形线圈中感应电流的大小和流向 解：筒以w旋转时，相当于表面单位长度上有环形电流，它和通电流螺线管的nI等效按长螺线管产生磁场的公式，筒内均匀磁场磁感强度为： (方向沿筒的轴向) 4分筒外磁场为零穿过线圈的磁通量为： 2分在单匝线圈中产生感生电动势为 2分感应电流i为 1分i的流向与圆筒转向一致 1分14.21两个半径分别为R和r的同轴圆形线圈相距x，且R r，x R若大线圈通有电流I

27、而小线圈沿x轴方向以速率v运动，试求x =NR时(N为正数)小线圈回路中产生的感应电动势的大小 解：由题意，大线圈中的电流在小线圈回路处产生的磁场可视为均匀的 3分故穿过小回路的磁通量为 2分由于小线圈的运动，小线圈中的感应电动势为 2分当x =NR时，小线圈回路中的感应电动势为 1分B14.22如图所示，有一弯成q 角的金属架COD放在磁场中，磁感强度的方向垂直于金属架COD所在平面一导体杆MN垂直于OD边，并在金属架上以恒定速度向右滑动，与MN垂直设t =0时，x = 0求下列两情形，框架内的感应电动势Ei (1) 磁场分布均匀，且不随时间改变 (3) 非均匀的时变磁场解：(1) 由法拉第电磁感应定律： 2分 在导体MN内Ei方向由M向N (2) 对于非均匀时变磁场 取回路绕行的正向为ONMO，则 3分Ei = 3分Ei 0，则Ei方向与所设绕行正向一致，Ei 0，则Ei方向与所设绕行正向相反 14.23 如图所示，真空中一长直导线通有电流I (t) =I0e-lt (式中I0、l为常量，t为时间)，有一带滑动边的矩形导线框与长直导线平行共面，二者相距a矩形线框的滑动边与长直导线垂直，它的长度为b，并且以匀速(方向平行长直导线)滑动若忽略线框中的自感电动势，并设开始时滑动边与对边重合，试求任意时刻t在矩形线框内的感应电动势 Ei并讨论 Ei方向解：线框内