数学人教版九年级下册中考复习：锐角三角函数.ppt

1、合肥市在旧城改造中，要 拆除一旧烟囱AB。如图，在烟囱 正西方向的楼CD的顶端C，测得 烟囱的顶端A的仰角为44，底 端B的俯角为32，已量得DB= 21m,问:拆除时若让烟囱向正东 倒下，距离烟囱东方35m远的一棵大树是否会被歪倒的烟囱砸到？请你帮设计师做出答案。,分析：1.大树是否会被歪倒的烟囱砸到，由什么决定？,2.因此我们需要求图中的哪个量？,3. 我们可以用已学的哪部分知识去解决呢?,1、问题情境：,中考复习： 锐角三角函数 （复习课）,白山镇中 王可林,1、锐角三角函数的定义,、正弦； 、余弦； 、正切。,2、30、45、60特殊角的三角函数值。,3、各锐角三角函数间的函数关系式,

2、、互余关系 ； 、平方关系； 、相除关系。,4.解直角三角形,、定义,解直角三角形用到的的关系式,、三边间关系； 、两锐角间关系； 、边角间关系。,解直角三角形在实际问题中的应用 8。,（一）本章知识结构图,3、知识梳理,1在RtABC中，C=90，A、B、C所对的 边分别a、b、c，则sinA=, cosA=, tanA=；, 互余两角的三角函数之间的关系： sinA= ； cos A= ； tanA =1., 同角三角函数间的关系： ； tanA ；,(二）比一比,看谁填得准又快,1,tanB,3、知识梳理,cosB,sinB,取值范围：sinA； cosA；tanA；,增减性：sinA

3、、tanA随着A的增大而；cosA随着A的增大而；,(二）比一比,看谁填得准又快,增大,减小,0,1,0,1,0,3、知识梳理,（三）试试看，你能记得准吗？,1,3、知识梳理 4,（四）解直角三角形常用哪些关系式， 你能说出全部吗？,(1)三边关系:,(2)两锐角关系:,(3)边角关系:,3、知识梳理4,实际问题,画出平面图形,数学问题（解直角三角形的问题）,选用恰当关系式,解直角三角形，得到数学问题的答案,检验,实际问题的解答,3、知识梳理,（五）用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤是什么，你记得吗？,1.锐角三角函数概念的考查 例1在正方形网格中，的位 置如图所示，则sin的值为（

4、） 。 A B C D 思路点拨：本题通过网格的特征给出解题信息，是近几年中考题的常见题型。解决这类问题的思路是依据图形确定三角形的三边的长，然后根据定义进行计算。,考点热点透析,4、典例讲解：,2.特殊角的三角函数值,思路点拨：此类题通常根据已知条件和特殊角的三角函数值列方程求解，注意将特殊角的三角函数值记熟、记准。,思路点拨：此类题是特殊角三角函数值的一种典型应用，求解时需熟悉特殊角三角函数值及有关运算法则。,4、考点热点透析,B,例2:已知为锐角,且tan（90-）= ,则等于（ ）。,A 30 B 60 C 45 D 75,例3. 计算：,3.解直角三角形 例4如图，在梯形ABCD中，

5、ADBC, ACAB,AD=CD,cosDCA= ， BC=10,则AB的值是（ ）。 A 9 B 8 C 6 D 3,4、考点热点透析,思路点拨：此类题一般先由三角函数定义求出三角形一边的长，再由勾股定理求出另一边的长。,C,4、考点热点透析,例5：海中有一个小岛P，它的 周围18海里内有暗礁，渔船跟 踪鱼群由西向东航行，在点A 测得小岛P在北偏东60 方向 上，航行12海里到达B点，这 时测得小岛P在北偏东45方 向上。如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由。,分析：渔船是否有触礁危险，关键是看渔船在其航线上离小岛最近处是否超过18海里,即PD是否超过18:若超过，则无

6、危险；若不超过，则有危险。,解：过点P作PDAC于点D，设 PD=x海里，由题意 得，PAC =30， PBC=45。在 RtPAD中,tan PAC= = , AD= 同理：在RtPBD中,BD= = =x 又AD-BD=12, -x=12, 解得,x=6+ =16.3海里18海里 如果渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险.,4、考点热点透析,思路方法点拨,此类解直角三角形的应用问题在中考中常见，而且近几年越来越成为考试的热点问题。解题关键是从实际问题中抽象出数学问题，并找出所要求解的直角三角形，从而利用解直角三角形的有关知识求出实际问题的答案。,1如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中

7、，半径为1的O的圆心O在格点上，则AED的正切值等于 。,5.达标检测,2如图所示，边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： （1）用铅笔画ADBC(D为格点）； （2）线段CD的长为-； （3）请在ACD的三个内角中任 选一个锐角，若你所选的锐角是 -，则它所对应的正弦函数值是-； （4）若E为BC的中点，则tan CAE的值是,D,5,CAD或D,5.达标检测,3.A 关于原点对称的点B 的坐标 是( ).,A,A,C,D,B,5.达标检测,5.达标检测,4.如图,已知RtABC中，斜边BC上的高AD = 4，cosB = ，则 AC =_。,5,

8、5如图所示，在正方形网格中，的位置如图所示，则sin的值为（ ） 。,4、考点热点透析,6.合肥市在旧城改造中，要 拆除一旧烟囱AB。如图，在烟囱 正西方向的楼CD的顶端C，测得 烟囱的顶端A的仰角为44，底 端B的俯角为32，已量得DB= 21m,问:拆除时若让烟囱向正东 倒下，距离烟囱东方35m远的一棵大树是否会被歪倒的烟囱砸到？请你帮设计师做出答案。,5.达标检测,解：由图可知，ACE=44。， BCE=32。，,四边形CDBE是矩形， ACE是直角三角形，CE=BD=21m. 在RtACE中，tan ACE= AE=CEtanACE=21tan4420.28 在RtBCE中，tan BCE= AE=CEtanBCE=21tan3213.12 AB=AE+BE 20.28 +13.12=33.4(m) 33.4m35m 大树不会被歪倒的烟囱砸到。,5.达标检测,6、 归纳小结,你会了吗？,这节课你学到了什么?你有什么收获？你还想知道什么？,1.锐角三角函数概念； 2.特殊角的三角函数值； 3.解直角三角形,1.在东西方向的海岸线上有一长为 1km的码头MN（如图），在码头西 端M 的正西195 km 处有一观察 站A某时刻测得一艘匀速直线航行的轮