泰安专版2019版中考数学第一部分基础知识过关第五章四边形第20讲矩形菱形正方形课件.ppt

1、第20讲 矩形、菱形、正方形,总纲目录,泰安考情分析,基础知识过关,知识点四 平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系,知识点一矩形,温馨提示(1)矩形既是轴对称图形,又是中心对称图形.它有2条对称轴,对称中心是两条对角线的交点.(2)矩形的对角线把矩形分成四个等腰三角形.,知识点二菱形,温馨提示(1)菱形既是轴对称图形,又是中心对称图形.它有2条对称轴,分别是对角线所在的直线;对称中心是两条对角线的交点.(2)菱形的对角线把菱形分为四个全等的直角三角形.,知识点三正方形,温馨提示(1)正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形,它有4条对称轴.(2)正方形的对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形

2、.,知识点四平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系 1.平行四边形与特殊平行四边形的包含关系,2.从四边形到特殊平行四边形的演变关系 温馨提示依次连接四边形各边的中点所得到的新的四边形的形状与原四边形的对角线有关系,若对角线相等,则新的四边形是菱形;若对角线垂直,则新的四边形是矩形.,泰安考点聚焦,考点一矩形的性质和判定 中考解题指导口诀“矩形就是长方形,周长、面积仍然用,平行四边形性质它均用,四角相等皆直角”;判定矩形首先要分清楚所给的条件是四边形还是平行四边形,再确定矩形的判定方法.,例1,如图,在矩形ABCD中,DE平分ADC交BC于点E,EFAD交AD于点F,若EF=3,AE=5,则AD

3、等于( C ) A.5B.6C.7D.8,解析四边形ABCD是矩形, ADC=90, EFAD,EFCD, FED=EDC, DE平分ADC, FDE=EDC, FED=FDE, DF=EF=3, EFAD,AFE=90, AE=5,EF=3,由勾股定理得AF=4, AD=AF+DF=4+3=7, 故选C.,变式1-1(2017济南)如图,在矩形ABCD中,AD=AE,DFAE于点F.求证:AB=DF.,证明四边形ABCD是矩形, ADBC,B=90, AEB=DAF, DFAE,AFD=90, 在ABE和DFA中, ABEDFA, AB=DF.,方法技巧矩形是特殊的平行四边形,其特殊性在于内

4、角均为 直角,故在应用其性质时常会和直角三角形相结合.,考点二菱形的性质和判定 例2(2017北京)如图,在四边形ABCD中,BD为一条对角线,ADBC,AD=2BC,ABD=90,点E为AD的中点,连接BE. (1)求证:四边形BCDE为菱形; (2)连接AC,若AC平分BAD,BC=1,求AC的长.,解析(1)证明:AD=2BC,E为AD的中点, DE=BC. ADBC, 四边形BCDE是平行四边形. ABD=90,AE=DE, BE=DE, 四边形BCDE是菱形. (2)ADBC,AC平分BAD, BAC=DAC=BCA, AB=BC=1.,AD=2BC=2,sinADB=, ADB=3

5、0, DAC=30,ADC=60, ACD=90. 在RtACD中,AD=2,CD=1, AC=.,变式2-1(2018泰安)如图,在菱形ABCD中,AC与BD交于点O,E是BD上一点,EFAB,EAB=EBA,过点B作DA的垂线,交DA的延长线于点G. (1)DEF和AEF是否相等?若相等,请证明;若不相等,请说明理由; (2)找出图中与AGB相似的三角形,并证明; (3)BF的延长线交CD的延长线于点H,交AC于点M.求证:BM2=MFMH.,解析(1)DEF=AEF.理由如下: EFAB, DEF=EBA,AEF=EAB, 又EAB=EBA, DEF=AEF. (2)EOAAGB.证明如

6、下: 四边形ABCD是菱形, AB=AD,ACBD, GAB=ABE+ADB=2ABE. 又AEO=ABE+BAE=2ABE,GAB=AEO, 又AGB=AOE=90, EOAAGB. (3)证明:连接DM. 四边形ABCD是菱形,由对称性可知: BM=DM,ADM=ABM. ABCH,ABM=H, ADM=H. 又DMH=FMD, MFDMDH, = ,DM2=MFMH, BM2=MFMH. 方法技巧要判断一个四边形是菱形,可以先说明它是平行四边形,再说明它的一组邻边相等或对角线垂直;也可说明它的四条边都相等或它的对角线互相垂直平分.在具体问题中,要根据题目给出的已知条件选择合适的方法.,考

7、点三正方形的性质和判定 例3(2017济南)如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AB=3,E为OC上一点,OE=1,连接BE,过点A作AFBE于点F,与 BD交于点G,则BF的长是( A ) A.B.2C.D.,解析四边形ABCD是正方形,AB=3, AOB=90,AO=BO=CO=3. AFBE,EBO=GAO. 在GAO和EBO中, GAOEBO,OG=OE=1, BG=2. 在RtBOE中,BE=, BFG=BOE=90,GBF=EBO, BFGBOE, = ,即 = , 解得BF= ,故选A. 方法技巧正方形既是特殊的矩形又是特殊的菱形,具备了矩形和菱形的所有性质.同时,

8、在解决以正方形为背景的问题时,常与直角三角形、等腰三角形、相似三角形相结合进行解答,特别注意角和角、边和边之间的数量关系和位置关系.,一、选择题 1.(2017临沂)在ABC中,点D是边BC上的点(与B,C两点不重合),过点D作DEAC,DFAB,分别交AB,AC于E,F两点,下列说法正确的是( D ) A.若ADBC,则四边形AEDF是矩形,B.若AD垂直平分BC,则四边形AEDF是矩形 C.若BD=CD,则四边形AEDF是菱形 D.若AD平分BAC,则四边形AEDF是菱形 二、填空题 2.(2017泰山模拟)矩形的两条对角线的一个夹角为60,两条对角线的长度的和为8 cm,则这个矩形的一条

9、较长边的长为2cm.,解析如图,四边形ABCD是矩形, ABC=90,AC=BD=4 cm,OA=OC,OD=OB, OA=OB=2 cm,由题意得AOB=60, AOB是等边三角形, OA=OB=AB=AC=2 cm. 在RtABC中, 由勾股定理得BC=2 cm. 这个矩形的一条较长边的长为2 cm.,3.(2017新泰模拟)边长为5 cm的菱形的一条对角线的长是6 cm,则另一条对角线的长是8cm. 解析如图,在菱形ABCD中,AB=5 cm,AC=6 cm, 对角线互相垂直平分, AOB=90,AO=3 cm. 在RtAOB中,BO= =4 cm, BD=2BO=8 cm.,4.(20

10、18滨州)如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,点E、F分别在 BC、CD上,若AE=,EAF=45,则AF的长为.,解析取AB的中点M,连接ME,在AD上截取ND=DF,设DF=DN=x, 四边形ABCD是矩形, D=BAD=B=90, NF=x,AN=4-x, AB=2, AM=BM=1, AE=,BE=1, ME= =, EAF=45, MAE+NAF=45, MAE+AEM=45, MEA=NAF, 又ANF=EMA=180-45=135, AMEFNA, = , = ,解得x= , AF= = .,5.(2017莱芜)如图,在矩形ABCD中,BEAC,BE交AC,AD于点F,E

11、, 若AD=1,AB=CF,则AE=.,解析四边形ABCD是矩形, BC=AD=1,BAE=ABC=90, ABE+CBF=90. BEAC,BFC=90, BCF+CBF=90, ABE=FCB, 在ABE和FCB中, ABEFCB,BF=AE,BE=BC=1. BAF+ABF=90, ABF+AEB=90, BAF=AEB, BAE=AFB,ABEFBA, = , = , AE=AB2. 在RtABE中, 根据勾股定理得,AB2+AE2=BE2=1,AE+AE2=1, AE0, AE= . 三、解答题 6.(2017莱芜模拟)如图,菱形ABCD中,BEAD,BFCD,垂足分别为点E,F,AE=ED,求EBF的度数.,解析如图,连接BD.,BEAD,AE=ED, AB=BD,四边形ABCD是菱形, AB=BC=CD=AD, AB=AD=BD,A=60, ADC=120,BEAD,BFCD, BED=BFD=90, EBF=60.,7.(2017青岛)如图,在菱形ABCD中,点E,O,F分别为AB,AC,AD的中点,连接CE,CF,OE,OF. (1)求证:BCEDCF; (2)当AB与BC满足什么关系时,四边形AEOF是正方形?请说明理由.,解析(1)证明:四边形ABCD是菱形, B