数学人教版七年级上册数学活动课--------月历中的规律.ppt

1、月历中的规律,房县实验中学 段安波,数学活动,创设情境 激发兴趣,猜数游戏：在上课之前，我们来一起做个游戏。请你在月历上圈出一个竖列上相邻的三个日期，只要你把它们的和告诉我，我就能马上知道这三天分别是几号？,问题1：观察你手中的月历，你能发现这三个数之间存在什么规律吗？那么，如何来表达这三个数的和呢？,合作探索 归纳规律,图1是某月的月历。若给出水平方向或者对角线方向的三个数字和，你能很快说出这些数吗？,（1）日历图的套色方框中的9个数（3 3数阵）之和与该方框正中间的数有什么关系？,因为:8+9+10+15+16+17+22+23+24=144 169=144,所以这9个数的和等于正中间的数

2、的9倍,（2）这个关系对其他这样的方框是否也能成立呢？,这9个数的和也等于正中间的数的九倍,那你能用代数式表示这一关系吗？,这个结论对于任何一个月的月历都成立,因为方框无论移至月历中的哪个位置，方框中的9个数都可以用上述方法表示。,（3）这个结论对于任何一个月的日历都成立吗?,这9个数之和为 (a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) =a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8 = 9a,这九个数的和为a+(a+1)+(a+2)+(a+7)+(a+8)+(a+9)+(a+14)+(a+15)+(a+16)=a+a

3、+1+a+2+a+7+a+8+a+9+a+14+a+15+a+16 =9a+72,这9个数之和为 (a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) =a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8 = 9a,9a和9a+72这两个式子虽然不同，但都描述的是形如上面9个数的和。所以说，在某些情况下，用数学符号语言描述一个事物或规律有多种形式，但他们表达的意义相同。,不断探索，余味无穷,（4）如下图，如果红色方圈里的数(2 2数阵)是4个，你又能得出什么结论？,（5）如下图，如果红色方圈里的数是这样的4个数，你又能得出什么结论？

4、,动手实践,请你设计一个其他形状的图案，看看又能得出什么结论？ 三 分 天 注 定 七 分 靠 打 拼 爱 拼 才 会 赢,（5）在十字形区域中，五个数字的和等于正中心数的5倍。 若设中心数为a, 则这五个数之和为： （a-7)+(a+7)+(a-1)+(a+1)+a=5a,（6）在 H 形区域中,7个数的和等于正中心数的7倍. 若设中心数为a, 则这七个数之和为： (a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a- 6)+(a+1)+(a+8)=7a,（7）在w形区域中，七个数的和等于中心数的7倍。若设中心数为a,则这七个数之和为:(a-10)+(a-2)+(a+6)+a + (a+8)+(a+2)+(a-4) =7a,题西林寺壁 - 苏 轼,横看成岭侧成峰， 远近高低各不同。 不识庐山真面目， 只缘身在此山中。,探索规律的一般步骤：,猜 想 规 律,表 示 规 律,验 证 规 律