数学人教版八年级下册正方形的性质与判定课件.ppt

1、18.2.3 特殊的平行四边形 -正方形,兵团一中-马涛,一. 回顾与引入,平行四边形,矩形,菱形,一. 回顾与引入,1. 矩形具有而平行四边形不具有的性质有哪些?,2. 菱形具有而平行四边形不具有的性质有哪些?,四个角都为直角,对角线相等,四条边都相等,对角线互相垂直 且平分一组对角,一. 回顾与引入,正方形的定义： 有一组邻边相等 且有一个角是直角的 平行四边形叫做 正方形,正方形,正方形的定义: 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.,二.探究新知,谈谈你所认识的正方形都有哪些性质.,正方形具有平行四边形所有的性质 正方形具有矩形的所有性质 正方形具有菱形的所有性质 对称

2、性：正方形是轴对称图形,三.合作交流-正方形的性质,三.合作交流-正方形的性质,1.如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（）,B,2.正方形ABCD的一条对角线长为8，则这个正方形的面积为,三.合作交流-正方形的性质,32,完美的轴对称性,正方形的轴对称性,正方形的轴对称性,正方形的轴对称性,正方形的轴对称性,正方形的轴对称性,3.如图，正方形ABCD的边长为4，则图中阴影部分的面积为（ ） A6 B16 C8 D不能确定,三.合作交流-正方形的性质,C,正方形,四.思考总结-正方形的判定,要使一个矩形成为正方形所需要添加的条件是：,有一组邻边相等

3、,四.思考总结-正方形的判定,菱形怎样变化后就成了正方形呢?,正方形,四.思考总结-正方形的判定,要使一个菱形成为正方形所需要添加的条件是：,有一个角是直角,四.思考总结-正方形的判定,问题： 1. 一个什么样的矩形是正方形？ 一组邻边相等的矩形是正方形. 2. 一个什么样的菱形是正方形？ 有一个角是直角的菱形是正方形.,四.思考总结-正方形的判定,那么怎样判定一个四边形是正方形呢?,四.思考总结-正方形的判定,正方形,2.矩形,+菱形,3.菱形,+矩形,1.平行四边形,有一组邻边相等,有一个角是直角,常 见 说 明 方 法,请抢答,并说明理由: (1)对角线相等的菱形是正方形吗？ (2)对角

4、线互相垂直的矩形是正方形吗？ (3)对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？ (4)能不能说“四条边都相等的四边形是正方形”？ (5)能不能说“四个角相等的四边形是正方形”？ (6)对角线相互平分且垂直的四边形是正方形吗？,五. 知识运用,是,不能,是,不是,不能,不是,五. 知识运用,例. 已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分ABC，CE平分DCB，BFCE，CFBE求证：四边形BECF是正方形,例题： 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，AE，DF交于点O， DE=CF 求证：AOF=90,五. 知识运用,A,B,C,D,E,F,O,1,2,3,4,5,变式： 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，AE，DF交于点O， AOF=90 求证： DE=CF,练习： 如图，在正方形ABCD中，点G，E分别在边BC，CD上，AE，GF交于点H，AHF=90 求证：AE=GF,五. 知识运用,练习： 如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PE=PB连接DE， (1)求证：PD=PE (2)试判断PED的度数，并证明你的结论,五. 知识运用,练习：如图，在正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上，且A