第4章 参数估计

1、第4章 参数估计 实验一一、实验目的及要求熟悉的参数估计功能，熟练掌握单个总体均值的区间估计方法及操作过程，对运行结果能进行解释。二、实验内容【例】某零件加工企业生产一种螺丝钉，对某天加工的零件每隔一定时间抽出一个，共抽取12个，测得其长度（单位：mm）数据如表4-1所示：表4-1 某零件加工企业生产的螺丝钉抽样数据序号螺丝钉长度（mm）110.94211.91310.91410.94511.03610.97711.09811.00911.161010.941111.031210.97在95%的概率保证程度下,求该企业生产的螺丝钉的平均长度的置信区间。解：第一步，打开数据文件data04-1.

2、sav，选择AnalyzeDescriptive StatisticsExplore，如图4-1所示：图4-1 Analyze选项界面第二步：单击鼠标左键，出现主对话框，将“螺丝钉长”变量送入 （因变量清单）框，在框中选中（只输出统计量），输出结果如图4-2所示：图4-2 主对话框点击按钮，系统弹出（探索分析统计）窗口，选中，接受95%的置信度，输出结果如图4-3所示：图4-3 -窗口点击按钮，返回主对话框。第三步，点击按钮，运行结果如下：Explore表4-2 Case Processing Summary CasesValidMissingTotalNPercentNPercentNPer

3、cent螺丝钉长12100.0%0.0%12100.0%表4-3 Descriptives StatisticStd. Error螺丝钉长Mean11.0742.0787395% Confidence Interval for MeanLower Bound10.9009 Upper Bound11.2475 5% Trimmed Mean11.0369 Median10.9850 Variance.074 Std. Deviation.27275 Minimum10.91 Maximum11.91 Range1.00 Interquartile Range.1350 Skewness3.06

4、5.637Kurtosis9.9221.232输出结果表明：样本均值为11.0742毫米，该企业生产的螺丝钉的平均长度的95%的置信区间为10.9009;11.2475毫米。输出结果同时还给出了总体方差和总体标准差的估计值等。注意：若在框中采用默认项，即主对话框如图4-4所示：图4-4 主对话框点击按钮后，运行结果如下：（注：括号内汉字部分为添加的注释，非原始输出结果）Explore表4-4 Case Processing Summary（个案综述表）Cases（个案）Valid（有效值）Missing（缺失值）Total（总数）N（数据个数）Percent（比例）N（数据个数）Percent

5、（比例）N（数据个数）Percent（比例）螺丝钉长度12100.0%0.0%12100.0%表4-5 Descriptives（统计量描述表）Statistic（统计值）Std. Error（标准误差）螺丝钉长度Mean（均值）11.0742.0787395% Confidence Interval for Mean（均值95%的置信区间）Lower Bound（下限）10.9009Upper Bound（上限）11.24755% Trimmed Mean（5%截尾均值）11.0369Median（中位数）10.9850Variance（方差）.074Std. Deviation（标准差）.

6、27275Minimum（最小值）10.91Maximum（最大值）11.91Range（极差）1.00Interquartile Range（四分位差）.13Skewness（偏度）3.065.637Kurtosis（峰度）9.9221.232螺丝钉长度Stem-and-LeafPlot（茎叶图）FrequencyStem&Leaf4.00109.14442.00109.773.00110.0331.00110.9.00111.1.00111.61.00Extremes(=11.91)Stemwidth:.10Eachleaf:1case(s)图3-5 螺丝钉长度茎叶图（箱线图）图4-6 螺

7、丝钉长度箱线图三、操作练习 从某大学的三年级学生中随机抽取30名同学,得到身高（）数据如下，数据已输入SPSS工作表。试以95%的置信度估计该大学三年级学生的平均身高。四、操作练习答案第一步，打开数据文件data04-4.sav，选择AnalyzeDescriptive StatisticsExplore，如下图所示：第二步：单击鼠标左键，出现主对话框，将“身高”变量送入 （因变量清单）框，在框中选中（只输出统计量），输出结果如下图所示：点击按钮，系统弹出（探索分析统计）窗口，选中，接受95%的置信度，输出结果如下图所示：点击按钮，返回主对话框。第三步，点击按钮，运行结果如下：ExploreD

8、ataSet0H:09年9月统计学PPT10月15日学生用10月15日课堂练习30名大三学生身高数据.savCase Processing SummaryCasesValidMissingTotalNPercentNPercentNPercent身高30100.0%0.0%30100.0%DescriptivesStatisticStd. Error身高Mean1.6610E21.1874395% Confidence Interval for MeanLower Bound1.6367E2Upper Bound1.6853E25% Trimmed Mean1.6596E2Median1.67

9、50E2Variance42.300Std. Deviation6.50385Minimum155.00Maximum180.00Range25.00Interquartile Range7.25Skewness.239.427Kurtosis-.154.833输出结果表明：样本均值为166.10厘米，该大学三年级学生平均身高的95%的置信区间为163.67;168.53厘米。输出结果同时还给出了总体方差和总体标准差的估计值等。实验二：一、 实验目的熟悉的参数估计功能，熟练掌握两个独立总体均值之差的区间估计方法及操作过程，对运行结果能进行解释。二、 实验内容【例】为估计两种方法组装产品所需要时

10、间的差异，分别对两种不同的组装方法个随机安排12个工人，每个工人组装一件产品所需的时间（分钟）。数据如表4-6所示表4-6 两种方法组装产品所需的时间方法1方法2方法1方法228.330.129.037.632.128.827.622.231.033.820.030.236.037.238.534.428.030.031.726.032.031.233.426.5试以95%的置信水平确定两种方法组装产品所需时间差值的置信区间。解：第一步，打开数据文件data03-2.sav，选择菜单“AnalyzeCompare MeansIndependent-samples T Test”项，弹出“Ind

11、ependent- samples T Test”对话框。从对话框左侧的变量列表中选“时间”，进入“Test Variable(s)”框，选择变量“方法”，进入“Grouping Variable”框。如图4-7所示图4-7第二步：点击“Define Groups”按钮弹出“Define Groups”定义框，在Group 1中输入“1”，在Group 2中输入“2”。第三步：点击“Options” 按钮弹出“Confidence Interval”定义框，在“Confidence Interval”框中输入“95”，点击“Continue”第四步：单击“OK”按钮，得到输出结果。Indepe

12、ndent Samples TestLevenes Test for Equality of Variancest-test for Equality of MeansFSig.tdfSig. (2-tailed)Mean DifferenceStd. Error Difference95% Confidence Interval of the DifferenceLowerUpper时间Equal variances assumed.011.9172.15622.0423.70001.7165.14037.2597Equal variances not assumed2.15621.803.

13、0423.70001.7165.13847.2616输出结果表明：假定两种方法组装产品的时间服从正态分布，且方差相等，两种方法组装产品所需时间差值的置信区间为（0.1403，7.2597）。假定两个总体的方差不相等，两种方法组装产品所需时间差值的置信区间为（0.1384，7.2616）。三、 操作练习甲乙两台机床同时加工某种同类型的零件，已知两台机床加工零件的直径（单位：cm）分别服从正态分布，并且方差相等。为测定两台机床加工零件平均直径之差，分别独立抽取了8个零件测得数据如下表：机床零件直径甲20.519.819.720.420.1201919.9乙20.719.819.520.820.41

14、9.620.220.5试以95%的置信度估计甲乙两台机床加工零件平均直径之差。四、操作练习答案1建立或打开data04-4数据文件。 2. 选择菜单“AnalyzeCompare MeansIndependent-samples T Test”项，弹出“Independent- samples T Test”对话框。从对话框左侧的变量列表中选“零件直径”，进入“Test Variable(s)”框，选择变量“group”，进入“Grouping Variable”框，点击“Define Groups”钮弹出“Define Groups”定义框，在Group 1中输入“甲”，在Group 2中输

15、入“乙”。3单击“OK”按钮，得到输出结果。Independent Samples TestLevenes Test for Equality of Variancest-test for Equality of MeansFSig.tdfSig. (2-tailed)Mean DifferenceStd. Error Difference95% Confidence Interval of the DifferenceLowerUpper零件直径Equal variances assumed.444.516-1.08714.295-.26250.24142-.78028.25528Equal

16、 variances not assumed-1.08713.929.295-.26250.24142-.78053.25553输出结果表明：假定甲乙两台机床加工的零件直径服从正态分布，且方差相等，两台机床加工零件平均直径差值的置信区间为（-0.78028，0.25528）。实验三：一、 实验目的熟悉的参数估计功能，熟练掌握两个匹配总体均值之差的区间估计方法及操作过程，对运行结果能进行解释。二、 实验内容【例】由10名学生组成一个随即样本，让他们分别采用A和B两套试卷进行测试。结果如表4-7所示表4-7 10名学生两套试卷的得分学生编号试卷A试卷B1234567891078.063.072.0

17、89.091.049.068.076.085.055.071.044.061.084.074.051.055.060.077.039.0试建立两套试卷平均分数之差在95%的置信区间。解：第一步，打开数据文件data04-3.sav，选择菜单 “AnalyzeCompare MeansPaired-samples T Test”项，弹出“Paired - samples T Test”对话框。从对话框左侧的变量列表中选择变量A卷、B卷进入Variables框。第二步：点击“Options” 按钮弹出“Confidence Interval”定义框，在“Confidence Interval”框中

18、输入“95”，点击“Continue”第三步：单击“OK”按钮，得到输出结果。Paired Samples TestPaired DifferencestdfSig. (2-tailed)MeanStd. DeviationStd. Error Mean95% Confidence Interval of the DifferenceLowerUpperPair 1A卷 - B卷11.0006.5322.0666.32715.6735.3259.000输出结果表明：两种试卷所产生的分数之差在95%的置信区间为（6.327，15.673）。三、 操作练习某饮料公司开发出一种产品，为比较消费者对新

19、老产品口感满意程度，该公司随机抽选一组消费者，每个消费者先品尝一种饮料，然后再品尝另种饮料，两种饮料的品尝顺序是随机的，然后每个消费者要对两种饮料分别进行评分，平分结果如下：编号1 2345678评价等级旧54735856新66743976试建立新旧饮料平均得分之差在95%的置信区间。四、操作练习答案1、建立或打开data04-5数据文件。2、打开数据文件data04-5.sav，选择菜单 “AnalyzeCompare MeansPaired-samples T Test”项，弹出“Paired - samples T Test”对话框。从对话框左侧的变量列表中选择变量“旧款饮料”、“新款饮

20、料”进入Variables框。3、点击“Options” 按钮弹出“Confidence Interval”定义框，在“Confidence Interval”框中输入“95”，点击“Continue”4、单击“OK”按钮，得到输出结果。Paired Samples TestPaired DifferencestdfSig. (2-tailed)MeanStd. DeviationStd. Error Mean95% Confidence Interval of the DifferenceLowerUpperPair 1旧款饮料 - 新款饮料-.625001.30247.46049-1.71389.46389-1.3577.217结果表明：新旧饮料平均得分之差在95%的置信区间为（-1.71389，