数学人教版八年级下册《平行四边形判定》.ppt

1、平行四边形的判定,樊城区竹条实验中学 孙运峰,知识回顾,平行四边形的定义：,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.,定义判定平行四边形:,两组对边平行,根据定义画平行四边形,边,角,对角线,平行四边形的对角线互相平分,知识回顾,开动脑筋,有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室,看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片,于是就拿起笔来画画,画了一会儿,对自已的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从A、C两个顶点撕开。你只有尺规，你能帮它补好吗？,D,AB=CD BC =AD,通过以上活动你得到了什么结论？,命题1:两组对边相等的四边形是平行四边形,连结AC， AB=CD，AD=BC （已知） 又

2、AC=AC （公共边） ABCCDA（SSS）,B,D,A,C,已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形,证明：,1=2，3=4（全等三角形的对应边相等） ABCD，ADBC （内错角相等，两直线平行） 四边形ABCD是平行四边形,平行四边形判定,平行四边形的判定定理1： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,ABCD，ADBC（已知） 四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形。）,如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？,AB DC EF,AD BC,DE CF,比谁又对又快：,为了今天

3、上课，昨天用木条匆忙做了一 个平行四边形模型，带到学校后，同组的王老师看了觉得不太像，到底像不像呢？,请你帮忙,已知：四边形ABCD, A=C，B=D 求证：四边形ABCD是平行四边形,A=C，B=D（已知） 又A+ B+ C+ D =360 2A+ 2B=360 ,证明：,即A+ B=180 ADBC （同旁内角互补，两直线平行）,同理可证ABCD 四边形ABCD是平行四边形,小胡提议：我们可以度量它的角，如果它的两组对角分别相等，那么它就是一个平行四边形。, A=C,B=D （已知） 四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形。）,平行四边形的判定,平行四边形的判定定

4、理2： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。,如果OA=OC,OB=OD那么他就是平行四边形。你认为小张的做法有根据吗？,爱动脑筋的小张作如下演示：,O,除了测量两组对角还有其他的方法吗？,已知：四边形ABCD中, AC、BD交于点O 且OA=OC，OB=OD 求证：四边形ABCD是平行四边形,证明： AO = CO ，BO = DO ，1 = 2,AOBCOD,AB CD,同理AD BC,四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别平行的四边形是 平行四边形）, 3 = 4,平行四边形的判定,平行四边形的判定定理3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形。, OA=OC,OB=OD（已知） 四

5、边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形。）,（1）根据定义：两组对边分别平行的四边 形叫做平行四边形。 （2）两组对边分别相等的四边形是平行 四边形。 (3)两组对角分别相等的四边形是平行四 边形。 （4）两条对角线互相平分的四边形是平 行四边形。,平行四边形判定方法：,开心一练:,1.根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是( ) (A)两组对边分别相等 (B)两条对角线互相平分 (C)两条对角线相等 (D)两组对边分别平行,C,请你识别下列四边形哪些是平行四边形?请说明理由？,A,B,C,D,120,60,5,5,B,A,D,C,4.8,4.8,7.6,7.6

6、,典型例题：如图四边形ABCD是平行四边形，E、F为对角线AC上两点,（1）若AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形,证明：连接BD交AC于点O 四边形ABCD是平行四边形 OA=OC,OB=OD AE=CF OAAE=OCCF 即OE=OF 四边形BFDE是平行四边形,典型例题：如图四边形ABCD是平行四边形，E、F为对角线AC上两点,（1）若AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形,证明：连接BD交AC于点O 四边形ABCD是平行四边形 OA=OC,OB=OD AF=CE AFOA=CEOC 即OF=OE 四边形BFDE是平行四边形,（2）若AF=CE，求证：四边形BFDE是平行四边形,典型例题：如图四边形ABCD是平行四边形，E、F为对角线AC上两点,（1）若AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形,证明：连接BD交AC于点O 四边形ABCD是平行四边形 ADBC,AD=BC DAC= BCA ADE= CBF ADECBF AE=CF 四边形ABCD是平行四边形 OA=OC,OB=OD OAAE=OCCF 即OE=OF 四边形BFDE是平行四边