八年级数学下册 2.4 一元二次方程根与系数的关系课件 （新版）浙教版.ppt_第1页
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文档简介

1、,一元二次方程的根与系数的关系,1.一元二次方程的一般形式是什么？,3.一元二次方程的根的情况怎样确定？,2.一元二次方程的求根公式是什么？,填写下表：,猜想：,求证：,这就是一元二次方程根与系数的关系， 也叫韦达定理。,1.,3.,2.,4.,5.,口答下列方程的两根之和与两根之积。,设 X1、X2是方程X24X+1=0的两个根，则 X1+X2 = _ X1X2 = _， X12+X22 = ； ( X1-X2)2 = ；,基础练习,1、如果-1是方程2X2X+m=0的一个根，则另 一个根是_，m =_。 2、设 X1、X2是方程X24X+1=0的两个根，则 X1+X2 = _ ,X1X2

2、= _， X12+X22 = ( X1+X2)2 - _ = _ ( X1-X2)2 = ( _ )2 - 4X1X2 = _ 3、判断正误： 以2和-3为根的方程是X2X-6=0 （ ） 4、已知两个数的和是1，积是-2，则这两个数是 _ 。,X1+X2,2X1X2,-3,4,1,14,12,2和-1,基础练习,1、下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？,解：根据根与系数的关系:,例1. 不解方程，求方程 的 两根的平方和、倒数和。,解：设方程的两根分别为 和 ， 则： 而方程的两根互为倒数 即： 所以： 得：,2.方程 的两根互 为倒数，求k的值。,1. 已知方程 的一个根是2，求它的另一个根及k的值.,解：设方程 的两个根 分别是 、 ，其中 。 所以： 即： 由于 得：k=-7 答：方程的另一个根是 ，k=-7,例题2： （1）若关于x的方程2x25xn0的一个根是2，求它的另一个根及n的值。 （2）若关于x的方程x2kx60的一个根是2，求它的另一个根及k的值。,例题,4、已知关于x的方程x2+(2k+1)+k2-2=0 的两根的平方和比两根之积的3倍少 10，求k的值.,2.应用一元二次方程的根与系数关系时， 首先要把已知方程化成一般形式.,3.应用一元二次方程的根与系数关系时， 要特别注意，方程有实根的条件，即在初 中代数里，

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