2015第八届挑战赛一阶段优秀论文集含abcd题c4612_W

1、 参赛队号：#4612第八届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛承诺书我们仔细阅读了第八届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道， 别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们接受相应处理结果。 我们允许数学中国网站(www.madio.n

2、et)公布论文，以供网友之间学习交流，数学中国网站以非商业目的的论文交流不需要提前取得我们的同意。 我们的参赛队号为：4612 参赛队员(签名) ：队员 1：焦晨璐 队员 2：陈小锋 队员 3：刘景科参赛队教练员 (签名)：参赛队伍组别（例如本科组）：本科组第八届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛编 号专用 页参赛队伍的参赛队号：（请各个参赛队提前填写好）： #4612 竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）： 竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）： 2015 年第八届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段论文题目 荒漠区动植物关系的研究 关 键 词 动植物关系 生物量 残

3、差分析 灰色模糊模型 摘要： 本文主要针对荒漠区动植物的关系探究不同干扰对这种关系的影响问题，运用层次分析法、灰色模糊评价法、因子分析法、t 检验法、残差分析法等一系列方法，建立了层次分析模型、灰色关联模型、灰色测度模型、结构方程模型（SEM）等数学模型，综合分析了荒漠区的啮齿动物与植物在过牧和轮牧，夏季与秋季等不同干扰下生物量的变化趋势，并通过研究的数据揭示了啮齿动物生物量与植物生物量的变化关系。最终，通过对啮齿动物群落稳定性进行评估，从评估得到的数据再进一步研究不同干扰环境下啮齿动物群落的影响机制。 针对问题一，利用附件一提供的数据，对应不同问题，建立相应数学模型，从而获得不同干扰对植物生

4、长量与啮齿动物生长量的变化趋势，并揭示不同干扰下的变化关系。首先我们将问题一划分成两个小问题。在研究第一小问时，我们对附件一中的数据按不同层次进行处理，运用层次分析模型，通过 EXCEL 建立折线图，进行对比，分析出不同干扰下，植物地上生物量与动物生物量的变化趋势。而在研究第二小问时，建立灰色关 联模型，灰色关联分析方法对受多种因素影响的事物和现象从整体观念出发进行综合评 价，它是一个被广为接受的方法，所以我们通过建立灰色关联模型，在计算出相应指标 权重后， 得到植物生物量与动物生物量之间的关联度，从而通过 MATLAB 进行绘图，以获得啮齿动物生物量与植物生物量的变换关系。 针对问题二，要求

5、对啮齿动物群落稳定性进行研究，并揭示干扰对于啮齿动物群落的影响机制。首先，就群落稳定性而言，由于群落内部食物网络关系及天敌的“跟随” 现象,当种类数增加时，个体数相应增加。由灰色系统理论知，累加生成可使离乱的原始数据中蕴含的规律充分显露出来，因此我们此处选用灰色测度模型和灰色聚类法来评估群落稳定性，将反映群落稳定性的指标因子纳入该模型，使得群落稳定性的评价更具有科学性和实用性。其次，求解数据和图像数据来总结不同的干扰下不同的因素指标对啮齿动物群落的影响机制。对于这个问题我们利用结构方程模型（SEM）来同时处理多个因变量。再利用 SPSS 软件，建立 SEM 模型的概念模型，运用其中的回归分析，

6、因子分析， t 检验和方差分析来估计整个模型的拟合程度。最后运用模型方法检验不同干扰对啮齿动物优势种的作用途径， 即可求得不同干扰对啮齿动物的影响关系产生影响机制。 同时，本文在最后进行了模型的优缺点评价，以及对各模型进行了改进和推广，分析了某些模型在其他领域的广阔应用前景。 参赛队号: 4612 所选题目: C 题 AbstractIn this paper,the study focuses on the relationship between plantsand animals in the desert to explore t he impact of different inte

7、rferences of this relationship.Using Analytic Hierarchy Process,Grey fuzzy evalu ation method,the method of factor analysis,Method of test for t,the residual analysis method and a series of methods.Analytc hierarchy model,the grey correlation model,Grey evaluation model,Structural equation m odel an

8、d some other models have been established,in order to analyse the change biomass of the rodent and plants in the desert under the different interferences of over grazing or rational grazing between summer an d autumn.The relationship between rodent biomass and plant biomass were studied by data.Fina

9、lly,through the assessment of the stability of rodent community ,we could get data.With the data we can do fuher resear ch toget the effect to rodent communities of different environmental interference.For the first problem, using the data which provided by the first attachment to establish differen

10、t mathematical models for different kinds of questions, after which can not only help us get the changing trends on the plant growth and the rodent growth in different interferences, but also reveal the change relationship in the same interferences. Above all, we divided the first problem into two s

11、mall problems. After that, we began to deal with the data in the first attachment in different administrative levels. During this part of work, we use the Analytical Hierarchy Model and the Line chart created by Excel to compare data, so that we can analyze the change trend of the above-ground plant

12、 biomass and the animal biomass in different interferences. When we deal with the second problem, we established the Grey Relational Model. We can see that the Grey Relational Analysis can make a comprehensive evaluation for things that affect by a variety of factors from the overall concepts. Becau

13、se it is a widely accepted method, we established the Grey Relational Model to obtain the associate degree between the plant biomass and the animal biomass after calculating the corresponding index weights. And then, we painted the pictures on the MATLAB to obtain the Transform relationship between

14、the plant growth and the rodent growth.For the second problem,we were required to study on the stability of the rodent community,and to reva l the effects of interference in rodent community.First of all,in the case of communitys stbility,for the food network of the community and “enemy follow” phen

15、omenon,when the number of species increses,the num ber of individuals have a corresponding increase.But the trend is grey,and can not expose competely.By the theory of grey system,the rule contained by original data can be revealed by accumulated generating.So we choose the grey evaluation model and

16、 the grey clustering method to evaluate the stability of community.Th e factor which can reflect the stability of community would be token into the model,which makes the evalu ation of stability of the community more scientific and practical.Secondly ,solving data and the data for ima ge summarized

17、the degree of influence to the rodent community with the different inference.For this proble m ,we use the Structural equation model(SEM) to handle numbers of dependent variables simultaneously. We use SEM to establish conceptual model,using the regressuion analysis,factor analysis,Model of test for

18、 t and variance analysis to estimate the fitting degree of the model.Finally,using the model test method to che ck the diffenent inference on pathway of rodent species,which cn obtain the different effect on the impact m echanism between rodent.Meanwhile, this article carried out the advantages and

19、disadvantages of all the models and the analysis of the broad application prospects in other areas for some models while each model is improved and promoted in the final evaluation. 参赛队号：#4612荒漠区动植物关系的研究 目录 1. 问题重述11.1. 背景知识11.1.1. 荒漠区环境11.1.2. 环境与动植物关系11.1.3. 荒漠区动植物关系研究的意义11.2. 要解决的问题31.2.1. 问题一31.

20、2.2. 问题二32. 问题的分析32.1. 对问题的总分析32.2. 对具体问题的分析32.2.1. 对问题一的分析32.2.2. 对问题二的分析33. 模型的假设44. 名词解释与符号说明45. 模型的建立与求解45.1. 问题一的分析与求解55.1.1. 对问题的分析55.1.2. 对问题的求解55.2. 问题二的分析与求解105.2.1. 对问题二的分析105.2.2. 对问题二的求解106. 模型的推广与评价316.1. 模型的优点316.2. 模型的缺点317. 模型的改进328. 模型的推广329.给政府的 . 330 参赛队号：#46121. 问题重述1.1. 背景知识1.1.

21、1. 荒漠区环境干旱区是全球生态系统中的重要类型之一，也是目前全球开发较晚的区域之一。荒漠化是气候变异和人为因素综合作用的结果。随着全球经济的高速发展，人们也以前所未有的规模和强度影响着环境，改变着环境，使全球的生命支持系统受到了严重的创伤，出现了地区荒漠化等严重的环境问题。中国荒漠区大部分以西北地区为主， 土荒漠和岩石荒漠。不同的基质生物多样性差别较大。中国荒漠区地域宽广，自然环境复杂，而其中生物特征具有独特性。 1.1.2. 环境与动植物关系动植物之间具有一定的相关联系，其中一种便是动植物之间的捕食关系，可以根据动植物之间的相关关系，例如捕食关系，把动植物紧密地联系起来，形成一个串， 就像

22、一条由很多链环组成的的锁链一样。虽然动植物之间的关系繁多且复杂，然而动植物的生存状态与其存在生活环境密切相关。动植物生活环境中的生态因素，包括非生物因素和生物因素都能够影响生物的生活，动植物的生存依赖一定的环境，每一种生物必须依赖一定的环境。动植物和它所生存的环境之间的关系是相互影响、相互作用，是密不可分的统一的整体。生物与环境之间相互关系是生态学研究的主要内容， 了解生物与环境之间的相互关系，显然是研究生态学和生态文化的基础。 1.1.3. 荒漠区动植物关系研究的意义荒漠区严酷的气候条件以及日益加剧的人为干扰，使荒漠区生态系统变得更加脆弱。对生态的研究必定伴随着资源的利用问题，我们得知荒漠区

23、是我国典型的温带荒漠和干旱脆弱生态系统。显而易见，荒漠区的动植物生存条件十分严酷，动物的可利用资源在数量和质量上与其他地区存在着较大的差异。而由于日前经济的迅猛发展， 人们生活的过度开发与浪费，导致生态环境受人为的干扰越来越严重，并导致荒漠区的扩大，荒漠化问题的日益加重。依赖于环境生产的荒漠区植物受到影响，而依赖于植物生存的动物群落格局必定随之受到影响。荒漠区动植物关系的研究对于荒漠地区的生态环境发展的了解极为重要，其中植物和啮齿动物在荒漠生态系统中占有重要地位。研究这些地区的植物群落以及啮齿动物群落及其优势种对自然和人为干扰的响应对于理解荒漠区的动物多样性维持机理具有重要意义。所以，对荒漠区

24、动植物关系的研究可以更好的帮助人们了解荒漠区生态系统的平衡机制，使荒漠区恶化的问题为人们所关注，有利于了解影响荒漠区动植物生存的主要指标以保护荒漠区与动植物的生态平衡，减缓环境问题。 22 1.2. 要解决的问题1.2.1. 问题一根据附件一提供的数据，建立数学模型，分析荒漠区不同干扰下植物地上生物量、啮齿动物生物量的变化趋势, 并揭示不同干扰下植物生物量与啮齿动物生物量之间的变化关系。 1.2.2. 问题二建立模型对于附件一中给出的地区，进行啮齿动物群落稳定性的研究，揭示干扰对于啮齿动物群落的影响机制，并且给当地政府写，陈述你的观点和主张。 2. 问题的分析2.1. 对问题的总分析有关不同干

25、扰方式下，栖息地破碎化过程中研究群落的变化特征是当前景观生态学和群落生态学研究的前沿。荒漠区动植物关系的研究是用来评估当前荒漠地区环境的变化对当地动物以及植物生生存机制的影响程度，其中包括对植物的高度密度，生物量以及动物的生物量等多个维度的影响，从而反应荒漠地区与动植物生态平衡的稳定性，生物群落的稳定性。如果能将影响动植物生存的环境合理的控制维护和改进，则可以保护环境条件本身严酷的荒漠地区里动植物的生长生存，维护荒漠区的生态平衡，防止因环境恶化导致的动植物量于该地区贫乏的情况。因此，本文从以上角度运用定性和定量分析以及灰色分析和结构方程来进行荒漠区动植物关系的研究。首先，我们建立合理的数学模型

26、，为本次研究提供了较为简洁合理的动植物与环境关系研究方法。对于数据的描述，我们运用了附件中的数据，另外添加了自己收集的更多的数据，利用选取的模型描述不同干扰下动植物生物量的变化趋势，从而总结出动植物生物量的变化关系和环境中影响动植物生存的主要因素。最终可利用上述数据得出动物群落在荒漠区稳定性的评估。并总结了影响生物量的主要机制，对此向环境部门提出合理的改善环境保护生态平衡的建议。 2.2. 对具体问题的分析2.2.1. 对问题一的分析利用附件一提供的数据，对应不同问题，建立相应数学模型，从而获得不同干扰对植物生长量与啮齿动物生长量的变化趋势，并揭示不同干扰下的变化关系。综合分析了荒漠区的啮齿动

27、物与植物在过牧和轮牧两种放牧方式下，分别处于夏季和秋季的生物量的变化趋势。 2.2.2. 对问题二的分析在问题一观察变化趋势和得出变化关系的模型建立与求解的基础上，对附件中的数据进行整合归纳，根据问题二的要求得出啮齿动物群落稳定性的评估，评判各个干扰因素对啮齿动物群落的影响机制，对环境部门提出合理的改善意见。首先，我们会运用群落稳定性测度灰色模型，划分出群落稳定的指标因子，将所有的灰色趋势都展露出来。其中用灰色聚类法，累加生成序列生成，求解后评估该群落的稳定性。其次对于第二部分我们首先划分好不同干扰下所有对啮齿动物有影响的因素，运用结构方程模型来同时处理多个因变量，首先要根据数据建立好的概念模

28、型，来检验不同干扰对啮齿动物优势种的作用途径，之后求得不同干扰对啮齿动物的影响关系产生影响机制。最终估计整个模型的拟合程度。 3. 模型的假设1. 假设调查生物量的地方没有自然灾害影响，不考虑除附件一外其他因素。 2. 假设植物生物量的指标均为正向指标，能涵盖植物生物量的数据情况。 3. 假设调查生物量时的调查方法准确无误，误差不大。 序号 符号 符号说明 1数据指标 2原始数据 3规范化处理后的数据 4max 第项指标的最大值 5min 第项指标的最小值 6关系指数 7分辨细数 8各评价对象与参考序列的关联关系 9W赋予指标的权重 10S()第次调查的种类数 11m()第次调查的总个体数 1

29、2比例系数 13草本个体总数 14灌木个体总数 15线性相关系数 4. 名词解释与符号说明5. 模型的建立与求解从所要解决的问题和对问题做出的假设出发，在对问题进行总的分析的基础上，分别对两个问题进行详细的分析和求解。从而对问题一建立了模型，模型， 问题二建立了模型，模型。 模型 I层次分析模型本模型针对问题需要，为了解不同干扰下，荒漠区植物地上生物量、啮齿动物 生物量间的变化趋势。针对本问题就 过牧与轮牧两种人为放牧的干扰，夏季与秋季两种温度季节的干扰，采用层次分析模型，控制变量的来进行讨论。 模型灰色关联模型本模型针对问题需要，为了解不同干扰下动物生物量与植物生物量间的变化关 系，利用灰色

30、关联分析法，结合熵权法确定权重，最后在 MATLAB 上编程作图，判别出不同干扰下的变化关系。 模型灰色测度模型本模型在获取了前一变化趋势及变化下，首先，运用 MATLAB 软件，得出拟合 的公式，进行群落稳定性测度，划分出群落稳定的指标因子，将所有的灰色趋势都展露出来。其中又用灰色聚类法，累加生成属灰序列生成，求解后评估该群落的稳定性。 模型 IV结构方程模型本模型使用了两阶段法构建模型。第一阶段为验证性因子法，第二阶段为全模 型构建。由于在不同的干扰下对啮齿动物影响的因素有多种，而其对啮齿动物具体的作用途径又不是显而易见的，所以我们可以运用 SEM 模型来检验不同干扰对啮齿动物优势种的作用

31、途径。 5.1. 问题一的分析与求解5.1.1. 对问题的分析问题一要求，利用附件一提供的数据，建立合理的数学模型，从而获得不同干扰对植物生长量与啮齿动物生长量的变化趋势，并揭示不同干扰下的变化关系。对于这个问题的分析可以将问题一划分成两个小问题。一对附件一中的数据按不同层次进行处理，通过 excel 建立折线图，进行对比，分析出不同干扰下，植物地上生物量与动物生物量的变化趋势。二是运用灰色关联模型，进行植物与啮齿动物生物量之间的关联度分析，从而得出植物生物量与动物生物量之间的变化关系。 5.1.2. 对问题的求解. 模型层次分析模型I. 建模思路对于问题一的第一小问，我们在对不

32、同干扰下，植物地上生物量与啮齿动物生物量的变化趋势进行研究分析时，发现整个第一小问的层次结构非常清晰。首先，我们会分别考虑分析过牧情况和轮牧情况下草本植物生物量的变化情况；其次，我们分析的是过牧情况下及轮牧情况下灌木植物生物量的变化情况；最后，我们对啮齿动物分别在过牧及轮牧条件下进行了分析。同时，为了使分析结果更具有说服力，我们在比较的同时针对气温（也就是夏季和秋季）进行了比较，通过绘制图像使整个问题呈现简单化。 II. 模型的求解根据附件 1 中的数据，我们将数据重新划分，进行比对，利用 EXCEL 软件做出折线图如下： Figure 1 过牧情况下草本变化Figure 2 轮牧情况下草本变

33、化 Figure 3 过牧情况下灌木变化Figure 4 轮牧情况下灌木变化 Figure 5 过牧情况下啮齿变化Figure 6 轮牧情况下啮齿变化 III. 结论不同干扰下植物地上生物量的变化趋势：通过对四幅折线图的观察，可以看出，无论是草本还是灌木的生物量在 7 月 份与 10 月份有明显的变化，由此可以得知，季节的变化，对植物生物量的变化有一定影响。其中，无论在轮牧抑或过牧的条件下，草本植物生物量 7 月10 月；而在轮牧情况下，灌木生物量 7 月10 月；同样，在轮牧环境下，啮齿动物的生物量 7 月10 月。 . 模型灰色关联模型I. 建模思路对于问题一的第二小问，要求

34、揭示不同干扰下植物生物量与啮齿动物生物量之间的变化关系。由于我们可以将这种生物之间的变化关系转换成两种生物之间的关联关系，而灰色系统理论告诉我们，应用灰色关联分析方法对受多种因素影响的事物和现象从整体观念出发进行综合评价是一个被广为接受的方法，所以我们想到了通过建立灰色关联模型，在计算出相应权重后，得到植物生物量与动物生物量之间的关联度， 从而使问题得到解决。 II. 模型准备与模型建立1. 确定原始的指标数据列 根据研究对象所提供的各种干旱地区植物动物数据资料，我们可以初步选择确定所需要的指标数据。当我们在对植物生物量与啮齿动物生物量之前的变化关系进行揭示时，我们需要选择合适的、恰当的，能够

35、全面反映植物在优势物种不同，时间不同，植物因子不同时的生物量以及啮齿动物生物量的变化的指标数据。此时，我们可以将采用的数据指标以一组一维向量的方式进行存储表现出来，记作 = ()| = 1,2, , 2. 原始数据变换 当我们直接对题目给出的数据直接进行使用时，会发现这样实际上是有误的。因此， 我们需要对原始数据进行规范化的处理，把原来的数据化为无量纲的、同级的、正向可加的数据，以保证下一步参考数据的选取以及关联度的计算能提供良好的数据基础。数据列中的生物量存在着三种类型，包括有越大越好的正向指标，越小越好的逆向指标以及越接近某值越好的适中型指标。对不同类型的指标进行数据规范化处理的方法是有区

36、 别的。设原始数据为，规范化处理后的标准数据为，第 k 项指标的最大值为max ， 第 k 项指标的最小值为min 。那么规范化处理后的公式 由极差变化法可得： 正向指标： 逆向指标： min = max min max = max min 由给定数值标准化策略可得： 适中型指标： , min , = (max )2, e, max 3. 获取满意度最高的数据列 假设经过规范化后的数据列指标为 1111X = = 1()根据以上标准化处理后的指标数据列可以构造出最优的满意数据列。最优的数据列指标由各项指标中的最优秀的值构成。此处记作，则 = max(1 + 2 + + ) = 1,2, , m

37、III. 模型的求解1. 根据公式 min min(| 0|) , = 1,2, m, = 1,2, , 2. 根据公式 max max(| 0|) , = 1,2, m, = 1,2, , 3. 计算每个比较序列与参考数列对应元素的关联系数 min min(| 0|) + max max(| 0|) = | 0| + max max(| 0|)其中，为分辨系数，其值在区间(0,1)之间。取值越小，关联系数间的差异越大，分辨能力越强，通常取 = 0.5。关联系数是不小于 1 的正数，它反映的是第 个比较序列与参考序列0在第个属性（指标）上得关联程度。 4. 计算关联度 对各评价对象（比较序列）

38、分别计算其各个指标与参考序列对应元素的关联系 数的均值，以反映各评价对象与参考序列的关联关系（称为关联度），记为： P = (01, 02, , 0, , 0) , = 1,2, , 其中，= 1 () , = 1,2, , , = 1,2, , 。此外，为了克服“平均主 0=1 义”的不足，还可以对各个指标赋予权重，记为 W = ( 1, 2, , , , , = 1,2, , )此时，P = (01, 02, , 0, , 0) , = 1,2, , , = 1,2, , 成立。 =1各指标权重满足 = 1 且 = 0,1 , = 1,2, , 。 5. 根据极值公式 = maxmax ,

39、 = minmin分别可求得 = 0.684, = 0.103分别以草本的高、盖、密以及灌木的高、盖、密作为衡量植物生物量的指标，显然，该指标属于正向指标。首先将指标进行标准规范化，将通过对指标计算获得的直接关联情况与植物生物量联立，获取对植物生物量的拟合衡量；其次根据题目实际情况，采取熵权法计算客观权重；然后根据灰色关联分析模型，结合公式，进行绘图。 将公式代入，经编程运算可绘图如下： Figure 7 过牧-7 月-草本Figure 8 过牧-7 月-灌木 Figure 9 过牧-10 月-草本Figure 10 过牧-10 月-灌木 Figure 11 轮牧-7 月-草本Figure 1

40、2 轮牧-7 月-灌木 IV. 总结Figure 13 轮牧-10 月-草本Figure 14 轮牧-10 月-灌木 根据上图所示绘制结果，当同处于同一区域、同一时间段即同处于相同放牧区 域、相同月份时，植物生物量与啮齿动物生物量的关联度曲线的变化趋势是一样的， 不同之处在于，处于灌木植物因子条件下的啮齿动物生物关联度明显高于处于草本植物因子条件下的啮齿动物生物关联度。现在比较过牧与轮牧干扰下植物生物量与啮齿动物生物量之间的变化关系。因此，我们可以得出啮齿动物对于灌木植物因子的关联性明显大于对草本植物因子的关联性，无论是在该区域的夏季（7 月）还是秋季（10 月），该关联性大小关系均存在；在草

41、本植物因子条件下，无论人为干扰因素是过牧还是轮牧，啮齿动物秋季对草本的关联性明显大于夏季；在灌木植物因子条件下，数据显示，除了个别数据，其他大多都处于稳定的状态。 5.2. 问题二的分析与求解5.2.1. 对问题二的分析问题二要求在得到问题一中植物动物在不同干扰下生物量变化趋势和关系的结论后，根据结论加数据建立合适的数学模型对于附件一中给出的地区，进行啮齿动物群型来评估啮齿动物群落在西北荒漠区的稳定性成度。对这个问题我们将采用灰色测度模型，通过灰色模型的灰色聚类法比较啮齿动物群落稳定性。而为了适应啮齿动物这一个群落，我们只考虑三、四个物种的群落研究，即附件数据中的三趾跳鼠，子午沙鼠和小毛足鼠。

42、基于灰色模型的群落稳定性评价体系模型将反映群落稳定性的指标因 子纳入该模型，将所有的灰色趋势都展露出来，使得群落稳定性的评价更具有科学性和实用性。二是根据模型求解数据和图像数据来划分不同的干扰下不同的因素指标对啮齿动物群落的影响程度，总结不同干扰下产生的影响机制。对于这个问题我们利用结构方程模型（SEM）来同时处理多个因变量，并且该模型容许自变量和因变量间所含的测量误差，所以可以用来估计因子结构和因子关系。之后我们再利用 SEM 模型建立概念模型，运用其中的回归分析，因子分析，t 检验和方差分析来估计整个模型的你和程度。最终运用模型方法检验不同干扰对啮齿动物优势种的作用途径，之后求得不同干扰对

43、啮齿动物的影响关系产生影响机制。 5.2.2. 对问题二的求解. 模型 III灰色测度模型I. 建模思路对啮齿动物群落在该西北荒漠区的群落稳定性的研究时，应考虑由于啮齿动物该群落存在多种物种，其中附件的资料中就已经包含了三个物种，分别为三趾跳鼠，子午沙鼠和小毛足鼠。也就是说，大多数生态群落都包含着许多物种，而对于具有多物种的群落而言，要用种群之间和种群之内的相互作用的语言对单个的种群动态进行描述是非常困难的。由于群落内部食物网络关系及天敌的“跟随”现象,当种类数增加时，个体数相应增加。但该趋势是灰的，并不一定完全显露出来。由灰色系统理论知，累加生成可使离乱的原始数据中蕴含的规律充

44、分显露出来。所以，可考虑应用累加生成原理建立其线性比例模型。因此我们此处选用灰色测度模型和灰色聚类法来评估群落稳定性，将反映群落稳定性的指标因子纳入该模型，使得群落稳定性的评价更具有科学性和实用性。并且该模型能够将较少物种群落的稳定性分析体现于群落结构的全局稳定性之上，提高结果的准确性。另外，灰色模型是从动态过程考虑，比较符合稳定性中的时间过程稳定这一要求，并可根据线性相关系数值检验其可信度。 II. 理论准备与模型建立在此，我们运用灰色测度模型，其中考虑应用累加生成原理建立其线性比例模型。 12n12n定理 1 设向量 X (0) = (x (0) , x (0) ,L x (0) ),Y

45、(0) = ( y (0) , y (0) L, y (0) ), 其元素序列为单调 12n12n增加的正数序列；向量 X (1) = (x (1) , x (1) ,L x (1) ),Y (1) = ( y (1) , y (0) L, y (1) ), 其元素序列分别 是 X (0) ,Y (0) 中元素序列的依次累加生成，即 x (1) = i x (0) ,y (1) = iy (0) ,i = 1,2,Ln,则有cov（X（1），Y（1） cov(X（0），Y（0）) 。 ikik =1kk =1上述定理表明： 两个单调增序列,通过累加生成处理,可增大它们之间的协方差系数,从而有可

46、能增大它们之间的线性相关系数,达到建立线性模型的要求。 为叙述方便,以种类数 和总个体数 的关系为例,其中 作为自变量,m 作为因变量。设共进行 n 次调查, (), ()为第次调查的种类数和总个体数, = 1, 2, ,n。首先将各次调查所获得的自变量序列()按递增排列,因变量序列()作相应变更；若序列()中有几项相同时,序列()中对应的项按递增排列,使变更后的序列 ()为非减序列。而序列(),由上述讨论知,在一般情况下近似为一个非减序列。为了 与灰色系统理论中的记号一致,变更后的序列记为S（0（） i）, m(0) (i) ,其中 i 为变更后的序 号, = 1,2, , 。对S（0（）

47、i）, m(0) (i)作一次累加生成。一次累加生成序列记为 S（1（） i）, m(1) (i) , ii即S（1） i）= S（0（） k）, m(1) (i) = m(0) (k), = 1,2, , 。由定理 1 知,序列 k =1k =1S（1）(i)和m(1) (i) 的相关系数可能增大,当达到线性模型拟合要求时,便可以S(1) (i) 为自变 量, m(1) (i) 为因变量建立一元线性回归模型 (1)() = (1)() + , = 1,2, , 然后累减还原： S(0) (i) = S(1) (i) - S(1) (i -1),m(0) (i) = m(1) (i) - m(

48、1) (i -1)得(0)()与(0)()比例估计式： (0)() = (0)() , = 1,2, , 1 的倒数 即为(1)()和(1)() = 1,2, , 的近似比值,可作为测度群落稳定性 a的指标。 III. 数据来源本次研究采用附件中的数据，将数据划分为过牧区 7 月，过牧区 10 月，轮牧区 7 月和轮牧区 10 月调查所获得数据作为应用。对数据进行整理统计，其中S表示啮齿动物种类数，表示总个体数，表示草本个体总数，表示灌木个体总数。四个干扰下群落参数见下表： Table 1 过牧区重复项干 过牧区 7 月过牧区 10 月 扰 重 复项 SS1 3 24.20 0.00 171.

49、38 3 17.00 8.28 13.83 2 3 23.20 0.00 0.00 3 13.80 7.00 15.98 3 3 30.20 0.12 70.26 3 6.20 20.96 0.00 4 3 40.20 0.00 124.20 3 13.40 28.31 17.54 5 3 8.80 1.12 48.20 3 6.00 4.34 2.58 6 3 10.80 1.77 59.40 3 6.60 11.86 4.81 7 3 9.00 2.16 28.38 3 4.20 7.20 6.31 8 3 11.00 0.00 37.08 3 6.60 13.24 15.30 9 3 4.20 9.34 38.42 3 2.60 2.51 11.63 10 3 2.20 12.24 64.92 3 4.00 6.38 2.04 11 3 2.20 7.23 46.95 3 2.80 5.93 5.86 12 3 2.80 0.05 39.85 3 4.60 3.67 4.14 13 3 4.20 3.98 35.06 3 1.80 15.42 10.71 14 3 5.00 4.25 59.4