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文档简介

1、号位封座密号场不考订装号证考准只卷名姓此级班2018 年普通高等学校招生全国统一考试( 浙江卷 )数学注意事项:1 答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2 选择题的作答:每小题选出答案后,用2b 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3 非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题 (本大题共10 小题,每小题4 分,共 40 分 )1. 已知全集 u=1 ,2, 3,

2、 4, 5 , a=1 , 3 ,则 cua=()a. ?b. 1 , 3c. 2 , 4, 5d . 1 ,2,3,4,52.双曲线- y2=1 的焦点坐标是 ()a. (-, 0), ( , 0)b. (- 2, 0), (2, 0)c. (0, -), (0, )d . (0, - 2), (0, 2)3.某几何体的三视图如图所示(单位: cm),则该几何体的体积(单位: cm3)是 ()a. 2b. 4c. 6d . 82112正视图侧视图俯视图4.复数(i 为虚数单位 ) 的共轭复数是 ()a. 1+ib. 1- ic. - 1+id . - 1- i5.函数 y=sin2x 的图象

3、可能是 ().yyyyxxxx ooo oabcd6. 已知平面 ,直线 m, n 满足 m? , n? ,则“ mn”是“ m ”的 ()a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充分必要条件d . 既不充分也不必要条件7. 设 0p1,则 ()123412341231a. a1a3, a2a3, a2a4c. a1a4d . a1a3,a2a4二、填空题 (本大题共7 小题,多空题每题6 分,单空题每题 4分,共 36 分 )11. 我国古代数学著作张邱建算经中记载百鸡问题:“今有鸡翁一,值钱五;鸡母一,值钱三;鸡雏三,值钱一,凡百钱,买鸡百只,问鸡翁、母、雏各几何?”设鸡翁、鸡母,鸡

4、雏个数分别 为x , y , z , 则, 当z=81时 , x=_ ,y=_12.若 x, y 满足约束条件,则 z=x+3 y 的最小值是 _ ,最大值是_13.在 abc 中,角 a,b,c 所对的边分别为 a,b,c,若 a= ,b=2,a=60 ,则 sinb=_ ,.c=_14. 二项式 (+)8 的展开式的常数项是_15.已 知 r , 函 数 f(x)=, 当=2时 , 不 等 式 f(x)1)上两点 a,b 满足=2,则当 m=_时,点 b 横坐标的绝对值最大三、解答题 (本大题共5 小题,共 74 分 )18. (14 分 )已知角 的顶点与原点o 重合,始边与x 轴的非负

5、半轴重合,它的终边过点p(-,-)(1)求 sin(+)的值(2)若角 满足 sin(+)=,求 cos 的值19. (15 分 )如图,已知多面体 abca1b1c1,a1a,b1b,c1c 均垂直于平面 abc,abc=120 ,a1a=4, c1c=1 ,ab=bc=b1b=2.(1)证明: ab 平面 a b c1111(2)求直线 ac1 与平面 abb1 所成的角的正弦值a1b1c1acb20. (15 分 )已知等比数列 an 的公比 q1,且 a3 +a4+a5=28, a4+2 是 a3, a5 的等差中项,数列 bn 满足 b1=1,数列 ( bn+1- bn)an 的前

6、n 项和为 2n2+n(1)求 q 的值(2)求数列 bn 的通项公式21. (15 分 )如图,已知点p 是 y 轴左侧 (不含 y 轴) 一点,抛物线c:y2=4x 上存在不同的两点a,b 满足 pa, pb 的中点均在c 上(1)设 ab 中点为 m,证明: pm 垂直于 y 轴(2)若 p 是半椭圆x2+=1( x8 - 8ln2(2)若 a3- 4ln2,证明:对于任意k0,直线y=kx+a 与曲线y=f(x)有唯一公共点.2018 年普通高等学校招生全国统一考试( 浙江卷 )数学 答案1.答案:c解答:由题意知 cu a2,4,5 .2.答案:b解答: c23 14 ,双曲线x2y

7、21的焦点坐标是 ( 2,0) , (2,0) .33. 答案: c解答:该几何体的立体图形为四棱柱,(12)2v22 6 .4. 答案: b解答:22(1 i )i , z1i .zi(1i)(111i )5.答案: d解答:令 yf ( x)2|x| sin 2x , f (x)2|x|sin(2x)2|x| sin 2xf ( x) ,所以 f ( x) 为奇函数;当x(0,) 时, 2|x|0 , sin 2x 可正可负,所以f ( x) 可正可负 .由可知,选d.6.答案: a解答:若“ m / / n ”,平面外一条直线与平面内一条直线平行,可得线面平行,所以“m / /”;当“

8、m / / ”时, m 不一定与 n 平行,所以“m / /n ”是“ m / / ”的充分不必要条件 .7.答案: d解答:e( ) 0 1 p1 12pp1 ,2222d ( )1 p( p1)21( p1)2p( p3)2222222.p2p1( p1 )21 ,422所以当 p 在 (0,1)内增大时, d( ) 先增大后减小,故选d.8.答案: d解答:作 so 垂直于平面 abcd ,垂足为 o ,取 ab 的中点 m ,连接 sm .过 o 作 on 垂直于直线sm ,可知2seo , 3smo ,过 so 固定下的二面角与线面角关系,得32 .易知,3 也为 bc 与平面 sa

9、b的线面角,即 om 与平面 sab 的线面角,根据最小角定理, om 与直线 se 所成的线线角13 ,所以231 .9.答案: a解答:设 e(1,0) , b ( x, y) ,22y24x 3 0 ( x 2) 2y21则 b 4e b 3 0 x如图所示, aoa ,bob ,(其中 a 为射线 oa 上动点, b 为圆 c 上动点, aox.)3 abcd 131.(其中 cd oa .)min.10.答案: b解答: ln x x 1, a1a2a3 a4ln( a1a2a3)a1 a2a31 ,得 a41,即 a1q31, q 0 .若 q1 ,则 a1a2a3a4a1 (1q

10、)(1 q2 )0 ,a1 a2a3a1 (1qq2 )a11 ,矛盾 . 1q0,则 a1a3a1 (1q2 )0 , a2a4a1q(1 q2 ) 0 . a1a3 , a2 a4 .11.答案: 811解答:当 zxy 81 100x881 时,有3y27100,解得y.5x1112.答案:2 8解答:x4不等式组所表示的平面区域如图所示,当时, zx3 y 取最小值, 最小值为2 ;y2x2当时, zx3y 取最大值,最大值为8 .y213.答案:2173解答:由正弦定理ab,得72,所以 sin b21sin asin b3sin b.72由余弦定理, cos ab2c2a2,得 1

11、4 c27 ,所以 c 3.2bc24c14. 答案: 7解答:18 4 r通项 tr 1c8r ( x3 )8 r ( 1 x 1 )r( 1)r c8r x3 3 .2284r0 , r2. 常数项为 (1) 2c8218 77 .3324215. 答案: (1,4)(1,3(4,)解答:2 , f ( x)x4, x2.x24x3,x2当 x2 时, x 40 得 2 x 4 .当 x2 时, x24x30 ,解得 1x2.综上不等式的解集为1x4.当 yx24x3有 2 个零点时,4 .当 yx24x3有 1个零点时, yx 4 有 1个零点, 13. 13或4 .16. 答案: 12

12、60解答:c52c32 a44c31c52 c13 a337205401260 .17. 答案: 5解答:.方法一:设a(x1, y1 ) , b(x2 , y2 ) ,当直线斜率不存在时,m9 , x20.ab 为 ykx1 . 联立x2y2m 得当直线斜率存在时,设4ykx 1(4 k21)x28kx44m0 ,04mk2m10 , x1x28k,44m .4k 21x1x24k 2116 k , x8k ap2pb , x12x2 ,解得 x.14k 2124k21 x28 k82 (当且仅当k1时取“”) .4k 21124 kkx1x216k8k8 , x1 x244m22m ,得

13、m 5 ,4k 214k214k 21当 m5时,点 b 横坐标最大 .方法二:设 a(x1, y1 ) , b(x2 , y2 ) ,则 ap(x1,1y1) , pb( x2 , y21) , ap2pb ,x12x2,y132 y2(2x2 ) 2(32 y2 ) 2m (1)m34,由 (1)(2) 得 y2(3)24.x22m (2)4y2将 (3) 代入(2),得 x22(m5)216(m5)2164, x22,当 m5时, x取最大值 .218.答案:4( 1);.( 2)561665或.65解答:44( 1) sin()sin51.5( 2)(), coscos() , sin

14、()5)12, cos(1313又 sin4,且终边在第三象限,cos35.125当 cos()时,13coscos()cossin()sin12 (3)5(4)36 2056.1351356565当 cos()12时,13coscos()cossin()sin( 12 ) ( 3)5( 4)16 .1351356519.答案:( 1)略;( 2)3913解答:( 1) abb1b2 ,且 b1 b 平面 abc , b1b ab , ab12 2 .同理, ac1ac 2c1c 2(23) 21213 .过点 c1 作 b1b 的垂线段交 b1b 于点 g ,则 c1gbc2 且 b1g1,

15、 b c5 .11在 ab1c1 中, ab12b1c12ac12 , ab1b1c1 ,.过点 b1作 a1 a 的垂线段交a1 a 于点 h .则 b1hab2, a1 h2 , a1 b122 .在a1 b1a 中, aa12ab12a1b12 , ab1a1b1 ,综合,a1 b1b1c1b1 , a1 b1平面 a1b1c1 , b1c1平面 a1b1c1 , ab1平面 a1b1c1 .( 2)过点 b 作 ab 的垂线段交ac 于点 i ,以 b 为原点,以ab 所在直线为 x 轴,以 bi 所在直线为 y 轴,以 b1 b 所在直线为 z 轴,建立空间直角坐标系bxyz .则

16、b(0,0,0), a(2,0,0) , b1(0,0,2) , c (1,3,1) ,1设平面 abb1 的一个法向量 n ( a, b, c) ,n ab02a0,则 n(0,1,0),则,令 b 1n bb102c0又 ac1(3, 3,1) , cos n, ac1339113.13由图形可知,直线ac1与平面 abb1 所成角为锐角,设ac1 与平面 abb1 夹角为 . sin39.1320.答案:( 1) q2 ;( 2) bn154n3 .2n 2解答:( 1)由题可得 a3a4a528 , 2(a4 2)a3a5 ,联立两式可得 a48 .所以 a3a4a58( 11q)28

17、 ,可得 q2(另一根11 ,舍去) .q2( 2)由题可得 n2 时, (bn 1bn )an2n2n2( n1)2(n1)4n1 ,当 n 1时, (b2 b1 )a1213 也满足上式,所以 (bn 1bn )an4n1, n n ,而由( 1)可得 an8 2n 42n1bn4n14n1,所以 bn 1an2n 1 ,所以 bnb1(b2b1 ) (b3b2 )(bn bn 1 )37114n5,012n 24n32222错位相减得 bnb114,4n32n 2所以 bn15n2.221.答案:( 1)略;( 2) 62, 15 10 .4解答:( 1)设 p(x0 , y0 ) ,

18、a( y12 , y1) , b( y22 , y2 ) ,44则 pa 中点为 ( x0y12, y0y1 ),由 ap 中点在抛物线上,可得 ( y0 y1 ) 24( x0y12) ,282228化简得 y122y0 y1 8x0y020,显然 y2y1,且对 y2 也有 y222 y0 y28x0y020 ,所以 y1, y2 是二次方程 y22 y0 y8x0 y020的两不等实根,.所以 y1y2y1y2y0yp ,即 pm 垂直于 x 轴 .2 y0 , ym21( 2) s1 (xmxp )(| y1ym| ymy2 |)(xmx0 ) | y1y2 |,22由( 1)可得 y

19、1y22 y0 , y1 y28x0y02 ,(2 y0 )24(8x0y02 )8( y024 x0 )0( y1y2 ) ,此时 p( x0 , y0 ) 在半椭圆 x2y21(x0) 上,48( y024x0 )84(1x02 )4x0 32(1x0x02 ) ,1x00 ,0 , | yy|32(1x0x2 )4 2(1xx2 ) ,12| a |000| xmxp |y12y22( y1y2 )22y1 y2x04 y022(8 x0y02 )6(4 4x02 )8x088x03x083(1x0x02 ) ,所以 s1( xmx0 ) | y1 y2 |62(1x0x02 )1x0x026 2t 3 ,2t1x0x021,5 ,所以 s62t 362, 1510 ,24即pab 的面积的取值范围是62, 1510 .422.答案:( 1)略;( 2)略 .解答:( 1) f ( x)11,不妨设 f (x1)f( x2 )t ,即 x1 , x2 是方程112x x2 xt 的两根,x即 x1 ,x2 是方程 tx 2x10

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