离散数学习题1-8.ppt

1、离散数学习题 1-8,网工1102,本次作业为 P47 (2a,b,d,3a,b,d,4a,5a,c),AB，CB AC (矛盾法) 证明：(1) (AC) P附加前提 (2) ( A C ) T(1)E条件等值式 (3) AC T(1)E德摩根律 (4) A T(3)I化简律 (5) C T(3)I化简律 (6) AB P前提 (7) B T(2)(4)I析取三段论 (8) CB P前提 (9) B T(3)(6)I假言推理 (10) BB矛盾 T(5)(7)I合取式,（2）仅用规则P和T，证明以下公式。,AB，CB AC （PT规则） 证明: (1) AB P前提 (2) AB T(1)E

2、条件等值式 (3) CB P前提 (4) BC T(3)E逆反命题 (5) AC T(2)(4)I假言三段论,b) A(BC)，(CD)E，F(DE) A(BF) （矛盾法）,证明：(1) (A(BF) P附加前提 (2) (A (BF) T(1)E条件等值式 (3) A(BF) T(2)E德摩根律 (4) A T(3)I化简律 (5) (BF) T(3)I化简律 (6) ( BF) T(5)E条件等值式 (7) BF T(6)E德摩根律 (8) F T(7)I化简律 (9) B T(7)I化简律 (10) A(BC) P 前提 (11) BC T(4)(9)I假言推理 (12) C T(9)

3、(11)I假言推理 (13) F(DE) P 前提 (14) DE T(8)(13)I假言推理 (15) D T(14)I化简律 (16) E T(14)I化简律 (17) CD T(12)(15)I合取式 (18) (CD) E P前提 (19) E T(17)(18)I假言推理 (20) EE 矛盾 T(16)(19)I合取式,A(BC)，(CD)E，F(DE) A(BF) （PT） 证明 (1) (CD)E P前提 (2) C (D E) T(1)E输出律 (3) F(D E) P前提 (4) (DE) F T(3) E逆反命题 (5) (D E) F T(4)E德摩根律 (6) (D

4、E) F T(5)E条件等值式 (7) C F T(2)(6)I假言三段论 (8) A(BC) P前提 (9) (A B) C T(8)E输出律 (10) (A B) F T(7)(9)I假言三段论 (11) A(BF) T(10)E输出律,d) A(BC)，BD，(EF)D， （矛盾法） B(AE) BE,证明：(1) (BE) P附加前提 (2) (BE) T(1)E条件等值式 (3) BET(2)I德摩根律 (4) B T(3)I化简律 (5) E T(3)I化简律 (6) BD P前提 (7) D T(4)(6)I析取三段论 (8) (EF) DP前提 (9) (EF)T(5)(6)I

5、拒取式 (10) (EF)T(9)E条件等值式 (11) EF T(10)E德摩根律 (12) E T(11)I化简律 (13) EE矛盾T(5)(12)I合取式,（3）用CP规则推证上题中的 a) b) d),证明：a) AB，CBAC (1) A P附加前提 (2) ABP前提 (3) B T(1)(2)I析取三段论 (4) CB P前提 (5) C T(3)(4)I拒取式 (6) ACCP,b) A(BC)，(CD)E，F(DE)A(BF) 证明： 即证 (AB) F (1) AB P附加前提 (2) A T(1)I化简律 (3) B T(2)I化简律 (4) A(BC) P前提 (5)

6、 BC T(2)(4)I假言推理 (6) C T(3)(5)I假言推理 (7) (CD) E P前提 (8) C(DE) T(7)E输出律 (9) DE T(6)(8)I假言推理 (10) DE T(9)E条件等值式 (11) (DE) T(10)E德摩根律 (12) F(DE) P前提 (13) F T(11)(12)I拒取式 (14) BF CP (15) A(BF) CP,d) A(BC)，BD，(EF)D， B(AE) BE 证明： (1) B P附加前提 (2) BD P前提 (3) D T(1)(2)I析取三段论 (4) (EF)DP前提 (5) (EF) T(3)(4)I拒取式

7、(6) (EF) T(5)E条件等值式 (7) EF T(6)E德摩根律 (8) E T(7)I化简律 (9) BE CP,（4）证明下列各式,a) RQ，RS，SQ，PQP 证明： (1) RQP前提 (2) RSP前提 (3) SQP前提 (4) QT(1)(2)(3)I构造性二难 (5) PQP前提 (6) P T(4)(5)I拒取式,（5）对下面的每一组前提，写出可 能导出的结论以及所应用的推理规则,如果我跑步，那么，我很疲劳。 我没有疲劳。 解：设P：我跑步。 Q：我很疲劳。 前提为：PQ，Q (1) PQ P前提 (2) Q P前提 (3) P T(1)(2)I拒取式 结论为：我没有跑步。,c) 如果我的程序通过，那么，我很快乐。 如果我快乐，那么，阳光很好。 现在是晚上十一点，天很暖。(假定23点阳光不好) 解：设P：我的程序通过。 Q：我很快乐。 R：阳光很好。 S：天很暖