统计学-第六章-假设检验.ppt

1、第六章 假设检验,除参数估计外，统计推断还包括另一项重要内容：假设检验。假设检验是对总体的参数或总体的分布形式作出一个假设，然后利用样本信息来判断该假设是否合理，即判断样本信息与假设是否有显著差异，从而对原来的假设作出接受或是拒绝的选择，这样的过程称为假设检验，又称为显著性检验。,第六章 假设检验,假设检验的步骤 1. 根据实际问题的要求，提出原假设 H0 和备择假设H1; 2. 确定检验统计量，并找出在原假设H0 为真时，该统计量 所服从的分布； 3. 根据统计量所服从的分布给定其显著性水平 ，求出拒 绝域； 4. 根据样本观察值计算统计量的值，并判断是否属于拒绝域； 5. 给出结论：如果统

2、计量的值属于拒绝域则拒绝原假设H0，而接受H1；如果统计量的值不属于拒绝域则不能拒绝原假设，此时接受H0。,第六章 假设检验,假设检验的形式 通常将假设检验分为双侧（边、尾）检验和单侧（边、尾）检验。具体形式如下（以均值为例）： 1. 双侧检验：H0:u=u0, H1:uu0; 2. 左侧检验：H0:u u0, H1:uu0 或: u=u0, H1: uu0;,第六章 假设检验,1. 正态总体均值的假设检验 (1) 总体方差 已知的情形 双侧举例：【例 6-3】某厂用自动包装机包装糖果，标准为每袋0.5公斤。假设包装机包装的糖果重量的分布特征为 。现从糖果产品中随机抽取9袋，并测得样本均值 =

3、0.509。问，在显著性水平=0.05的情况下,该包装机生产是否正常?检验统计量的P值是多少? 解：该检验的假设为双侧检验 H0: u=0.5, H1: u0.5 已知 ，而 即 接受域，没有落入拒绝域，所以没有足够理由拒绝原假设H0, 同时，说明该包装机生产正常。 其中 。,第六章 假设检验,单侧举例：【例 6-4】某电子产品的平均寿命达到5000小时才算合格，现从一批产品中随机抽出12件进行试验，产品的寿命分别为 5059, 3897, 3631, 5050, 7474, 5077, 4545, 6279, 3532, 2773, 7419, 5116 若已知该产品寿命的分布为 ，问在显著

4、性水平=0.05的情况下该批产品是否合格？检验统计量的P值是多少？ 解：该检验的假设为左单侧检验 H0: u5000, H1: u5000 样本均值为 =4986, n=12, 已知 即 接受域，没有落入拒绝域，所以没有足够理由拒绝原假设H0, 同时，说明该批产品为合格产品。,第六章 假设检验,单侧举例：【例 6-5】为考察某类型的电子元件的使用寿命情况，已知该电子元件使用寿命的分布为正态分布 。现随机抽取100个该类型的元件，测得平均寿命为102(小时), 给定显著水平=0.05,问，该类型的电子元件的使用寿命是否有明显的提高？ 解：该检验的假设为右单侧检验 H0: u100, H1: u1

5、00 已知 即 拒绝域，没有落入接受域，所以没有足够理由接受原假设H0, 同时，说明该类型电子元件的使用寿命确实有了显著的提高。,第六章 假设检验,1. 正态总体均值的假设检验 (2) 总体方差 未知的情形 双侧举例：【例 6-6】某厂用生产线上自动包装的产品重量服从正态分布，每包标准重量为1000克。现随机抽查9包，测得样本平均重量为986克，样本标准差是24克。问在=0.05的显著水平下,能否认为生产线工作正常？ 解：该检验的假设为双侧检验 H0: u=0.5, H1: u0.5 已知 ， 而 可见 即 接受域，没有落入拒绝域，所以没有足够理由拒绝原假 设H0, 同时，说明生产线生产正常。

6、,第六章 假设检验,1. 正态总体均值的假设检验 (2) 总体方差 未知的情形 单侧举例：【例 6-7】某糖果生产基地生产的标准是每袋糖果的净重为500（克）。今从一批产品中抽出10袋，实际测得每袋糖果的净重（克）为：512, 503, 498, 507, 496, 489, 499, 501, 496, 506 给定显著水平=0.01，试计算该批产品是否显著高于标准？ 解：该检验的假设为左单侧检验 H0: u500, H1: u500 单侧检验只有一个临界值， ， 而 即 接受域，没有落入拒绝域，所以没有足够理由拒绝原假 设H0, 同时，说明生产线生产的产品偏重，生产线出现了问题。,1. 正

7、态总体均值的假设检验 (2) 总体方差 未知的情形 单侧举例：【例 6-8】某公司声称30%以上的消费者对其产品质量满意。现在随机调查了600名消费者，其中表示对该公司产品满意的又220人。试在显著性水平=0.05的要求下，检验是否对公司产品真的满意？ 解：该检验的假设为右单侧检验 H0: p30%, H1: p30 已知 ；样本成数P=220/600=0.37 而 即 拒绝域，没有落入接受域，所以没有足够理由接受原假设H0, 同时，说明消费者对公司的产品满意。,第六章 假设检验,2. 正态总体方差的假设检验 对于正态总体方差的检验主要是检验总体方差是否显著等于某一给定的确定值或者检验总体方差是否显著地在某个给定范围之内。 已知 , 因此 右单侧举例:【例 6-8】已知某螺丝钉生产厂，在正常条件下其螺丝钉长度服从正态分布 (单位为厘米)。现在我们对某日生产的螺丝钉随机抽取6个，测得其长度为4.1, 3.6, 3.8, 4.2, 4.1, 3.9。对于给定的显著性水平=0.05，试测算该日生产的螺丝钉的方差是否正常？ 解：该检验的假设为右单侧检验 H0: 0.04, H1: 0.04 已知 则 因此，不拒绝原假设，说明，该日生