中国石油大学大一第二学期高数试卷_第1页
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文档简介

1、中国石油大学（华东）第二学期期末高等数学试卷 专业年级： 学 号： 姓 名： 成 绩： 页 号一二三四五六总分得 分阅卷人说明：1.本试卷正文共6页。2.封面及题目所在页背面及附页为草稿纸。3.答案必须写在该题后的横线上，解题过程写在下方空白处，不得写在草稿纸中，否则答案无效。中国石油大学（华东）教务处、理学院主办基础数学系承办2011年6月5日一、填空题（每小题4分，本题共20分）： 本页满分28分本页得分1、设连续，则。2、已知，则。3、函数在点处沿向量的方向导数是，函数 在点处的方向导数取最大值的方向是_，该点处方向导数的最大值是_。4、设函数连续，则 ， 。5、极限。二、选择题（每小题

2、4分，本题共20分）：1、设是可导函数，则下列各式不成立的是（ ） ；。2、设则本页满分19分本页得分3、设函数在附近有定义，且，则（ ）(A) （B）曲面在点的法向量为 (C) 曲线在点的切向量为 (D) 曲线在点的切向量为。4、已知函数在点的某个邻域内连续，且，则（ ）（A）点不是的极值点； (B) 点是的极大值点； (C) 点是的极小值点；(D) 根据条件无法判断点是否为的极值点。5、设是二阶常系数微分方程满足初始条件的特解，则当时，函数的极限为（ ）不存在；。三、计算下列各题（每小题7分，本题共42分）：1、计算本页满分14分本页得分2、求微分方程的一个解使得由曲线与以及轴所围成的平面

3、图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积最小。3、某种飞机在机场降落时，为了减少滑行距离，在触地的瞬间，飞机尾部张开减速伞，以增大阻力，使飞机迅速减速并停下.现有一质量为9000kg的飞机，着陆时的水平速度为700km/h. 经测试，减速伞打开后，飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比（比例系数为k=6.0kg. km/h）. 问从着陆点算起，飞机滑行的最长距离是多少？注：kg表示千克，km/h表示千米/小时.本页满分14分本页得分4、设f(u,v)具有二阶连续偏导数，且满足 ，又，求。5、计算积分本页满分13分本页得分6、设在上连续，且满足方程， 其中由不等式确定，求四证明题：（每小题6分，本题共18分）：1、设在内具有二阶连续导数，且，试证： （1）对于内任一，存在惟一的，使得成立。

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