2019年秋九年级数学上册第二十二章二次函数章末专题复习小专题三求二次函数的解析式课件 新人教版.ppt

1、,小专题( 三 )求二次函数的解析式,求二次函数的解析式一般用待定系数法,但要根据不同条件,设出恰当的解析式:1.若给出抛物线上任意三点,通常可设一般式;2.若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值,通常可设顶点式;3.若给出抛物线与x轴的两个交点的横坐标或给出对称轴、两交点的距离,通常可设交点式;4.若抛物线进行了平移,可设平移式. 类型1三点型 1.已知一个二次函数的图象经过A( 1,0 ),B( 0,6 ),C( 4,6 )三点,则这个抛物线的解析式为y=2x2-8x+6.,2.如图,二次函数y=ax2+bx+c( a0 )与坐标轴交于点A,B,C且OA=1,OB=OC=3,求二次函数的解析

2、式.,类型2顶点型 4.一个二次函数的图象的顶点坐标是( 1,-4 ),且过另一点( -1,4 ),则这个二次函数的解析式为 ( B ) A.y=-2( x-2 )2+4 B.y=2( x-1 )2-4 C.y=2( x+2 )2-4 D.y=2( x+2 )2-4 5.已知二次函数的图象经过点A( -2,4 ),B( 4,4 ),且函数有最大值13,求这个二次函数的解析式. 解:由题意知,该函数图象的对称轴是直线x=1,顶点是( 1,13 ), 设二次函数的解析式为y=a( x-1 )2+13, 根据题意得9a+13=4,解得a=-1. 故二次函数的解析式为y=-( x-1 )2+13.,6

3、.已知二次函数y=ax2+bx+c( a0 )的图象如图所示.请你根据图象提供的信息,求出这条抛物线的解析式.,8.如图,已知二次函数的图象与x轴交于A( 2,0 ),B( 6,0 )两点,与y轴交于点D( 0,4 ).,( 1 )求该二次函数的解析式; ( 2 )写出该抛物线的顶点C的坐标; ( 3 )求四边形ACBD的面积.,类型4平移型 9.将抛物线y=-3x2+6x+5先向左平移2个单位,再向上平移1个单位. ( 1 )求平移后抛物线的解析式; ( 2 )求平移后抛物线的对称轴和抛物线与y轴的交点坐标; ( 3 )对于平移后的抛物线,当x取何值时,y随x的增大而减小? 解:( 1 )y

4、=-3( x+1 )2+9. ( 2 )由( 1 )知平移后抛物线解析式是y=-3( x+1 )2+9=-3x2-6x+6,所以该抛物线的对称轴是直线x=-1,与y轴的交点坐标是( 0,6 ). ( 3 )由( 2 )知,抛物线的对称轴是直线x=-1,且抛物线开口向下,所以当x-1时,y随x的增大而减小.,10.( 杭州中考 )设函数y=( x-1 )( k-1 )x+k-3( k是常数 ). ( 1 )当k=1和2时的函数y1和y2的图象如图所示,请你在同一直角坐标系中画出k取0时的函数的图象; ( 2 )根据图象,写出你发现的一条结论; ( 3 )将函数y2的图象向左平移4个单位,再向下平移2个单位,得到函数y3的图象,求函数y3的最小值.,解:( 1 )图略. ( 2 )图象都过点( 1,0 )和点( -1,4 );图象总交x轴于点( 1,0 );函数y=( x-1 )( k-1 )x+( k-3 )的图象都经过点( 1,0 )和( -1,4