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1、3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则,我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数公式,练习1、求下列函数的导数。,(1) y= 5 (2) y= x 4 (3) y= x -2 y= 2 x y=log3x,思考如何求下列函数的导数：,例1. 假设某国家在 20 年期间的年均通货膨胀率为 5%, 物价 p (单位: 元) 与时间 t (单位: 年) 有如下函数关系 p(t)=p0(1+5%)t, 其中 p0 为 t=0 时的物价. 假定某种商品的 p0=1, 那么在第 10 个年头, 这种商品的价格上涨的速度大约是多少 (精确到 0.01)?,解:根据基本初等函数导数公式表,有,所以

2、,因此,在第10个年头,这种商品的价格 约以0.08元/年的速度上涨.,导数的运算法则:,法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的 和(差),即:,法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:,法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函数的平方.即:,如果上式中f(x)=c,则公式变为：,例2 根据基本初等函数的导数公式和导数 运算法则，求函数y=x3-2x+3的导数。,解：因为,所以函数y=x3-2x+3的导数是,练习2、求下列函数的导数。,解：净化

3、费用的瞬时变化率就是净化费用 函数的导数。,因为 ，所以， 纯净度为90%时，费用的瞬时变化率 为52.84元/吨。,(2)因为 ，所以， 纯净度为98%时，费用的瞬时变化率 为1321元/吨。,例4:求下列函数的导数:,答案:,例5.某运动物体自始点起经过t秒后的距离s满足s= -4t3+16t2. (1)此物体什么时刻在始点? (2)什么时刻它的速度为零?,解:(1)令s=0,即1/4t4-4t3+16t2=0,所以t2(t-8)2=0,解得: t1=0,t2=8.故在t=0或t=8秒末的时刻运动物体在 始点.,即t3-12t2+32t=0, 解得:t1=0,t2=4,t3=8,故在t=0,t=4和t=8秒时物体运动的速度为零.,我们再回顾一下 “导数的几何意义” 中的两个练习题。,练习1、求曲线 在点M(3,3)处的 切线的斜率及倾斜角,斜率为-1,倾斜角为135,第二种解法：,代入x=

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