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文档简介

第三章 复变函数的积分,第一节 复积分的概念,有向曲线C方向的确定 :,一、积分的概念,定义：,如果C是不封闭的，正向为：起点到终点,如果C为封闭曲线，正向为：逆时针,与C方向相 反的曲线记为,分割：把曲线C任意分成n个弧段，设分点为：,条件：设函数f(z)定义在区域D内，C为在区域D内 起点为A终点为B的一条光滑的有向曲线。,作积：,求和：,取极限:,称此极限值为复函数f(z)沿曲线C的积分，记为：,2）当C是x轴上区间axb，而f(z)=u(x)时这个积 分定义就是一元实变函数积分的定义。,3) 积分与积分变量选取无关,1）如果C为闭曲线，那末沿闭曲线的积分记作：,注：,2、积分的性质,定理:,1) 积分的计算：,设光滑曲线C由参数方程：Z=z(t)=x(t)+iy(t),t 正方向为参数增加的方向，参数及分别对应于起点A及终点B，并且,并设f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在C上连续。则,注：,iii)复积分对积分曲线具有可加性。,2)积分的性质,例2 计算 及 的值,其中C为,1) 从原点 到点 的直线段。,2）从原点 到点 再从点 到点 连 接的直线段。,3）从原点 到点 的抛物线段,例1 计算 ，

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