数学人教版八年级上册平方差公式.ppt

1、,平方差公式,斗门镇初级中学 赵苑芬,（x 2)( x）,=x2,5x,2X,25,=x2,7x,多项式与多项式是如何相乘的？,10,(a+b)(m+n),=am+an+bm+bn,想一想,有一个狡猾的庄园主,把一边长为x米的 正方形土地租给王大爷种植.有一年他对 王大爷说:“我把这块地的一边增加5米, 另一边减少5米,继续租给你,你也没吃亏, 你看如何?”王大爷一听觉得没有吃亏,就 答应了.回到家中,就把这件事对邻居讲了, 邻居一听,说:“王大爷您吃亏了!”王大爷 非常吃惊,同学们,你能告诉王大爷这是 为什么吗?,相等吗？,原来,现在,面积变了吗？,x2,(x+5)(x-5),(x+5)(x

2、-5),x2,- 52,(x+ 5 )(x- 5 ),y,y,(x1)(x1) x2xx1x21,(m2)(m2) m22m2m22m24,x21,m24,4x2-1,(2x1)(2x1)(2x)2 2x2x14x21,x212,m222,(2x)212,平方差公式：,(a+b)(ab)=,a2b2,两数和与这两数差的积,等于,这两数的平方差.,公式变形:,1、（a + b ) ( a - b) = a2 - b2,2、（ b + a )( -b + a ) = a2 - b2,(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2,适当交换,合理加括号,平方差公式,注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两

3、个多项式等等,口答下列各题： (l)(-a+b)(a+b)=_ (2)(a-b)(b+a)= _ (3)(-a-b)(-a+b)= _ (4)(a-b)(-a-b)= _,a2-b2,a2-b2,b2-a2,b2-a2,(1+x)(1-x),(-3+a)(-3-a),(0.3x-1)(1+0.3x),(1+a)(-1+a),1、找一找、填一填,a,b,a2-b2,1,x,-3,a,12-x2,(-3)2-a2,a,1,a2-12,0.3x,1,( 0.3x)2-12,(a-b)(a+b),(a + b ) ( a b ) = a2 - b2,例1、用平方差公式计算 计算：（x+2y)(x-2y

4、),解：原式 x2 - (2y)2,x2 - 4y2,1、先把要计算的式子与公式对照,2、哪个是 a 哪个是 b,例题,例题,学一学,例2 利用平方差公式计算： (1) (5+6x)(56x)；(2) (m+n)(mn).,解: (1) (5+6x)(56x)=,5,5,第一数a,52,( )2,6x,=,25,最后的结果又要去掉括号。,36x2 ;,(2) (m+n)(mn ) =,m,( )2,n2,=,m2 n2 .,（ x6 ）（x6） x236,（x25）（x25） x425,（ x6 ）（x6） x26 （ ）,（x25）（x25） x225 （ ）,（3x22y3）（3x22y3

5、）9x44y9 （ ）,（3x22y3）（3x22y3）9x44y6,展示风采,例3 运用平方差公式计算： (1) (3x2 )( 3x2 ) ； (2) (b+2a)(2ab); (3) (-x+2y)(-x-2y).,解：（1）(3x2)(3x2),=(3x)222,=9x24；,（2）(b+2a)(2ab),=(2a+b)(2ab),=(2a)2b2,=4a2b2.,(3) (-x+2y)(-x-2y),=(-x)2(2y)2,= x24y2,试试就能行,(3)( x)( +x),解：原式= a2-(3b)2 =a2-9b2,解：原式=(2a+3)(2a-3) =(2a)2-32 =4a

6、2-9,明确哪个是 a , 哪个是 b.再动笔,展示风采,解：,拓 展 练 习,本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解,运用平方差公式计算： (4a1)(4a1) (用两种方法),运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式,(4a1)(4a1) =,=(1)2 (4a)2 = 116a2。,(4a1)(4a1),= (4a+1),(4a1),= (4a)2 1,-, ,= 116a2。,( 4a1 ) ( 4a 1 ),1,1,+4a,(4a+1) (4a1),4a,(1)(a+2)(a2) (2)(3a +2b)(3a2b),计算：,(3)

7、(x+2)(x2) (4)(4k+3)(4k3),(5)(2x+y)(2x+y) (6)(yx)(xy),原式=a2-4,原式=9a2-4b2,原式=x2-4,原式=16k2-9,原式=y2-4x2,原式=x2-y2,在括号内填上怎样的代数式才能利用平方差公式进行计算,(-2a+b)( ) (-a-b) ( ),例题,解: 10298,=,(100 +2) (100-2 ),=,1002 22,10000 4,=,=,9996,学一学,例4利用平方差公式计算：10298,例5 计算:,(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5),解：原式 = y2-22-(y2+4y-5),= y2-4-y2

8、-4y+5,= - 4y + 1.,挑战自我,(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5),=4 a29；,=4x4y2.,=(2a+3)(2a-3),=a29b2 ；,=(2a)232,=(-2x2 )2y2,=(50+1)(50-1),=50212,=2500-1,=2499,=(9x216),(6x2+5x -6),=3x25x- 10,=(a)2(3b)2,（2）(3+2a)(3+2a),（3）5149,（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2),（4）(2x2y)(2x2+y),相信自己 我能行！,练习,利用平方差公式计算：,知难而进,1.计算 20042 200320

9、05;,拓展提升,解：,20042 20032005,= 20042 (20041)(2004+1),= 20042, （2004212 ),= 20042, 20042+12,=1,2、利用平方差公式计算:,（a-2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a2-4)(a2+4) =a4-16,（ ）,3.化简,(x4+y4 ),(x4+y4 ),(x4+y4),知难而进,(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2,相反为b,小结,相同为a,适当交换,合理加括号,平方差公式,1、平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差这个公式叫做乘法的平方差公式即 (a+b)(ab)=a2b2 2、公式的结构特征 公式的字母a、b可以表示数，也可以表示单项式、多项式； 要符合公式的结构特征才能运用平方差公式。 3、运用平方差公式的步骤：先比形式，再套