高二数学人教A选修23课件2.3.1离散型随机变量的均值

1、23离散型随机变量的均值与方差 23.1离散型随机变量的均值,自主学习 新知突破,1通过实例，理解取有限个值的离散型随机变量均值(数学期望)的概念和意义 2能计算简单离散型随机变量的均值(数学期望)，并能解决一些实际问题 3会求两点分布和二项分布的均值,某书店订购一新版图书，根据以往经验预测，这种新书的销售量为40,100,120本的概率分别为0.2,0.7,0.1，这种书每本的进价为6元，销售价为8元，如果售不出去，以后处理剩余书时每本为5元 问题试用盈利决定书店应订购多少本新书？ 提示销售量的平均值为400.21000.71200.190.由此决定书店应订购90本新书,定义：一般地，若离散

2、型随机变量X的分布列如下： 则称E(X)_为随机变量X的均值或X的数学期望，它反映了离散型随机变量取值的_,离散型随机变量的均值或数学期望,x1p1x2p2xnpn,平均水平,1两点分布：E(X)_. 2二项分布：在n次独立重复试验中，XB(n，p)，则E(X)_.,两点分布、二项分布的均值,p,np,若YaXb，其中a，b为常数，X是随机变量，则Y也是随机变量，且有E(aXb)_.,均值的性质,aE(X)b,准确理解均值的性质 (1)特别地，当a0时，E(b)b，也就是说常数的数学期望是这个常数的本身；当a1时，E(Xb)E(X)b；当b0时，E(aX)aE(X)，这些特殊情况同学们一定要掌

3、握 (2)对于任意实数a，b，X是随机变量，Y也是随机变量，一定有E(aXbY)aE(X)bE(Y),1已知的分布列为,答案：D,2同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为X，则X的均值是() A20B25 C30D40,4某次英语单元测验由100道选择题构成，每道选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确答案，每道题选择正确得1分，不选或选错均不得分学生甲在测验中对每道题都从4个选项中随机选择一个，求他在这次单元测验中成绩的期望,合作探究 课堂互动,离散型随机变量的均值,在10件产品中，有3件一等品、4件二等品、3件三等品从这10件产品中任取3件，

4、求取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望,规律方法求离散型随机变量X的均值的步骤： (1)理解X的意义，写出X可能取的全部值； (2)求X取每个值的概率； (3)写出X的分布列(有时可以省略)； (4)利用定义公式E(X)x1p1x2p2xnpn求出均值.,1盒中装有5节同牌号的五号电池，其中混有两节废电池现在无放回地每次取一节电池检验，直到取到好电池为止，求抽取次数X的分布列及均值,均值性质的应用,思路点拨分布列中含有字母m，应先根据分布列的性质，求出m的值，再利用均值的定义求解；对于(2)，可直接套用公式，也可以先写出Y的分布列，再求E(Y),思路点拨分布列中含有字母m，应先根据分

5、布列的性质，求出m的值，再利用均值的定义求解；对于(2)，可直接套用公式，也可以先写出Y的分布列，再求E(Y),规律方法1.该类题目属于已知离散型分布列求期望，求解方法是直接套用公式，E(X)x1p1x2p2xnpn求解； 2对于aXb型的随机变量，可利用均值的性质求解，即E(aXb)aE(X)b；也可以先列出aXb的分布列，再用均值公式求解，比较两种方式显然前者较方便,解析：,两点分布、二项分布的应用,某运动员投篮命中率为p0.6，求： (1)一次投篮时命中次数的期望； (2)重复5次投篮时，命中次数的期望 思路点拨(1)投篮一次有两个结果，命中与不中，因此命中次数服从两点分布；(2)重复5

6、次投篮可认为是5次独立重复试验，命中次数服从二项分布,规律方法常见的随机变量的均值 (1)若X服从两点分布，则E(X)p； (2)若X服从二项分布，则E(X)np. 特别提醒：二项分布的数学期望是求期望的一种常见的形式，同学们在理解的基础上应熟练记住，因为在有些二项分布的解答中，如果采用E(X)np，会使问题的解答大大减少运算量,3某电视台开展有奖答题活动，每次要求答30个选择题，每个选择题有4个选项，其中有且只有一个正确答案，每一题选对得5分，选错或不选得0分，满分150分，规定满100分拿三等奖，满120分拿二等奖，满140分拿一等奖，有一选手选对任意一题的概率是0.8，则该选手有望能拿到几等奖？ 解析：选对题的个数XB(30,0.8)， 故E(X)300.824， 由于245120(分)， 所以该选手有望能拿到二等奖,提示上述解答错误的主要原因是没有明确随机变量取值的意义，1表示