大一轮复习讲义高考数学文人教A配套课件第一章集合与常用逻辑用语11

1、第一章集合与常用逻辑用语,1.1集合及其运算,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,易错警示系列,思想方法 感悟提高,练出高分,基础知识自主学习,1.集合与元素 (1)集合中元素的三个特征： 、 、 . (2)元素与集合的关系是或 两种，用符号 或 表示. (3)集合的表示法： 、 、 . (4)常见数集的记法,确定性,互异性,无序性,属于,不属于,列举法,描述法,图示法,N,N*(或N),Z,Q,R,知识梳理,1,答案,2.集合间的基本关系,AB (或BA),A B (或BA),AB,答案,3.集合的运算,x|xA,或xB,x|xA且,xB,x|xU，,且xA,答案,4.集合关系

2、与运算的常用结论 (1)若有限集A中有n个元素，则A的子集个数为 个，非空子集个数为 个，真子集有 个. (2)ABAB AB .,2n,2n1,2n1,A,B,答案,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)x|yx21y|yx21(x，y)|yx21.() (2)若x2,10,1，则x0,1.() (3)x|x1t|t1.() (4)对于任意两个集合A，B，关系(AB)(AB)恒成立.() (5)若ABAC，则BC.() (6)含有n个元素的集合有2n个真子集.(),答案,思考辨析,A,1.(2015四川)设集合Ax|1x2，集合Bx|1x3，则AB等于() A.x|1x3 B

3、.x|1x1 C.x|1x2 D.x|2x3 解析借助数轴知ABx|1x3,考点自测,2,解析答案,1,2,3,4,5,2.已知集合Ax|x2x20，集合B为整数集，则AB等于() A.1,0,1,2 B.2，1,0,1 C.0,1 D.1,0 解析因为Ax|x2x20 x|1x2， 又因为集合B为整数集， 所以集合AB1,0,1,2，故选A.,A,解析答案,1,2,3,4,5,3.(2015陕西)设集合Mx|x2x，Nx|lg x0，则MN等于 () A.0,1 B.(0,1 C.0,1) D.(，1 解析由题意得M0,1，N(0,1，故MN0,1，故选A.,A,解析答案,1,2,3,4,5

4、,4.(教材改编)已知集合Ax|3x7，Bx|2x10，则R(AB)_. 解析ABx|2x10， R(AB)x|x2或x10.,x|x2或x10,解析答案,1,2,3,4,5,5.已知集合A(x，y)| x，yR，且x2y21，B(x，y)|x，yR，且yx，则AB的元素个数为_. 解析集合A表示圆心在原点的单位圆，集合B表示直线yx， 易知直线yx和圆x2y21相交，且有2个交点， 故AB中有2个元素.,2,解析答案,1,2,3,4,5,返回,题型分类深度剖析,例1(1)已知集合A0,1,2，则集合Bxy|xA，yA中元素的个数是() A.1 B.3 C.5 D.9 解析当x0，y0时，xy

5、0；当x0，y1时，xy1； 当x0，y2时，xy2；当x1，y0时， xy1； 当x1，y1时，xy0；当x1，y2时， xy1； 当x2，y0时，xy2；当x2，y1时， xy1； 当x2，y2时，xy0. 根据集合中元素的互异性知，B中元素有0，1，2,1,2，共5个.,题型一集合的含义,C,解析答案,(2)已知集合Am2,2m2m，若3A，则m的值为_.,当m1时， m23且2m2m3， 根据集合中元素的互异性可知不满足题意；,解析答案,思维升华,思维升华,(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型集合；(2)

6、集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意.分类讨论的思想方法常用于解决集合问题.,(1)设集合A1,2,3，B4,5，Mx|xab，aA，bB，则M中的元素个数为() A.3 B.4 C.5 D.6 解析因为集合M中的元素xab，aA，bB， 所以当b4时，a1,2,3，此时x5,6,7. 当b5时，a1,2,3，此时x6,7,8. 所以根据集合元素的互异性可知，x5,6,7,8. 即M5,6,7,8，共有4个元素.,B,跟踪训练1,解析答案,所以a1，b1， 所以ba2.,2,解析答案,题型二集合间的基本关系,例2(1)已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，则满足

7、条件ACB的集合C的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 解析由x23x20得x1或x2， A1,2. 由题意知B1,2,3,4. 满足ACB的集合C可以是1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4共4个.,D,解析答案,(2)已知集合Ax|x22 017x2 0160，Bx|xa，若AB，则实数a的取值范围是_. 解析 由x22 017x2 0160，解得1x2 016， 故Ax|1x2 016，又Bx|xa，AB如图所示，,得a2 016.,2 016，),解析答案,思维升华,思维升华,(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解；(2)已

8、知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系.常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题.,解析Ax|x3，Bx|x2， 结合数轴可得：BA.,D,跟踪训练2,解析答案,解得x2.由AB，得xB， 所以m2.故选A.,A,解析答案,题型三集合的基本运算,D,命题点1集合的运算,例3(1)设全集UxN*|x6，集合A1,3，B3,5，则U(AB)等于() A.1,4 B.1,5 C.2,5 D.2,4 解析由题意可知U1,2,3,4,5，AB1,3,5， 所以U(AB)2,4. 故选D.,解析答案,(2)已知集合Ax|x20，Bx|0log2x2

9、，则R(AB)是() A.x|2x4 B.x|x2 C.x|x2或x4 D.x|x2或x4 解析 Ax|x2，Bx|1x4， ABx|x2x|1x4x|2x4，R(AB)x|x2或x4. 故选D.,D,解析答案,命题点2利用集合运算求参数,即m3或m1或m0， 又由集合中元素的互异性知m1，故选B.,B,解析答案,(2)设集合A0,1，集合Bx|xa，若AB，则实数a的取值范围是() A.a1 B.a1 C.a0 D.a0 解析 由AB可得，0B,1B， 则a1，故选B.,B,解析答案,思维升华,思维升华,(1)一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn图表示；集合中的元素若是连续的实数，

10、则用数轴表示，此时要注意端点的情况.(2)运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化.,(1)(2015天津)已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，集合A2,3,5,6，集合B1,3,4,6,7，则集合A(UB)等于() A.2,5 B.3,6 C.2,5,6 D.2,3,5,6,8 解析由题意知，UB2,5,8， 则A(UB)2,5，选A.,A,跟踪训练3,解析答案,解析 由Ax|x2或x1，ABR，ABx|2x4， 可得Bx|1x4， 则a1，b4，,4,解析答案,题型四集合的新定义问题,(1)集合B1,0,1是“好集”； (2)有理数集Q是“好集”； (3

11、)设集合A是“好集”，若xA，yA，则xyA. A.0 B.1 C.2 D.3,解析答案,思维升华,解析(1)集合B不是“好集”， 假设集合B是“好集”，因为1B,1B， 所以112B，这与2B矛盾. (2)有理数集Q是“好集”， 因为0Q,1Q，对任意的xQ，yQ，有xyQ，,所以有理数集Q是“好集”. (3)因为集合A是“好集”， 所以0A，若xA，yA， 则0yA，即yA， 所以x(y)A，即xyA. 答案C,思维升华,思维升华,解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：(1)紧扣新定义.首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定

12、义型集合问题难点的关键所在；(2)用好集合的性质.解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的运算与性质.,(2015湖北)已知集合A(x，y)|x2y21，x，yZ，B(x，y)|x|2，|y|2，x，yZ，定义集合AB(x1x2，y1y2)|(x1，y1)A，(x2，y2)B，则AB中元素的个数为() A.77 B.49 C.45 D.30,跟踪训练4,解析答案,返回,答案C,集合AB显然是集合(x，y)|x|3，|y|3，x，yZ 中除去四个点(3，3)，(3,3)，(3，3)，(3,3) 之外的所有整点(即横坐标与纵坐标都为整数的点)，,返回,易错警示系列,

13、典例设集合A0，4，Bx|x22(a1)xa210，xR.若BA，则实数a的取值范围是_.,易错警示系列,1.遗忘空集致误,易错分析,解析答案,返回,温馨提醒,易错分析集合B为方程x22(a1)xa210的实数根所构成的集合，由BA，可知集合B中的元素都在集合A中，在解题中容易忽视方程无解，即B的情况，导致漏解.,解析因为A0，4，所以BA分以下三种情况： 当BA时，B0，4， 由此知0和4是方程x22(a1)xa210的两个根，,当B且BA时，B0或B4， 并且4(a1)24(a21)0， 解得a1，此时B0满足题意； 当B时，4(a1)24(a21)0，解得a1. 综上所述，所求实数a的取

14、值范围是a1或a1.,答案(，11,返回,温馨提醒,温馨提醒,返回,(1)根据集合间的关系求参数是高考的一个重点内容.解答此类问题的关键是抓住集合间的关系以及集合元素的特征. (2)已知集合B，若已知AB或AB，则考生很容易忽视A而造成漏解.在解题过程中应根据集合A分三种情况进行讨论.,思想方法感悟提高,1.集合中的元素的三个特征，特别是无序性和互异性在解题时经常用到.解题后要进行检验，要重视符号语言与文字语言之间的相互转化. 2.对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化；对已知连续数集间的关系，求其中参数的取值范围时，要注意单独考察等号能否取到. 3.对离散的数集间的运算，或抽象集

15、合间的运算，可借助Venn图.这是数形结合思想的又一体现.,方法与技巧,1.解题中要明确集合中元素的特征，关注集合的代表元素(集合是点集、数集还是图形集).对可以化简的集合要先化简再研究其关系运算. 2.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏解. 3.解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系；二是集合与集合的包含关系. 4.Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心.,失误与防范,返回,练出高分,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1.下列集合中表示同

16、一集合的是() A.M(3,2)，N(2,3) B.M2,3，N3,2 C.M(x，y)|xy1，Ny|xy1 D.M2,3，N(2,3),15,16,17,18,解析答案,解析选项A中的集合M表示由点(3,2)所组成的单点集，集合N表示由点(2,3)所组成的单点集， 故集合M与N不是同一个集合. 选项C中的集合M表示由直线xy1上的所有点组成的集合， 集合N表示由直线xy1上的所有点的纵坐标组成的集合， 即Ny|xy1R，故集合M与N不是同一个集合. 选项D中的集合M是数集，而集合N是点集，故集合M与N不是同一个集合. 对选项B，由集合元素的无序性，可知M，N表示同一个集合. 答案B,1,2

17、,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,2.设集合A1,2,4，集合Bx|xab，aA，bA，则集合B中的元素个数为() A.4 B.5 C.6 D.7 解析aA，bA，xab， x2,3,4,5,6,8. B中共有6个元素.,C,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,3.(2015课标全国)已知集合Ax|x3n2，nN，B6,8,10,12,14，则集合AB中元素的个数为() A.5 B.4 C.3 D.2 解析A，5,8,11,14,17，B6,8,10,12,14，集合AB中有两个元

18、素.,D,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,4.(2015课标全国)已知集合A2，1,0,1,2，Bx|(x1)(x2)0，则AB等于() A.1,0 B.0,1 C.1,0,1 D.0,1,2 解析由A2，1,0,1,2，Bx|(x1)(x2)0 x|2x1， 得AB1,0， 故选A.,A,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,5.已知集合A，B均为全集U1,2,3,4的子集，且U(AB)4，B1,2，则A(UB)等于() A.3 B.4 C.3,4 D. 解析U1

19、,2,3,4，U(AB)4， AB1,2,3. 又B1,2，3A1,2,3， 又UB3,4，A(UB)3.,A,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,6.设集合A3，x2，Bx，y，若AB2，则y的值为() A.1 B.2 C.4 D.3 解析由AB2得x22，,B,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,7.已知集合M0,1,2,3,4，N1,3,5，PMN，则P的子集共有() A.2个 B.4个 C.6个 D.8个 解析M0,1,2,3,4，N1,3,5， MN1,3.

20、 MN的子集共有224个.,B,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,8.已知集合Ax|1x0，Bx|xa，若AB，则a的取值范围为() A.(，0 B.0，) C.(，0) D.(0，) 解析用数轴表示集合A，B(如图),B,由AB得a0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,9.已知集合Ax|x22xa0，且1A，则实数a的取值范围是_. 解析1x|x22xa0， 1x|x22xa0， 即12a0，a1.,(，1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12

21、,13,14,15,16,17,18,解析答案,10.已知UR，集合Ax|x2x20，Bx|mx10，B(UA)，则m的可能取值组成的集合为_.,B1时，m1；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,11.已知集合A(0,1)，(1,1)，(1,2)，B(x，y)|xy10，x，yZ，则AB_. 解析A、B都表示点集， AB即是由A中在直线xy10上的所有点组成的集合， 代入验证即可.,(0,1)，(1,2),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,12.已知集合AxR|x2|3，集合BxR|(xm)(x2)0，且AB(1，n)，则m_，n_. 解析AxR|x2|3xR|5x1， 由AB(1，n)可知m1， 则Bx|mx2，画出数轴，可得m1，n1.,1,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,C,13.已知集合Ax|x1.若BA，则集合B可以是() A.x|x2 B.x|x1 C.x|x0 D.R 解析因为BA，且Ax|x1， 所以选项中只有C满足题意.故选C.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,14.全集UR，集合A