2013年安徽省高考数学命题展望与复习对策

1、2013年安徽省高考数学命题展望与复习对策 从命题的角度分析 宣城市第二中学 朱长友一、2012年安徽省高考数学试题分析与评价2012年是安徽省实施新课程标准以来的第四次高考，数学学科的试卷结构、题目数量、分值分布、主干知识考查等方面基本上保持了近几年来我省独立自主命题风格，本着高考促进课改的命题思路，体现中学的教学实际，全卷立意新颖，亮点纷呈，遵循学科标准，引领课改方向，不同的是近几年理科试题难度是多题把关，今年却是重磅压轴，难度与去年相比有所下降，区分度更高，初步形成了试题不偏不怪，起点不低，落点不高，难题不陡，易题不平，回归课堂，回归教材的理念.较好地体现了有助于高校选拔人才，有助于中学

2、实施素质教育和培养学生的创新意识，我们中学教师普遍认为今年我省命制的高考数学文理科试卷的质量很高，尤其是比较适合我们这样的学校.从这份试卷中可以获得哪些信息？它对中学数学教学有哪些启示？对2013年的高考数学复习备考会产生怎样的影响？下面就此谈一些看法，希望能给广大同仁提供帮助。1.试题总体概说2012年安徽高考数学试卷基本上贯彻了2012年普通高等学校招生全国统一考试大纲和安徽省考试说明确定的高考命题的指导思想和命题的原则与考试要求，文理试卷融入了新课程改革的理念，较好的体现了“平稳中重基础，朴实中显特色”的命题思路，真正实现了新课程改革下的高考试卷与传统高考试卷的平稳过度。文科与理科全卷布

3、局结构合理，试题立足基础、突出主干、能力立意。命题中正视了文理科考生的差异，合理地设计了文理试卷的难度系数，试后初步估计文科试卷难度系数0.6左右,理科难度系数0.5左右。两张试卷很好地体现试题的信度、坡度、效度、区分度，有利于社会的和谐与稳定，有利于高校选拔人才,有利于中学实施素质教育，有利于培养学生的创新精神与实践能力。它为2013年高考的数学复习指明了方向，为推动高中新课程的数学教学改革，发挥了良好的导向作用。2.试题的主要特点分析2.1 试卷平实稳定，层次分明，突出“三基”考查试卷不论文理，以一种平和的姿态展示在全省50.6万考生面前，给我们最初的直观感觉就是似曾相识、比较平稳，全卷2

4、1道题，无论客观题，还是主观题的设计都是由易到难，层次分明。2.2 试题亮点纷呈，锐意创新.去年我省高考试题无论是对试题难度的控制，还是考生的能力要求都遵循了国家新课程标准和切合我省考生实际水平，试题构思巧妙，设计新颖，阅读量小内容简洁，试题对考生创新应用意识有完美体现.如理科第（10）题，把数学问题融于考生实际的场景中，以此为数学模型，考查建模能力和解决实际问题中的计数能力.文科第（15）题以四面体为背景，以多选题的面目出现，题型设计新颖，有较强的推理运算能力.文科第（21）题考查考生三角函数等基本知识，利用导数求解函数极值的方法及等差数列的求和等基础知识和基本技能，考查分类讨论的思想方法及

5、综合运用数学知识解决问题的能力.文科第（18）题以生产生活的实际问题为情境，考查考生从基本信息入手，获取有效描述的数据，进而解决问题，以产品质量检测为题材，理科第（17）题取材于现实生活中招聘面试，通过问题的描述，使考生置身于问题情境之中.充分体现数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣，彰显数学的理性精神与人文情怀，进而影响学生的数学情感态度价值观.2.3 淡化解题技巧，加大思维量，减少运算量.纵观去年的高考试卷，发现客观题运用穷举法、排除法等很快求解的题比往年要少，有些客观题，尽管简单，但必须通过运算或推理的方法获解，难度和运算量都不是很大，如理科第（10）、（14）题，文科第（10）题等，

6、充分体现了以知识为载体，以方法为依托，以能力考查为考试目的的新课程观.主观题入手明显比去年容易，每道解答题都设计了多问，每道解答题都加大了思维量，减少了运算量，“多思少答”在今年的试卷上比较突出，从而给考生有足够的时间去思考，侧重通性通法，避免特殊技巧，入口基础宽，对高中数学的主干知识基本实现了全面有效的覆盖.如文科第（16）题，若观察到题设等式右边是一个两角和的正弦公式，就可以顺利求解.文（18）以生活中的生产实际为背景，考生运用统计知识解决简单的实际问题，无论是表格的填写，还是概率和件数的计算都非常简单，理科第（21）题第（II）问不少考生无法入手，就是因为平时缺少探究性问题的训练，可以先

7、借助直观解释，探究参数的取值范围，再根据数列的有关知识证明数列是递增数列.文科第（19）题考查考生的几何想象能力，通过两个小题逐步考查线线、线面关系和空间线段的计算，具有很强的层次感和良好的区分度.2.4 文理科试卷有较大差异全卷21个题目中，同题1题：理（3）与文（6）；姊妹题4题，理（12）的三视图考查表面积，文（12）的三视图考查体积；理（9）和文（14）条件相同，但求解不同，理（9）是选择题求三角形面积，文（14）是填空题，求线段的长；理（11）和文（8）均为线性规划，但理（11）是填空题，求线性函数的取值范围，文（8）是选择题，求同一线性函数的最小值；理（19）和文（17）均为函数题

8、，形式相同，但理（19）为指数函数的组合，文（17）为幂函数的组合，第一问求最小值，理（19）须用导数法讨论，文（17）可用导数，也可以用基本不等式且无需讨论，这体现了文理科在相同学习内容上的不同要求.2.5 渗透新课改思想，更加注重应用能力新课标规定的数学应用能力，在试卷中得到充分地体现，理科（5）（10）（17）一大两小，文科（10）（18）一小一大，数学应用题占有相当大的比重，新课改思想的重要理念就是重视数学的应用性，从生活中来，就要回到生活中去，数学不应该是脱离实际的，而应该是生活的实践者，应用性问题是数学学习的最终目的，理所当然是高考考查的重点，主要分为排列组合模型、概率模型、统计模

9、型等在本次高考中都有所体现，这样设计考题，更加注重数学应用能力，同时体现了命题者的别具匠心.2.6 加大了对思维品质的考查力度研读去年的数学试卷，发现充满着思辩性的试题比往年多，突出了对考生思维品质的考查，如：文（15）理（15）题，我认为设计此题的目的不是考查考生对数学知识掌握的多少，而是考查考生的思维品质，处理这样的试题，要求考生必须因题而异，选择灵活多变的方法，可以判断，文（15）四面体的四个面都是全等三角形，五个结论的判断就能迎刃而解了；理科第（20）题，对于椭圆上任一点P，都可以证明PQ是椭圆的切线，将P固定在椭圆一焦点的上方，避免了繁杂的运算，切线的方程变为，形式更显得优美，相比较

10、去年考生做最后一道抛物线解析几何题的忐忑不安，今年的考生能在很平和的心态下完成本题，有充足时间来完成最后一道压轴题，使优生有时间发挥出自己的数学水平，起到了良好的效果.2.7 背景现代，语言简洁，风格朴实.去年的数学试卷，语言避免了华丽的词藻和歧义语言，质朴准确，试卷背景时代性较强，试题的取材来自于当代实际生活，试题符合现在高中生的习惯，如理（20）取材于解析几何的经典问题.理（10）把数学问题融于实际场景中，考查考生的建模能力或用图示的方法分析多种可能的情况来解决问题.通览全卷，感觉试卷在保持稳定的基础上，更加贴近学生，回归课本，始终贯穿双基和通性通法的考查.试题稳中渐变，变中求新，始终体现

11、数学能力和素养的考查.3 赏析 由于时间有限，就理科（14）（15（21）三道题做一些不同的解法或分析，愿与各位老师一起分享，其余美题如理（10）、理（21）、文（15）等由各位老师自己去慢慢体会.3.1 平面向量题理科第（14）题若平面向量满足：；则的最小值是3.2 解三角形和不等式交汇题理（15）设的内角所对的边为；则下列命题正确的是 若；则 若；则 若；则 若；则 若；则3.3 二次函数为载体，考查数列的单调性理科第（21）题：数列，() 为递减数列的充要条件是c0；() 求的取值范围，使为递增数列.3.4 赏析： 背景：理（14）题，是一道向量问题，给出的条件类似于学生熟悉的基本不等式

12、形式，其实质是考查学生对数量积和向量的线性运算的掌握，理（15）题，以解三角形为背景，以多选题的面目出现，题型设计新颖，有较强的推理运算能力，尽管每年安徽都这样考，但今年此题给我们中学教师耳目一新的感觉，令人叫绝，反映了命题者的智慧，展现出不等式知识在三角形中的应用，体现出“构建共同基础，提供发展平台”的新课程理念.理（21）题，以高等数学中的概念、定理作为背景，以考生熟知的二次函数为载体，关注了高等数学与初等数学的相互衔接与渗透，考查数列的单调性及其成立的充要条件，立意深，对考生的探究能力和创新思维有较高的要求；其意图是考查考生的开放性和探究性思维能力和对数学思想方法的应用，给优秀的考生提供

13、了展示创新思维的平台. 内蕴厚重，余味无穷.理（14）题，可以把平面向量问题看作基本不等式，同样得解；理（15）的两小问看起来很复杂，但是可以根据基本不等式化为或直接得出结果是错误的.理（21）题根据数列的二次知识点通过探究c的取值范围.由直观解释，很容易探究出c的取值，再根据数列归纳法证明数的是递增函数，根据直观解释，通过改变函数列首项，得到此递推数列的各种不同的单调性；解后深感内蕴厚重，耐人寻味 返璞归真，回归课本理（14），巧妙地将向量和基本不等式联系在一起，将必修4的第二章和必修5的第三章的知识综合起来考查，理（15）巧妙地用余弦定理将三角形中的边角关系和基本不等式联系在一起，将必修5

14、的第一章和第三章的知识综合起来考查我们平时遇到的递推数列，给出的解析式是一个具体的递推数列，而理（21）题给出一个参数c，让我们探究c的取值范围，使它为递增数列，体现了平时教学和高考的对接，体现了高考中“源于教材，又高于教材”的命题原则 凸现数学美充分利用数学符号语言，叙述简洁，表述简单，处处洋溢着数学美，令人赏心悦目！4 对今后数学教学的启示去年的高考已尘埃落定，但试卷中透视出的一些信息及理念却是我省高中数学教师特别是高三一线教师共同关注的话题.为了扎实有效地搞好复习工作，笔者认为今后高三一线教师应注意以下几个问题：4.1 夯实基础，回归教材本卷不少试题在教材中可找到原型，如文（3）是人教A

15、版必修1中第75页后练习第4题的改编题，文理（12）的三视图就是人教A版必修二中第17页课后练习第2题图（1）的正视图，文科（5）（7）（16）（18），理科（1）（4）（5）（16）都可以在课本上找到类似题.在复习阶段，应以梳理基础知识，构建知识结构为主要任务，要紧扣教材和考试说明的内容，不可盲目拔高或降低要求，偏离正确的复习方向.课本是高考试题的重要来源之一，每年高考题中不少客观题在教材中均有原型，是编者反复推敲多次筛选的精品，具有典型性、示范性和明确的针对性，包含了重要的知识、思想、方法，所以回归课本既是“以不变应万变”的复习策略，又是提高备考效率的有效途径，但回归课本并非是简单重复，而

16、是要吃透教材的精神，做到层次分明，用活它要站在思想与方法、联系与区别的高度去把握课本中的概念、定义、定理、公式、例题，习题多演变，拓展，才能更有效地提高复习效率，因此，夯实“双基”依然是我们复习备考的主要内容.4.2 注重通法，提炼方法在平时教学中，要切实深化特殊技巧，不必将精力花在钻研偏题、怪题和过于繁琐，运算量太大的题目上，而应将主要精力放在基本思想方法的灵活运用和提高学生的思维层次上，在讲完例习题后，应引导学生进行解题回顾与反思，并进行方法的提炼与领悟.倡导理性思维，将创新意识的考查融于数学问题的解决之中，教师要善于帮助学生在解题过程中不断总结经验，积累解题思维方法，引导学生选取通性通法

17、解题，要注重通法，提炼方法，促进思维能力的有效提高.4.3 注重过程，提高能力在复习的过程中，首先应注意知识的形成过程，解题时一定要详细分析数学知识发生的整个过程，要抓住过程分析不放松，在分析过程中要善于捕捉有用的信息，去伪存真，确定解题方向和思路，如理科（18）通过平面图形折叠成空间图形，研究空间图形中的线线垂直，两点间的距离，二面角的求法，平面图形折叠成空间图形，空间图形展开成平面图形，是立体几何中的典型问题，在推理论证时，从两个方面着手分析：一是从什么样的图形开始折，折到什么程度；二是折的过程中，哪些量、哪些关系发生了改变？哪些量、哪些关系没有改变？这是解决问题的关键.高考试卷中有区分度

18、较大的试题，对于知识点容量大，综合性强的题，解题中要善于用化归法，通过类比，做到化大为小，化难为易，化未知为已知，对于有些“上当题”，一般瞄准容易混淆的概念，设置知识的陷阱，使凭“想当然”解题的学生“上当”失误，要求学生平时解题中在细心审题的同时，加强双基的理解和消化.4.4 抓住主干 摒弃题海教师在复习备考中，做适量的习题是必要的，但不能过量，要多思、多总结，若盲目做题，搞题海战术，可能事倍功半；在复习时，要把注意力放在对主干知识概念和规律的理解上，而不应该急于做大量的习题.课本是知识的重要载体，课堂是学生获取知识的主渠道，教材中的例题，习题，它反映的是相关数学理论的本质属性，蕴含着数学重要

19、思维方式和思想精髓，既然高考试题大多以课本、习题为素材，通过改变，组合延伸和拓展而得到，我们一线教师应充分发挥教材的多种效应，对课本例题，习题，要进一步进行归纳、类比迁移、拓展，提出新的问题并加以解决，并对解决问题的策略方法进行总结、提炼，有效地促进学生掌握基础知识，发展数学能力.高考结束后，不少学生感到今年的高考数学文理试卷，除理科最后一道探究题外，考生平时都会做，但还是不少同学在上网对答案时，感到不太好，这就是在做题时，没有对数学概念和规律真正吃透，未能把学到的数学知识在实际问题中灵活运用.因此我们适当做题，就是要锻炼并提高理解能力、推理能力、分析综合能力，运用数学知识解决问题的能力，每做

20、一题，都要力求对数学概念和规律的理解上有所加深，在思维上有所提高，贵在独立完成，贵在精而不在多，达到会做一题就会做一片题目的，真正地提高复习效率.4.5 重视应用，凸显创新今年高考数学试卷的一个重要导向，就是要重视应用性知识，它体现应用价值，能解决现实中的具体问题.对应用性问题的理解和内化是解决的必要前提，在理解和内化应用性问题的过程中，最容易出现的问题是信息遗漏、信息误解和隐喻干扰，学生在平时的训练过程中要有意识地提高自己的阅读能力，多做些阅读理解性的应用题，在读透信息，理解题干，明白要求的量与题干中的信息之间的联系与基础上，利用已学过的知识来处理这类问题，我们在平时的教学中，要注重教学方式

21、的选择，创设问题情境的设置，选取一些贴近生活、紧扣热点、反映潮流的新颖素材来包装，但是我们的学生在面对这些篇幅较长、又新奇的题目时，理解能力跟不上，做错或者不会做，所以我们在平时的教学中要培养学生的数学阅读理解能力，强化他们的应用意识，引导学生关注生活、社会、环境等方面的实际问题，提炼有一定社会价值的应用背景，将实际问题抽象为数学模型.纵观全卷，命题视角独特，稳中有新、设问巧妙，情境设置合理，引导中学数学教学更多地回归教材，回归课堂教学，重视知识的生成、发展、迁移、归纳和拓展，体现了新课程理念，指明了新课改的前进方向，对我们中学数学教学有着重要的导向作用.试卷独具匠心，是一份立意新颖、亮点璀璨

22、纷呈，遵循标准、引领课改方向的精品试题.四、高三复习备考策略首先，我们一起来回顾一下，高考的共同的基本经验。第一关键词：时间表通常被称为三轮复习：第一轮复习，基础能力过关（7月中旬次年3月底）。阅读教材，使知识系统化，提升应用能力。第二轮复习，综合能力突破（4月初5月中旬）。强化主干内容，把握知识联系，通过解题训练，提升实战能力。第三轮复习，应用能力提高（5月中旬5月底）。运用模拟题目，通过考试与评讲，把握规律，强化记忆，进入考试状态。第二关键词：路线图复习的程序是什么？这个程序就是强调基础，从基础出发，由基础到能力；就是强调课本，从课本出发，在融会贯通课本内容的基础上整合。根据这样的程序，几

23、乎每一位谈论高考的人都在众口一词：依纲靠本，创新求活；立足教材，注重“双基”；突出主干内容，强调通性通法；重视思想方法，提高思维品质。而且主干内容是什么，思想方法有哪些，我们都如数家珍。第三关键词：方针 高考要求我们，必须研究考试大纲和当年的考试说明，必须研究近年来的全国试题和本省自主命题的试题，必须了解课程改革发展的趋势，从中可以对未来的试题做出种种猜想：我们虽然不能说某类题在2013年的试卷中一定会出现，但我们可以推测具有某些特征的题在2013年的试卷中可能会出现。某个具体的题出现是偶然的，但某类题的出现是有规律的。正是根据考试大纲、往届试题和课改理念，我们才能深刻地体会高考命题的四个原则：重点内容重点考查，在知识的交