总体样本抽样分布.ppt

1、第五章 样本及抽样分布,5.1 总体与样本,数理统计起源于人口统计、社会调查等各种描述性统计活动.,数理统计,数理统计奠基者费歇尔-是英国人费歇尔（费歇尔18901962） 。1909年入剑桥大学，攻读数学物理专业。1919年，他开始对生物统计学产生了浓厚的兴趣，致力于数理统计在农业科学和遗传学中的应用研究。,数理统计的应用范围愈来愈广泛，已渗透到许多科学领域，应用到国民经济各个部门，成为科学研究不可缺少的工具,思考题 1.什么是总体？什么是个体？举例说明 2.抽样应符合哪两条规定？ 3.什么是样本？样本观测值？样本容量？样本空间？样本点？,总体与样本,定义1 将被研究对象的全体称为总体，而组

2、成总体的每个基本单元就称为一个个体,总体与样本,例：一批灯泡的全体就组成一个总体，其中每一个灯泡就是一个个体,抽样应符合两条规定：,(1)随机性：在每次抽取时，总体中的每一个个体被抽到的可能性均等；,(2)独立性：每次抽取一个个体后，总体的成分不改变，即每次抽取之间相互不影响,定义2 若随机变量X1， X2， ， Xn相互独立，且每一个Xi (i=1,2 ，n)与总体 X具有相同的分布，则称n维随机变量(X1， X2， ， Xn)为来自X的简单随机样本，简称样本（或子样），,总体与样本,它的观测值(x1， x2， ，xn)称为样本观测值，n称为样本容量,(X1， X2， ， Xn)可能取值的全

3、体组成的集合称为样本空间， 样本观测值(x1， x2， ，xn)是样本空间的一个样本点,若总体X的分布函数为F(x)，则(X1， X2， ， Xn)的联合分布函数为,若总体X是连续型变量 ，则(X1， X2， ， Xn)的联合概率密度为,若总体X是离散型变量 ，则(X1， X2， ， Xn)的联合概率分布为,第五章 样本及抽样分布,5.2 抽样分布,一、统计量,思考题 1.什么是统计量？下列哪些是统计量？,2.什么是样本均值和样本方差？,3.什么是样本k阶原点矩和样本k阶中心矩？,定义3 设(X1， X2， ， Xn)为总体X的一个样本， g(X1， X2， ， Xn)是一个样本函数 设g(X

4、1， X2， ， Xn) 不 含 未 知 参 数，则称 g(X1， X2， ， Xn)为一个统计量,样本均值,1. 样本均值和样本方差,样本均值观测值,样本方差,样本方差计算公式,样本方差,样本标准差：S,例4 在某工厂生产的轴承中随机地取10只，测得其重量（以kg计）为,解：样本均值为,2.36 2.42 2.38 2.34 2.40 2.42 2.39 2.43 2.39 2.37,求样本均值和样本方差与样本标准差,样本方差为,样本标准差为,定理1 设总体X的数学期望E(X)=与方差D(X)=2存在， (X1， X2， ， Xn)为来自X的样本，则,定理1 设总体X的数学期望E(X)=与方差D(X)=2存在， (X1， X2， ， Xn)为来自X的样本，则,记住定理1的4个公式，阅读教材P89第2-3段,2. 样本矩,称为样本k阶原点矩.,称为样本k阶中心矩.,设 (X