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文档简介

1、【授课时数】,【学习目标】,1、知道定积分的元素法； 2、会求平面图形的面积、旋转体的体积和*平面曲线的弧长。,【重、难点】,重点：用定积分的元素法求平面图形的面积，由定积分的定义引出。,难点：正确使用定积分的元素法求旋转体的体积，由实例讲解方法。,总时数：4 学时。,1,函数与极限,用元素法求一个量的一般步骤：,这种方法通常叫做元素法（或微元法）,2,函数与极限,曲边梯形的面积,平面图形的面积,一、平面图形的面积,1.直角坐标系情形,3,函数与极限,平面图形的面积,类似地，有,4,函数与极限,解,联解两曲线方程,得面积元素,选 为积分变量,得交点,5,函数与极限,解,联解两曲线方程,选 为积

2、分变量,6,函数与极限,于是所求面积,说明：注意各积分区间上被积函数的形式.,7,函数与极限,解,联解曲线方程,选 为积分变量,8,函数与极限,如果曲边梯形的曲边为参数方程,曲边梯形的面积,9,函数与极限,解,椭圆的参数方程,由对称性知总面积等于4倍第一象限部分面积,10,函数与极限,求平面图形面积的步骤：,作出曲线的图形，确定积分变量和积分区间；,求面积元素；,计算定积分得面积,上面归纳的平面图形面积的计算步骤，不仅适用于直角坐标系，同样也适用于极度坐标系,11,函数与极限,面积元素,曲边扇形的面积,2.极坐标系情形,12,函数与极限,解,由对称性知，总面积=4倍第一象限部分面积,13,函数

3、与极限,解,利用对称性知,14,函数与极限,求在直角坐标系下、参数方程形式下、极坐标系下平面图形的面积.,（注意恰当的选择积分变量有助于简化积分运算）,小结,15,函数与极限,练 习 题,16,函数与极限,由一个平面图形绕这平面内一条直线旋转一周而成的立体叫做旋转体这直线叫做旋转轴,圆柱,圆锥,圆台,二、旋转体的体积,17,函数与极限,旋转体的体积为,18,函数与极限,解,直线 方程为,19,函数与极限,20,函数与极限,解,21,函数与极限,体积为,22,函数与极限,解,23,函数与极限,24,函数与极限,三、平面曲线弧长,弧长元素,弧长,1.直角坐标情形,25,函数与极限,解,所求弧长为,

4、26,函数与极限,解,27,函数与极限,曲线弧为,弧长,2.参数方程情形,28,函数与极限,解,星形线的参数方程为,根据对称性,第一象限部分的弧长,29,函数与极限,曲线弧为,弧长,3.极坐标情形,30,函数与极限,解,31,函数与极限,解,32,函数与极限,1.旋转体的体积,绕 轴旋转一周,绕 轴旋转一周,小结,2.平面曲线弧长,直角坐标系下,参数方程情形下,极坐标系下,(1)弧微分的概念,(2)求弧长的公式,33,函数与极限,思考题解答,交点,立体体积,思考题,以y为积分变量,积分区间是1,+),34,函数与极限,练 习 题,35,函数与极限,【授课小结】,通过本课题学习，学生应该达到： 1会求平面图形的面积；

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