二次函数规律总结

1、1、已知二次函数 的图像如图所示， 求其解析式。,解法一： 一般式,设解析式为,顶点c（1，4），,对称轴 x=1.,a(-1,0)与 bx=1对称，,b（3，0）。,a(-1,0)、b（3，0）和 c（1，4）在抛物线上，,即：,1、已知二次函数 的图像如图所示， 求其解析式。,解法二：顶点式,设解析式为,顶点c（1，4）,又a(-1,0)在抛物线上，, a = -1,即：, h=1, k=4.,解法三：交点式,设解析式为,抛物线与x 轴的两个交点坐标 为 a (-1,0)、b（3，0）, y = a (x+1) (x- 3),又 c（1，4）在抛物线上, 4 = a (1+1) (1-3)

2、, a = -1, y = - ( x+1) (x-3),即：,1、已知二次函数 的图像如图所示， 求其解析式。,2、将二次函数 的图像向右平移1个单位，再向上平移4个单位，求其解析式。,解： 二次函数解析式为,（1）、由 向右平移1个单位得：,（左加右减）,（2）、再把 向上平移4个单位得：,（上加下减）,即：所求的解析式为,3、将抛物线 向左平移4个单位，再向下平移3个单位，求平移后所得抛物线的解析式。,解法：将二次函数的解析式,转化为顶点式得：,(1)、由 向左平移4个单位得：,（左加右减）,（2）、再将 向下平移3个单位得,（上加下减）,即：所求的解析式为,抛物线yax2+bx+c(a

3、0)与x轴的交点情况。,当b2-4ac0时，有两个交点； 当b2-4ac0时，有一个交点 当b2-4ac0时，没有交点,1.已知抛物线y=x2-2kx+k-1.,求证:不论k取何值时,抛物线与x轴必有两个交点.,设抛物线与x轴的两个交点分别为(x1,0)，(x2,0),求x12+x22的最小值.,二次函数的符号问题,（a、b、c、等符号）,归纳知识点：,抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：,（1）a的符号：,由抛物线的开口方向确定,开口向上,a0,开口向下,a0,（2）c的符号：,由抛物线与y轴的交点位置确定,交点在x轴上方,c0,交点在x轴下方,c0,经过坐标原点,c=0,（3）b的符号：

4、,由对称轴的位置确定,对称轴在y轴左侧,a、b同号,对称轴在y轴右侧,a、b异号,对称轴是y轴,b=0,（4）b2-4ac的符号：,由抛物线与x轴的交点个数确定,与x轴有两个交点,b2-4ac0,与x轴有一个交点,b2-4ac=0,与x轴无交点,b2-4ac0,归纳知识点：,抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：,（5）a+b+c的符号：,由x=1时抛物线上的点的位置确定,点在x轴上方,点在x轴下方,点在x轴上,a+b+c0,a+b+c0,a+b+c=0,（6）a-b+c的符号：,由x=-1时抛物线上的点的位置确定,点在x轴上方,点在x轴下方,点在x轴上,a-b+c0,a-b+c0,a-b+c

5、=0,（7）2ab的符号：,由对称轴与x=1或x=-1的位置相比较的情况决定,练习：、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象 如图所示，则a、b、c的符号为（） a、a0,c0 b、a0,c0 d、a0,b0,c0,2、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象 如图所示，则a、b、c的符号为（） a、a0,b0,c=0 b、a0,c=0 c、a0,b0,c=0,3、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象 如图所示，则a、b、c的符号为（） a、a0,b=0,c0 b、a0,c0,b=0,c0 d、a0,b=0,c0,b,a,c,o,o,o,1、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：b0；c0；4a+2b+c 0；（a+c）2b2，其中正确的个数是 （ ） a、4个 b、3个 c、2个 d、1个,b,2、（2007南充）如图是二次函数yax2bxc 图象的一部分，图象过点a（3，0），对称 轴为x1给出四个结论：b24ac； 2ab=0；abc=0；5ab 其中正确结论是（）（a）（b） （c）（d）,b,1、抛物线y=ax2+bx+c在x轴