高考理数A专题复习课件专题12概率与统计共79

1、专题12概率与统计,第1节随机事件的概率、古典概型、几何概型,600分基础 考点&考法,700分综合 考点&考法,600分基础 考点&考法,考点77随机事件及其概率 考点78古典概型与几何概型,返回,考点77随机事件及其概率,考法1 频率估计概率 考法2 求互斥事件、对立事件的概率,返回,考点77随机事件及其概率,考法1 频率估计概率,返回,事件A发生的频率是利用频数 n A 除以试验总次数n所得到的值，且随着试验次数的增多，它在A的概率附近摆动幅度越来越小，即概率是频率的稳定值，因此在试验次数足够的情况下，给出不同事件发生的次数，可以利用频率来估计相应事件发生的概率,考法2 求互斥事件、对立

2、事件的概率,返回,1求简单的互斥事件、对立事件的概率 解此类问题，首先应根据互斥事件和对立事件的定义分析出所给的两个事件是互斥事件，还是对立事件，再选择相应的概率公式进行计算 2求复杂的互斥事件的概率的方法 直接法：第一步，根据题意将所求事件分解为一些彼此互斥的事件的和；第二步，利用古典概型或相互独立事件的概率计算公式分别计算这些彼此互斥的事件的概率；第三步，运用互斥事件的概率求和公式计算概率 间接法(正难则反)：第一步，判断事件的概率计算是否适合用间接法，而判断的标准是正向思考时，分类较多，而其对立面的分类较少，此时应用间接法，特别是含有“至多”“至少”的题目，用间接法就显得比较简便；第二步

3、，利用古典概型、互斥事件或相互独立事件的概率计算公式计算此事件的对立事件的概率；第三步，运用公式P(A)1P(A)求解 【注意】(1)对于互斥事件要抓住如下两个特征进行理解： 互斥事件研究的是两个(或多个)事件之间的关系；所研究的事件是在一次试验中涉及的 (2)在应用题背景下，能否把一个复杂事件分解为若干个互斥或相互独立的既不重复又不遗漏的简单事件是解答这类应用题的关键,考法2 求互斥事件、对立事件的概率,返回,考法2 求互斥事件、对立事件的概率,返回,考点78古典概型与几何概型,考法3求古典概型的概率 考法4几何概型的概率计算,返回,考点78古典概型与几何概型,考法3求古典概型的概率,返回,

4、古典概型的概率计算往往与实际问题结合紧密，由此可见，解决古典概型的概率计算问题的一般步骤如下： 第一步，反复阅读题目，收集题目中的各种信息，理解题意，把文字叙述转化为数学语言或数学表达式 第二步，在理解题意的基础上，若基本事件的个数较少，可用列举法或树状图法将基本事件一一列出，求出基本事件的个数n，并在这些基本事件中找出题目要求的事件所包含的基本事件并求出其个数m；若基本事件的个数较多，列举有一定难度，可借助两个计数原理及排列组合知识直接计算出基本事件的个数n及题目要求的事件所包含的基本事件的个数m. 第三步，利用古典概型的概率公式求出事件的概率 【说明】较为简单的问题可以直接使用古典概型概率

5、公式计算，较为复杂的概率问题的处理方法有：(1)转化为几个互斥事件的和，利用互斥事件的加法公式求解；(2)采用间接法，先求事件A的对立事件 A的概率，再由P(A)1P(A)求事件A的概率,考法3求古典概型的概率,返回,考法4几何概型的概率计算,返回,1几何概型类型 几何概型考查的主要类型有线型几何概型、面型几何概型. (1)线型几何概型：适用于当基本事件只受一个连续的变量控制时的几何概型计算 (2)面型几何概型：适用于当基本事件受两个连续的变量控制时，一般是把两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基本事件就构成了平面上的一个区域，即可借助平面区域解决 2解几何概型问题的一般步骤 第一步，

6、把样本空间和所求概率的事件用关系式表示出来，其中又分为两类： (1)样本空间具有明显的几何意义，样本点所在区域题目中已给出； (2)所求事件对应的几何区域没有直接给出，找出它们是解这类几何概型问题的关键，寻找几何区域的步骤如下：根据题设引入适当变量；利用所引进的变量，把题设中的条件转换成变量所满足的代数条件；根据所得到的代数条件找出相应的几何区域 第二步，在坐标系中把几何图形画出来 第三步，把样本空间和所求概率的事件所在的几何图形的度量求出来，然后代入公式 即可,考法4几何概型的概率计算,返回,考法4几何概型的概率计算,返回,700分综合 考点&考法,考点79 概率与统计等知识的综合应用考法5

7、概率与统计等知识的综合应用,返回,18,考法5概率与统计等知识的综合应用,1概率与统计的综合 概率与统计本就密不可分，概率的计算问题往往与抽样方法、频率分布直方图、频率分布表、茎叶图等知识点相结合进行考查，一般难度不大，考查基本知识点和基本方法解决此类综合问题可遵循以下几个步骤进行： 第一步，根据所给的频率分布直方图、茎叶图等统计图表确定样本数据、均值等统计量； 第二步，根据题意，一般选择由频率估计概率，确定相应的事件的概率； 第三步，利用互斥事件、对立事件、古典概型等概率计算公式计算概率 2概率与图象、积分等的综合 几何概型是定义在几何度量上的概率模型，在高考中可以与三角函数图象、不等式组表

8、示的平面区域、定积分的几何意义综合考查解决此类综合问题的一般方法如下： (1)确定出几何概型中试验所表示的总体，一般需要先画出图形，利用图形的对称性、定积分等计算其几何度量； (2)确定所求事件A所表示的区域并确定其几何度量； (3)根据几何概型的概率公式计算概率,返回,考法5概率与统计等知识的综合应用,返回,第2节离散型随机变量的分布列、期望与方差,600分基础 考点&考法,700分综合 考点&考法,600分基础 考点&考法,考点80离散型随机变量的分布列 考点81离散型随机变量的期望、方差的计算与性质应用,返回,考点80离散型随机变量的分布列,考法1求离散型随机变量的分布列 考法2超几何分

9、布的求解,返回,考点80离散型随机变量的分布列,考点80离散型随机变量的分布列,考法1求离散型随机变量的分布列,返回,1求离散型随机变量分布列常见的三种类型 类型1：由统计数据得到离散型随机变量分布列； 类型2：由古典概型求出离散型随机变量分布列； 类型3：由互斥事件、独立事件的概率求出离散型随机变量分布列 2一般步骤 不论是哪种类型的分布列求解，其一般步骤如下： 第一步，确定X的所有可能取值xi( i 1，2，3，)，并明确每个取值代表的意义； 第二步，求出相应的概率P(Xxi)pi( i 1，2，3，)； 第三步，写出分布列或列出分布列； 第四步，根据分布列的性质对结果进行检验,考法1求离

10、散型随机变量的分布列,返回,考法2超几何分布的求解,1随机变量是否服从超几何分布的判断 (1)若随机变量X服从超几何分布，则满足如下条件：第一，该试验是不放回地抽取n次；第二，随机变量X表示抽取到的次品件数(或类似事件)，反之亦然 (2)一般地，设有N件产品，其中次品和正品分别为M1件，M2件(M1，M2N)，从中任取n(n N )件产品，用X，Y分别表示取出的n件产品中次品和正品的件数，则随机变量X服从参数为N，M1，n的超几何分布，随机变量Y服从参数为N，M2，n的超几何分布 2求超几何分布的分布列的步骤 第一步，验证随机变量服从超几何分布，并确定参数N，M，n的值； 第二步，根据超几何分

11、布的概率计算公式计算出随机变量取每一个值时的概率； 第三步，用表格的形式列出分布列,返回,考法2超几何分布的求解,返回,考点81离散型随机变量的期望、方差的计算与性质应用,考法3离散型随机变量的期望与方差的计算 考法4离散型随机变量的期望与方差的逆应用,返回,考点81离散型随机变量的期望、方差的计算与性质应用,考点81离散型随机变量的期望、方差的计算与性质应用,考法3离散型随机变量的期望与方差的计算,返回,考法3离散型随机变量的期望与方差的计算,返回,考法4离散型随机变量的期望与方差的逆应用,返回,700分综合 考点&考法,考点82离散型随机变量的期望与方差在决策问题中的应用 考法5 利用期望

12、与方差进行决策,返回,36,考法5 利用期望与方差进行决策,返回,考法5 利用期望与方差进行决策,返回,第3节二项分布与正态分布,600分基础 考点&考法,600分基础 考点&考法,考点83相互独立事件的概率及条件概率 考点84二项分布 考点85正态分布,返回,考点83相互独立事件的概率及条件概率,考法1求条件概率 考法2求相互独立事件的概率,返回,考点83相互独立事件的概率及条件概率,考点83相互独立事件的概率及条件概率,考法1求条件概率,返回,考法2求相互独立事件的概率,1求相互独立事件概率的步骤 计算相互独立事件同时发生的概率，一般分为以下几步： 第一步，先用字母表示出事件，再分析题中涉

13、及的事件，并把题中涉及的事件分为若干个彼此互斥的事件的和； 第二步，求出这些彼此互斥的事件的概率； 第三步，根据互斥事件的概率计算公式求出结果 此外，也可以从对立事件入手计算概率 2相互独立事件概率的求法 与相互独立事件A，B有关的概率的计算公式如下表,返回,考法2求相互独立事件的概率,返回,考点84二项分布,考法3二项分布,返回,考点84二项分布,考法3二项分布,返回,考法3二项分布,返回,考法3二项分布,返回,考点85正态分布,考法4正态分布,返回,考点85正态分布,考点85正态分布,考法4正态分布,正态分布在高考试题中的考查主要以选择或填空题的形式出现，分值5分，主要考查利用正态曲线的基

14、本性质求解相关量，难度中等在高考中主要考查正态分布的概率计算问题，其解决方法如下： 第一步，先弄清正态分布的均值是多少； 第二步，若均值为，则根据正态曲线的对称性可得P(X ) 0.5，P(X )0.5，P(X c)P(X c)(c0)等结论； 第三步，根据这些结论、题目中所给条件及对称性，对目标概率进行转化求解即可 【说明】关于正态总体在某个区间内取值的概率问题，要熟记P( X )，P(2 X 2)，P(3 X 3)的值，充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间的面积为1来解题,返回,考法4正态分布,返回,第4节统计与统计案例,600分基础 考点&考法,600分基础 考点&考法,考点86抽样

15、方法与总体分布的估计 考点87变量间的相关关系与统计案例,返回,考点86抽样方法与总体分布的估计,考法1 抽样方法 考法2用样本估计总体,返回,考点86抽样方法与总体分布的估计,考点86抽样方法与总体分布的估计,考点86抽样方法与总体分布的估计,考法1 抽样方法,返回,考法1 抽样方法,返回,考法2用样本估计总体,用样本估计总体包括用“形”与用“数”两个方面：用“形”就是利用样本数据列出频率分布表、画出频率分布直方图和频率折线图用“数”就是用样本的数字特征反映总体的某个方面的特征，它们是同一组数据的频率分布的不同表现形式，前者准确，后者直观用样本估计总体在高考中考查的形式比较多样，主要考查频率

16、分布直方图、茎叶图、平均数、中位数、标准差等基本知识点，此类问题难度较小，解决此类问题的关键是正确掌握这些基本知识点 类型1已知样本数据估计总体 如果直接给出样本数据，根据平均数、中位数、众数、方差、标准差的概念进行相关计算得出相应数据 【说明】刻画一组数据的“集中趋势”的数字特征：中位数、众数、平均数；刻画一组数据的“离散程度”的数字特征：极差、方差、标准差平均数容易掩盖一些极端情况，使我们作出对总体的片面判断，但标准差较好地避免了极端情况，因此，将平均数和标准差结合，便可对总体作出较好的估计,返回,考法2用样本估计总体,返回,类型2利用频率分布直方图估计总体 从频率分布直方图中得出有关数据

17、的方法： (1)频率：频率分布直方图中横轴表示组别，纵轴表示，频率组距； (2)频率比：频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，因为在频率分布直方图中组距是一个固定值，所以各小长方形高的比也就是频率比，从而根据已知的几组数据个数比求有关值； (3)众数：最高小长方形底边中点的横坐标； (4)中位数：平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标； (5)平均数：频率分布直方图中每个小长方形的面积乘小长方形底边中点的横坐标之和； (6)性质应用：若纵轴上存在参数值，则根据所有小长方形的高之和组距1，列方程即可求得参数值 类型3利用茎叶图估计总体 到目前为止，茎叶图中的数据都为两位数(茎叶图中，一位数的“茎”处为数字0)，明确每一行中，“茎”处数字是该行数字共用的十位数字，“叶”处数字是个位数字，正确写出茎叶图中的所有数字，再根据平均数、中位数、众数、方