高二数学人教A选修21课件第三章空间向量与立体几何3.1.1

1、第三章3.1空间向量及其运算,3.1.1空间向量及其加减运算,1.经历向量及其运算由平面向空间推广的过程，了解空间向量、向量的模、零向量、相反向量、相等向量等的概念. 2.会用平行四边形法则、三角形法则作出向量的和与差，了解向量加法的交换律和结合律.,问题导学,题型探究,当堂训练,学习目标,知识点一空间向量的概念 思考类比平面向量的概念，给出空间向量的概念. 答案在空间，把具有大小和方向的量叫做空间向量.,答案,问题导学,答案,方向,大小,长度,模,长度,答案,(2)几类特殊的空间向量,零向量,模为1,相等,相反,相同,相等,同向,等长,知识点二空间向量的加减运算及运算律 思考1下面给出了两个

2、空间向量a、b，作出ba，ba.,答案,思考2由上述的运算过程总结一下，如何求空间两个向量的和与差？下面两个图形中的运算分别运用了什么运算法则？,答案,答案先将两个向量平移到同一个平面，然后运用平面向量的运算法则(三角形法则、平行四边形法则)运算即可；图1是三角形法则，图2是平行四边形法则.,梳理(1)类似于平面向量，可以定义空间向量的加法和减法运算.,(2)空间向量加法交换律 ab_ 空间向量加法结合律 (ab)ca(bc),返回,ba,答案,解析答案,反思与感悟,类型一有关空间向量的概念的理解,题型探究,解析两个空间向量相等，它们的起点、终点不一定相同，故不正确； 若空间向量a，b满足|a

3、|b|，则不一定能判断出ab，故不正确；,显然正确； 空间中任意两个单位向量的模必相等，但这两个向量不一定相等，故错误.故选C. 答案C,反思与感悟,在空间，平面向量、向量的模、相等向量的概念和平面向量完全一致，两向量相等的充要条件是两个向量的方向相同、模相等.两向量互为相反向量的充要条件是大小相等，方向相反.,反思与感悟,解析答案,答案B,解析答案,解假命题，有向线段是空间向量的一种表示形式，但不能把二者完全等同起来. 假命题，不相等的两个空间向量的模也可以相等，只要它们的方向不相同即可. 假命题，零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的.,类型二空间向量的加减运算,解析答案,例

4、2如图，已知长方体ABCD-ABCD，化简下列向量表达式，并在图中标出化简结果的向量.,反思与感悟,根据向量相等的概念，向量运算时可以根据需要进行平移向量；化简向量表达式主要是利用平行四边形法则或三角形法则进行化简，在化简过程中遇到减法时可灵活应用相反向量转化成加法，也可以按减法法则进行运算，加减法之间可相互转化，另外化简的结果要在图中标注好.,反思与感悟,跟踪训练2如图所示，已知平行六面体ABCDA1B1C1D1，M为A1C1与B1D1的交点，化简下列向量表达式.,解析答案,返回,返回,1.下列命题中，假命题是() A.同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小 B.两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同 C.只有零向量的模等于0 D.共线的单位向量都相等,解析答案,D,当堂训练,解析容易判断D是假命题，共线的单位向量是相等向量或相反向量.,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,解析答案,C,1,2,3,4,5,解析答案,解析向量a，b互为相反向量，则a，b模相等、方向相反.故D正确.,D,3.向量a，b互为相反向量，已知|b|3，则下列结论正确的是() A.ab B.ab为实数0 C.a与b方向相同 D.|a|3,1,2,3,4,