电磁学电子教案1-2

1、第一章 静电场,库伦定律和电场强度 高斯定理 电势及其梯度 静电场中的导体 镜像法 导体的电容和电容器 电介质 电场的能量密度和能量 静电场中的相互作用,通量 考虑是否有”某种东西”从闭合曲面流出? 通量= 平均法向分量闭合面的面积,环流 考虑是否有绕行一回路的净旋转运动? 环流平均切向分量回路周长,矢量场的特性(补充),电通量,E 的散度,1-2 高斯定理,高斯定理,高斯定理的计算举例,闭合曲面S:,任一曲面S:,E的通量：E的法向分量的面积分.,电通量,EdS,=,=,=,=,S,规定：取闭合面外法线方向为正，则,对任意曲面S上的定向面元dS的积分元:,E的散度,引入Hamilton算子,

2、定义为:,E的散度:,复习Hamilton算子的计算法则.,高斯定理,电荷在Gauss面内:,电荷在Gauss面外:,=,=,0,=,=,以独立的带电体为例，假设它位于原点O点，带电量为q,点电荷组的情况,设带电体系由n个点电荷组 成 ，其中 前k个在闭合曲 S内，n-k个在闭合曲面S外.,根据场强叠加原理, 闭合曲面的总通量:,高斯定理,Gauss面,所有电荷在Gauss面上面积元处产生的场强,Gauss面内所有电荷电量的代数和，与面外电荷无关,通过任意闭合曲面S的电通量,=,=,=,=,dV处的电荷体密度,电荷连续分布, E对闭合曲面S的通量,在真空中，静电场通过任意闭合曲面的电通量，等于

3、面内所包围的自由电荷代数和除以真空介电常数。,高斯定理反映场和源的关系,即有源场，是静电场基本方程之一 ，它由库仑定律导出， 反映了电力平方反比律 ，若电力平方反比律不满足则高斯定理也不成立。 闭合面内的电荷决定通过闭合面的电通量，只要 S内电荷不为零 ，则有源。 正电荷 喷泉形成的流速场 源 负电荷 有洞水池的流速场汇 闭合面外的电荷虽然对通量没有贡献，但并不意味着不影响闭合面上的电场，高斯面上的场强是空间所有带电体所产生的。,高斯定理说明,高斯定理的证明,用立体角的方法证明,直接用Gauss公式和矢量分析方法证明 数学中的Gauss公式: 假设空间某矢量,也可写成分量形式:,高斯定理的计算

4、,高斯定理提供了求带电体周围电场强度的有效方法。能够直接运用高斯定理求出场强的情形,都必须具有一定的对称性：,球对称性绕固定点旋转的不变性。 轴对称性绕固定轴旋转的不变性。 平移对称性沿特定方向平移的不变性。,球对称的电场,分析:考虑在球坐标系下, 简单模型:带电球面,带电球体,由于球对称的电荷分布,球面 形成的电场分量中E0和E0, 只有Er 不等于零. 则所求电场应该沿半径方向呈球 对称分布, r相同的点的电场强度 数值Er相同.,解:取以半径为r的同心球面为Gauss面S. 分两种情况讨论: r=R的情况无法做解.,由高斯定理,结论：球面内E=0；球面外与点电荷场相同.,例题1：求均匀带

5、电球面的场强，设球壳所带电量为Q，半径为R.,例题2：求均匀带电球的场强，设球体所带电量为Q，半径为R.,分析:同样分两种情况讨论,利用例题1的结果球外场强分布一样. 解:取半径为r的同心球面为Gauss面S,注意: 计算rR时，高斯面内所包围的电量为 体电荷. r是个变数,E是随r变化的量.,轴对称的电场,分析:考虑在柱坐标系下, 简单模型:无限均匀带电棒,带电圆柱 由于轴对称的电荷分布,形成的电场分量Ez0和E0,只有Er 不等于零.,无线长圆柱体具有沿 z方向平移不变性,且 具有轴对称性,故 r相 同的点的电场强度数 值Er相同.,例题3：求无限长均匀带电棒(电荷线密度为e)的场强分布.

6、,解:取半径为r,高为l并以细棒为对称轴的圆柱面为Gauss面S, 由高斯定理,有,思考:类似的情形如:球均匀带电圆柱体的场强分布?,平移对称的电场,分析:考虑在直角坐标系下,简单模型:无限均匀带电平面 对yz平面Ex=0 对zx平面Ey=0 只有Ez不为零，,无限大平面自身 具有平移不变性， Ez与场点的坐标无关. 故电场E与平面垂直, 且距离平面距离相等 处的场强数值相等.,结论：均匀带电的无限大平面板产生的场强大小与场点到平面的距离无关. 图示c板间场强为何？,例题4：求无限大均匀带电平面(电荷面密度为e)的场强.,解:取轴线垂直于带电平面底面积为 的柱面为Gauss面S. 由高斯定理有,0？,电荷分布的对称性决定了场的对称性，以上电荷分布分别具有球对称性、轴对称性、面对称性。 用 Gauss定理可以计算具有强对称性场的场强 通量计算 注意选取合适的Gauss面 Gauss定理可以和场强叠加原理结合起来运用，计算各种球对称性、轴对称性、面对称性的场。 上述例题的结论可以作为已知结论运用,来处理具有对称性简单组合模型的问题. 整体不具有对称性，但局部具有对称性的电荷分布的电场，可以分别求出局部的场强再叠加.,高斯定理计算电场要点,例. 一半径为R、电荷密度为的均匀带电球内有一半径为r的空腔，证明空腔内为均匀电场。,过空腔内任一点P，作以 为半径， 为圆心的