李丽大学物理上18波动学基础

1、1,波动学基础,5、交流电-导体中传播的电磁波,4、无线电波-真空中传播的电磁波,3、地震波-固体中传播的机械波,2、水面波-海浪-液体中传播的机械波,1、 声波-声波、超声波、次声波-气体中传播的机械波,波动-振动的传播过程（振动状态）,定义,机械波,电磁波,振动（机械振动、电磁振动）在连续介质中的传播形成波。,6、x射线-,是一种波长范围在0.001纳米到10纳米之间的电磁辐射形式,2,一 机械波的产生和传播,1.产生条件,波源-机械振动的物体,弹性媒质-气体、液体、固体（相邻质元间作用力为弹性力）,定义：机械振动的传播过程机械波,5.1 平面简谐行波,简谐波:,当波源作简谐振动时,媒质中

2、各质元也作简谐振动形成的波,余弦波,3,横波和纵波,横波：质点的振动方向和波的传播方向垂直。,注：在固体中可以传播横波或纵波，在液体、 气体(因无剪切效应)中只能传播纵波。,纵波：质点的振动方向和波的传播方向平行。,振动方向,传播方向,2.机械波分类:,复杂：水面波、地震波,4,t = 0,t = T/4,t = T/2,t = 3T/4,t = T,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13141516,3. 机械波的传播过程,o,y,x,演示,5,4.波在传播过程中的物理本质:,1 在波的传播过程中,质元本身并不随波的传播而向前移动,所有质元均在各自的平衡位置作同方向、同频

3、率、同振幅的简谐振动。周期与波源相同。演示(3、6）,2 波的传播过程是振动状态(位相)的传播过程。,1,4,7,10,13,16,3.波源（质点）每完成一次全振动传出一个完整的波形。,4.每一个完整的波形包括一个波峰、一个波谷。,5.振动状态以及能量都在传播的波,机械波又叫行波,6,5. 波的几何描述,均匀、各向同性媒质中波线与波阵面垂直,沿波的传播方向所画的带箭头的线,媒质中振动位相相同的各点组成的面,最前面的波面,波线：,波面：,波前：,(同相面):,(波阵面):,波线,波面（等相面）,波线,波阵面,平面波,球面波,波场：波能传到的空间,7,二、描述波的物理量,1. 波长 :,即一个完整

4、波的长度,横波,纵波（疏密波）,与波源和媒质都有关,3.频率：单位时间内,波前进的距离中所包含的波长的数目,2.周期：振动位相前进一个波长所需的时间,T,决定于波源，与媒质无关,决定于波源，与媒质无关,在波的传播方向上位相差为2 质点之间的距离.,波的周期在数值上=波源的振动周期,(单位时间内波源完成一次全振动的次数),8,4. 波速:,单位时间内,波动传播的距离,之间关系：,决定于媒质，与波源无关,位相差与波长的关系,时间差与波长的关系,9,三、 平面简谐行波的波动方程（波函数）,波动方程：,沿波的传播方向，各个质点振动的离开平衡位置 的位移如何随时间变化的函数式。,任意波面上的所有点的振动

5、状态都相同，因此，一个波面上所有点的运动状态，可以用一个点的运动状态来表示，即平面简谐行波可以简化为一维简谐行波。,波动方程：,？,坐标原点的振动方程：,10,平衡位置在x 处的质点P在t 位移？,从时间考虑:,P点比O点晚振动 时间,设O点 处质点在t时刻的位移为（即o点的振动方程）,1. 波动方程,(1）沿x轴正向传播的波动方程,11,平面简谐波的波动方程,(2）沿x轴负向传播的波动方程,P点比O点 早振动 时间,“-” 沿x轴正向传播,“+” 沿x轴负向传播,设O点 处质点在t时刻的位移为,12,利用,可得：,平面简谐波 的波动方程,13,2. 波动方程的物理意义,（1）t 任意 ，x

6、给定时,质点处的振动方程 y=y(t),（2）x 任意 ，t 给定时,演示,14,（3） x , t 都变化时,位移（位相）,位移（位相）,=,表示波形的传播，相位的传播。,波速 u 又称为相速。,15,3.质元的振动速度和加速度,“-” 沿x轴正向传播,“+” 沿x轴负向传播,16,如果波源在x0处,想一想？,对于波动方程要求掌握：,波 形 图,已知波线上某点振动状态,振动曲线,波动方程,17,*注意两点区别:,(1) 振动和波动,振动是产生波动的原因，波动是振动在媒质中的传播过程,波动方程是描述波线上所有质点的运动方程,振动方程是描述某一质点的运动方程,振动曲线,波形曲线,18,(2) 振

7、动速度和波速,振动速度是 x 处的质点的运动速度，是时间 t 的函数；,判断质点振动方向,波速 u 是波形在媒质中移动的速度，对特定的媒质是常数，与波源无关。,传播方向,找相邻的前一个点，在其上就向上振，在其下就向下振。,x,19,例题1,平面简谐波以波速u 沿x 轴正向传播，波长为 。已知 在 处的质元的振动表达式为y（x0，t）=Acos t 求：（1）写出波函数； （2）在同一张坐标图中画出t =T 和T = 5T/4 时的波形图,解： （1）,20,t = 0 =T,t =5T/4,？,（2）在同一张坐标图中画出t =T 和t = 5T/4 时的波形图,21,已知 ：波函数 y=0.0

8、2cos(10t+6 x) （SI） 求：（1）T、u、传播方向； （2）波谷经过原点的时刻； （3）t=6s时各波峰的位置。,解：（1）比较沿x 正方向传播的平面简谐波标准式,例题2,波沿x负方向传播,22,（2）波谷经过原点的时刻,t = 0,再过T/2 = 0.1 s 第一个波谷经过原点，以后每过T时间波谷经过原点。即,23,（3）t = 6 s 时各波峰的位置,t = 6 s,6s 时原点是波峰，而且每隔 就是一个波峰，即,24,例题3,已知：平面简谐波波函数,解：,求： 处质点的振动表达式， 并画出振动曲线 。,25,例题4,1、求0点的初相,2、求简谐振动初相,t=0 时各质（元）点状态：波形图（曲线）,一质点随时间t 变化的状态：振动曲线,26,例题5,已知：平面简谐波波形图(T0.05s),求：（1）用箭头标明 t = 0.05s 时平衡位置在0.1、 0.15、 0.2、0.35m 处质点的速度方向 ; （2） T、 、u , （3） 0.5m处的质点比原点落后位相； （4）t=0.1s时平衡位置在0.3m处质点的振动速度,( 2 ),解,返回20,27,（3）0.5m处的质点比原点落后相位,x（0.1m）,法1旋转矢量法,法2解析法,28,（4）t = 0.1s 时平衡位置在 0.3m处质点的振