测控第一、二、三章-2007.ppt

1、第一篇 控制工程基础,第一章 机械系统控制工程的 一般概念,1-1自动控制理论及系统的基本概念,、实例,例：,上例的控制过程：,（1）根据图纸设定x方向加工尺寸；（2）把此数据输入机床控制器中；在控制器中把工作台行程换算成当量脉冲，即总脉冲数/脉冲当量；（3）按计算所得脉冲数（电压信号）输给步进电机； （4）步进电机输出转角通过减速齿轮传给丝杠；（5）丝杠输出，通过螺母传给工作台，工作台输出直线运动。,上述过程可以用框图表示如下:,例 ,控制过程：,（1）指令电位器W1的滑动触点确定给工作台的位置指令，即输入指令，输出电压； （2）当最初给出位置指令时；在工作台改变位置之前的瞬间，则电桥输出为

2、偏差电压 ； （3）经放大器放大后，放大器输出电压； （4）输入到直流伺服电机，输出；,（5）经齿轮减速器，传给丝杠，丝杠输出转角； （6）丝杠通过螺母收运动传给工作台，工作台输出直线运动； （7）工作台运动量为，使（反馈）电位器的滑动触点移动，而使于触点端输出（反馈）电压；,（8）当时， ，工作台停止运动，整个机械系统控制过程完毕；如果，即可知 ，工作台继续向前运动；反之，工作台向后运动，直到，运动停止；用框图表示：,、基本概念,（1）被控对象：指人们要求实现某种确定的运动、生产过程、状态以及特定要求的机器设备；（2）控制装置：指对被控对象起控制作用，使之实现所要求动作的机械-电子系统总体；

3、 （3）自动控制系统：由控制装置和被控对象组成自动控制系统；,（4）反馈：把输出量送回到输入端并与输入信号比较的过程称为反馈；系统输入量经由检测装置（反馈装置）到达输入端所经过的路径称为主反馈通路，其信号称为主反馈信号。（5）开环控制系统：是指控制装置与被控对象之间只有顺向作用而无反向联系的控制系统。简言之，即没有反馈的控制系统； （6）闭环控制系统：是指控制装置与被控对象之间既有顺向作用，又有反向联系，即有反馈的控制系统所以又叫反馈控制系统；,闭环控制是自然界中一切物体控制的自身运动的基本规律之一，可以实现复杂而精确的控制；如人和动物（为寻求目标）的行走、汽车驾驶过程、导弹控制过程等。,第节

4、、闭环控制系统 的基本组成和分类,、基本组成,（1）基准输入元件：,（2）检测元件：对系统输出量进行检测产生主反馈信号的元件，也叫反馈元件。在例2中，即反馈电位器W2，输出量的测量值为 ，主反馈信号为 ；（3）比较元件：用以比较基准输入信号和主反馈信号，给出二者之差（即偏差信号）。这一功能一般由综合电路或由检测元件和基准输入元件组成的误差检测器来实现。例2中，由指令电位器和反馈电位器组成的电桥来实现；偏差信号 。,（4）放大变换元件：由于比较元件输出的偏差信号很微弱，需经放大变换元件的放大和变换，使信号变为有足够功率的物理量，以驱动后续的机械-电子元件。例2中的放大器即是一例。（5）执行元件：

5、根据放大后的偏差信号，对被控对象执行控制任务，使被控对象输出量与希望值趋于一致；如例2中的直流伺服电机。 以上五种元件总称为控制装置，与被控对象一起，组成了一个完整的闭环控制系统。,、自动控制系统的分类,（1）按照反馈情况分类： 1）开环控制系统：如普通车床主轴转速控制，由电机主轴箱主轴工件传递旋转运动；开环系统结构简单、工作稳定等优点，但对系统的扰动没有自动调整能力，控制精度不高； 2）闭环控制系统：优点是能够自动修正扰动引起的误差，控制精度较高。缺点是如果参数选择不当，系统可能会出现不稳定如振荡甚至发散；,（2）按系统的运动传递特性分类,1） 线性系统： 如果有下式成立，则称该系统为线性系

6、统 当输入为 时，输出为 （均匀性） 当输入为时，输出为（叠加性） 2） 非线性系统不满足线性系统的均均性和叠加性时，该系统即为非线性系统，其运动特性需用非线性方程描述。本门课程研究的对象主要是线性系统。,（3）按动作信号分类,1） 连续控制系统：输入信号为连续的时间信号，即时间的连续函数；2） 离散控制系统：在输入信号中或系统中，只要有一处是脉冲信号或数字信号时，这系统就是离散控制系统；如数字控制系统。3） 概率控制系统：如果作用于系统的输入信号或扰动信号是不能用时间函数来表示的随机信号，则必须考虑随机信号出现的概率，对系统用统计学方法进行分析进而确定控制策略。这类系统，称为随机控制系统或概

7、率控制系统。如智能型感烟探测系统。,1-3 对闭环（反馈）控制系统的基本要求,、典型输入信号：,几类工程上常用、实验室易于产生、计算较简单的几种信号： （1） 阶跃信号：,通常又可以写成 其中1（t）叫单位阶跃信号。实际中，如电压突然上升，飞机突然受到常值阵风扰动等可以看做是阶跃信号。,（2） 斜坡信号 当R=1时，叫单位斜坡信号。 实际中，如自由落体时重物的速度就是斜坡信号。,（3）脉冲信号,当令A=1时，称此脉冲函数为单位脉冲函数或 函数。其强度即其面积A时，可表示为：,（4）正弦函数：,、 对闭环（反馈）控制系统的基本要求,（1）稳定性 稳定性即当系统受到突然干扰时或输入突然改变时，系统

8、输出将会偏离原来的平衡位置，当干扰消除后，系统最终应能以一定精度恢复到原来的平衡状态的特性；,（2）过渡过程性能所谓过渡过程，指系统输入发生变化时，系统输出从原来的稳态值经过变化达到新的稳定输出值之间的过渡状态。其中包括过渡过程所需时间以及变动状态。,（3）稳态精度：如果系统是稳定的，但其稳定的输出值与希望值间有一定误差，该误差大小表示了系统的稳态精度。,本课程的中心内容：,根据上述三条基本要求，在时间域以及频率域对闭环控制系统的特性进行研究、分析，在此基础上进行系统特性的校正设计。,第二章 控制系统的数学描述,描述系统运动特性的数学表达式称为系统的数学模型。本章的任务就是根据系统的运动状态、

9、条件以及输入输出信号的特性，建立系统的数学模型，进行数学描述。,2-1控制系统的时间域的描述-微分方程,对控制系统，最常见得数学模型就是微分方程。下面举例说明建立控制系统微分方程的一般步骤。,例1 图2.1为RLC无源网络， 为输入电压， 为输出电压，试写出其运动微分方程。,解：解：根据基尔霍夫电压定律，即在集中参数电路中，任何时刻，沿任意闭合路径各段电路电压的代数和恒等于零。所以有,由、可得： 整理，得：,根据上例，可得出建立控制系统（或元件）微分方程的一般步骤是： （1） 确定系统（或元件）的输入量和输出量；（2） 根据物理或化学定律，列出原始方程式；（3） 消去原始方程式中的中间变量，最

10、后得到只包含输入量和输出量的方程式，即系统（或元件）的输入输出微分方程式。,例2.图2.2是电枢控制式直流伺服电机原理图。其中激磁绕组电流为恒值，输入电机电枢电压，输出量为电动机转动速度。试列写出运动微分方程。,解：1）当 一定时，电机转矩与电枢绕组电流 有：其中 Cm 为电机转矩系数。2）电枢转动时绕组中会产生反电势，与电机转动角速度之间有 Ce为电机的反电势系数。3）电枢回路电压平衡方程为： La 为电枢绕组电感，Ra为电枢绕组电阻。,4）电机转子转矩平衡方程为： Jm为电动机轴（包括转子及负载）的转动惯量，Mm为电机输出转矩，M为负载转矩。 从1)、4)可得 将上式与反电势表达式代入电压

11、平衡方程，得,一般电枢电感La很小，可忽略不计，且当不考虑负载转矩即M 为零时，上式成为： 其中 称为电动机机电时间常数； 称为电动机电枢转动角速度对控 制电压的放大系数。,例，试列出如图所示质量弹簧系统的运动微分方程。,解：,上式说明，例1的电网络系统与例3的机械系统可以用同一数学模型来描述，也就可以认为具有相同的动态特性，我们称之为相似系统。利用这一概念，我们可以用电系统来模拟机械系统，也可用机械系统模拟电系统，也可以用数值仿真技术来研究实际系统。所以应用控制理论来研究系统时，可以撇开其具体的物理属性，进行具有普遍意义的分析研究。这也是我们学习这门课程和分析系统时的主要方法。,二、用拉氏变

12、换法求解线性常微分方程的方法简介,在高等数学中，我们学过求解线性常微分方程的一般方法。这里介绍一下用拉氏变换法求解常微分方程的一般方法，以加深我们对本课程中的一般概念的理解。,试求系统在输入信号为单位阶跃，且初始条件为时的时域解。,例：已知某系统的运动微分方程为：,三、微分方程解的物理意义,（1）零状态响应：前式右端前三项与初始条件无关，可看成是在零初始条件下，由输入信号引起的输出称为零状态响应，用czs(t)表示；（2）零输入响应：第四、五项与输入信号无关，可看成是零输入信号条件下，由初始条件引起的输出，称为零输入响应，用czi(t)表示；系统的输出等于零状态响应和零输入响应的叠加，即,（3

13、）暂态分量：在上式中，右端后四项即零状态响应的后两项与零输入响应的两项，变化规律及大小取决于系统结构参数，是齐次方程的通解。其值随着时间增大而逐渐衰减，当 时，接近于零。所以叫解的暂态分量，用Cts(t) 表示；（4）稳态分量：上式右端第一项表示在输入信号作用下，系统达到稳定状态以后的变化规律，这一项即是非齐次方程的特解，用Css(t)表示。在控制理论中称为稳态分量。系统的输出的一般形式可表示成稳态分量和暂态分量的和，即,四、非线性系统的（小偏差）线性化,经典自动控制理论是建立在线性定常系统基础上的，但在实际系统中，理想的线性系统是不存在的。也就是说构成系统的元件或多或少都具有一定的非线性特性

14、。比如在机械系统中的接触面的摩擦特性，其摩擦力并不与速度成比例。又如在控制装置中，线性放大器也很难达到100的线性特性。,线性化方法：,（1） 如果非线性因素造成的系统非线性很小，则可忽略不计，如前面例3中轴和轴套之间的干摩擦；（2） 在系统的工作点附近用泰勒级数展开的方法进行线性化。,忽略掉高阶无穷小项，可得输入与输出之间的线性表达关系：,2-2 控制系统的s域描述-传递函数,一、传递函数的定义,设初始条件为零时，线性定常系统微分方程的一般形式为：,令初始条件为零，对上述微分方程两端进行拉氏变换，得： 写成为输出量拉氏变换与输入量拉氏变换之比即传递函数一般形式：,线性定常系统传递函数定义：,

15、在零初始条件下，系统输出量拉氏变换与输入量拉氏变换之比。,例1. 试推导如图所示传递函数。,解：系统运动微分方程为:,设初始条件为0，取拉氏变换，得： 则系统传递函数为：,令,二、传递函数的性质,（1） 由拉氏变换的定义可以知道， 是一个复变量，所以传递函数是复变量的函数，一般是有理真分式即；分母中的最高次数等于输出量导数的最高阶数，如果的最高次数为，称系统为阶系统；,（2） 传递函数只取决于系统的结构与参数，与输入输出大小无关，这一点可以从其定义得知；,（3） 分子多项式等于零的根称为传递函数的零点；分母多项式等于零的根称为传递函数的极点。将传递函数的零、极点表示在复平面（平面）上，称为传递

16、函数的零极点分布图。 如,上传递函数的零极点分布图为：,从零极点图可以看出系统的动态特性（以后要详细讨论）。 (4) 传递函数的拉普拉斯反变换是控制系统的脉冲响应。所谓脉冲响应是指在输入单位脉冲函数 时的输出，一般用h(t)表示。,证明：设系统传递函数为 ,又因 根据定义得系统传递函数等于,三、典型环节的传递函数,控制系统是由各种元部件相互连接组成的，这些元部件可以是机械的、电子的、液压的、光学的或其它类型的，为了得到整个系统的数学模型，建立整体的传递函数，必须首先了解各种元件的特性及数学模型，建立一些常用的典型元件的传递函数。我们把典型元件的数学模型在控制系统中叫典型环节，常见的典型环节及其

17、传递函数有七种。,（1）比例环节：,（2） 积分环节：,例2. 如图所示，活塞位移与流量之间的关系为：,（3） 微分环节：,(5)振荡环节,式中，为无阻尼自由振荡频率， 为阻尼比，且。,令 得,*复阻抗法求传递函数,在复阻抗概念中，R的复阻抗仍是R，电容C的复阻抗是1/Cs，电感L的复阻抗是Ls。复阻抗的串联、并联的运算规则同纯电阻电路相同,然后通过列出零初试条件下的系统运动的复变量方程，消去中间变量，得出输出与输入之比即系统传递函数。,例题：,答案：,（6）一阶微分环节：,Z2,Z1,消掉复电流I(s),例：求如图所示无源网络传递函数,2-3 控制系统的s域描述-结构图,一、结构图基本要素和

18、组成,下图表示常用结构图的一种形式,(1) 叫信号线，箭头表示信号传递方向； (2) D(s) C(s) 方框中表示传递函数，即 C(s) =G(s)D(s)； (3) 叫加减点，表示信号的相加或相 减，即C(s)=A(s)B(s)；,(4) 叫引出点，表示同一信 号向不同方向传递，在同一点引出的信 号数值与性质完全相。 即: C1(s)=C2(s)=C3(s),例1试绘制图示电枢控制式直流伺服电动机的结构图。,解：（1）列写微分方程,（2）分别对各微分方程两端进行拉氏变换：,（3） 根据拉氏变换式中变量之间的传递关系，画出局部方框图：,(4)根据各变量之间的联系次序，画出整体结构框图：,例2

19、 试绘制下图所示无源网络 的结构图,（1） 用复阻抗表示各元件的运动方程：,(2) 局部框图:,三、结构图的等效变换,有时，系统直接求得的结构图比较繁琐，不便于求解传递函数和分析系统特性，所以需要对结构图进行简化。下面就三种最基本的连续形式即串联、并联和反馈联接的等效变换法则进行说明。,（1） 串联方框的等效变换,证明：,结论：串联方框的传递函数等效于各方框 传递函数之积。,（2）并联方框的等效变换,证明： 所以： 结论：并联方框的传递函数等效于各方框传递函数之和。,(3) 方框反馈连接的等效变换,证明： 所以： 结论：反馈连接的框图的等效传递函数相当于为上式所示的等效表达式。,结构图等效变换

20、的基本规则： 变换前后的输出量不变。,（4） 通过结构图等效变换求系统的传递函数,例：求C(s)/R(s),解法：,解法：,综合练习：,五、反馈控制系统传递函数的一般表达,系统闭环传递函数一般用表示：,. 当H(s)1时，系统称为单位反馈系统，再令 则系统对输入的传递函数为,. 扰动信号作用下的闭环传递函数（R(s)=0）,. 输入信号和扰动同时作用下闭环系统的输出,闭环系统的开环传递函数：,当主反馈断开时，主反馈信号与系统输入信号之间的传递函数。即： G(s)H(s),第三章 控制系统的过渡过程分析,在建立了系统的数学模型之后，就可以进行系统性能分析。即分析所研究系统的过渡过程、稳定性和稳态

21、精度。对线性系统最常用的分析方法是时域分析法和频域分析法。 所谓时域分析法即用第二章中所示的方法建立起系统的数学模型（即传递函数和微分方程）求出系统输出随时间的变化规律，并由此确定系统性能。这种方法的特点是直观、易于理解且比较准确。 本章首先介绍控制系统过渡过程分析方法。,3-1过渡过程有关的基本概念,1、时间响应：在输入信号作用下，系统输出信号随时间变化的规律，叫该系统对该输入信号的时间响应。2、过渡过程：由于任何系统都具有一定的惯性，当输入作用于系统时，系统输出不能立即跟随输入量稳定变化过渡过程是指系统从刚加入输入信号后，到系统输出量达到稳态值前的响应过程。过渡过程的响应信号叫暂态响应，也

22、就是系统运动微分方程解的暂态分量，只与系统的结构参数和初始条件有关；而达到稳态值后的响应信号叫稳态响应。当时间趋向无穷大时，希望输出与实际输出不一致时，称系统有稳态误差。,3、评价过渡过程性能的指标：,工程上常采用的初始条件为零时，系统对单位阶跃信号的响应来分析其过渡过程性能。即对系统输入1(t)，对其输出h(t)进行分析，设系统单位阶跃响应h(t)如图3-4，则可用下列指标描述系统：,上升时间tr：响应曲线从稳态输出值的10第一次上升到90，或从零第一次上升到稳态输出值所需的时间；,峰值时间tp：响应曲线从零上升到第一个峰值所需的时间；,调节时间ts：响应曲线到达并保持在规定的稳定误差范围内

23、所需要的时间，又叫过渡过程时间；所谓误差范围由具体要求而定，一般取稳态值的5或2；,超调量 ：响应曲线的最大峰值与稳态值之差，通常用百分比表示：,其中 -单位阶跃响应的最大峰值； -单位阶跃响应的稳态值。 上升时间 tr、调节时间ts 可表征系统响应的速度 和灵敏度,超调量 则表示系统的相对稳态性。,3-2一阶系统的过渡过程分析,1、一阶系统的数字模型 如前面讲过的RC网络，忽略掉电感的电枢控制式直流电机是一阶系统，其闭环传递函数通常可以表示为: T为一阶系统的时间常数。,2、一阶系统的单位阶跃响应,一阶系统的一般响应可写为: 当输入信号为单位阶跃函数时1(t)时，则因 所以有,将上式进拉氏递

24、变换，即一阶系统的单位阶跃响应为： 其中 -单位阶跃响应的稳态分量； -单位阶跃响应的暂态分量。,用上式可算出下表：,从上表可以看出，一阶系统的过渡过程有如下特点：,误差与调节时间的关系：当误差取5时，T=3t,当2%时T=4t ；时间常数T越小，则调节时间越小；h(t)曲线的初始斜率与T有关T越小，则斜率越大，系统响应越快；一阶系统的单位阶跃响应的导数 单调减，函数没有峰值时间也没有超调量。,3、一阶系统的单位斜坡响应,RC网络的闭环传递函数为 当输入为单位斜坡函数r(t)=t时，则 系统的单位斜坡响应为,对上式进行拉氏逆变换，得 从上式可以看出，系统单位斜坡响应分为两部分： 稳态分量（t-

25、T）和暂态分量 。 从中可知： 输出量与输入量之间的位置差随时间增长而增大，最后趋于常数T； 稳态分量是一个与输入斜坡函数斜率相同的斜坡函数，但在时间上滞后T，这说明系统有一个位置误差，这个误差是不可消除的。,3-3 二阶系统的过渡过程分析,1、二阶系统的数学模型,在第二章中所介绍的RLC网络和齿轮传动链机械系统都有如下运动方程： 其闭环传递函数的一般形式为： 其中 -二阶系统无阻尼自由振荡频率；-为二阶系统阻尼比。,其结构图的一般形式为,2、二阶系统的单位阶跃响应：,由二阶系统特征方程： 可以看出，决定方程特性的参数只有和。其中阻尼比对系统特性、特别是过渡过程有很大影响，下面就不同的阻尼分析

26、二阶系统的过渡过程。,（1）过阻尼（1）,特征根是： 闭环传函可写成 则单位阶跃响应的象函数为,对H(s)进拉氏反变换 将s1、s2代入上式，整理后得,可以看出: 系统稳定，无振荡，亦无峰值时间和超调量；（1阶导数为正，函数h(t)单调增）； 响应速度即过渡过程时间取决于 和 的值。,（2）临界阻尼（ =1）,系统闭环传递函数可写成 特征根为 单位阶跃响应的象函数为,对H（s）进拉氏反变换，得 上式表明：在临界阻尼情况下，二阶系统单位阶跃响应无振荡，且响应速度加快。,（3）欠阻尼（）,系统特征值为 系统闭环传递函数为,这里叫系统的阻尼振荡频率。 进行拉氏反变换，得：,上式表明，欠阻尼二阶系统的

27、过渡过 程是以为振荡频率，振 幅按指数规律衷减，当时， 暂态分量即响应的第二项极限为零。,（4）无阻尼(),闭环传递函数为 ： 特征方程为： 特征根为： 单位阶跃响应的象函数,进行拉氏反变换，整理得 上式说明，在的情况下，系统以无阻尼自然振荡频率作等幅振荡。,结论：,从图上可以看出：越小，超调量越大，上升时间越短；在没有超调量的系统中，临界阻尼（=1） 系统具有最短的上升时间，即响应速度最快；在欠阻尼系统中，当的范围内，调节时间较短，超调量也不大。工程上设计的二阶系统，阻尼比常在0.4-0.8范围选用。,3.欠阻()二阶系统的过渡过程性能指标分析,（1）欠阻尼二阶系统特征量之间的关系：因为，欠

28、阻尼二阶系统特征根可写成,在零、极点图上，衰减因子 （也 就是的实部），而向量 在虚轴上的投影为 ，与实轴的夹角为：,这里把系统的单位阶越响应h（t）从0第一次上升到1（100）时的时间作为上升时间，则 第一次上升到100时的t中，即K为最小，其值取1，则上升时间tr为：,（2）欠阻尼二阶系统过渡过程性能指标计算公式,峰值时间tp：,令,所以：,超调量,根据定义，同时考虑到,调节时间 t s,直接根据定义用解析方法求t s非常困难，这里介绍一种近似方法。如图所示，根据欠阻尼二阶系统单位阶跃响应曲线可以画出两条包络曲线：,式中第二项实际上就是实际输出与希望值之间的误差，当设允许误差为 时，则有

29、则调节时间ts满足 两边取对数: 欠阻尼时一般很小，上式又可近似为,%=2%时 %=5%时,例:,已知单位反馈控制系统的开环传递函数为 试求 （1）K=1时闭环系统的阻尼比；（2）阻尼比=0.5时 K应该为何值；（3）根据（2）中算出的K值，求系统的单位阶跃响应和过渡过程指标。,解：（1） 当K=1时，系统闭环传递函数为 对照二阶系统闭环传递函数的一般表达式，即 （2）当阻尼比=0.5时，闭环传递函数为 :,（3） 当K=10，=0.5，=10时，可得系统阶跃响应为： 过渡过程性能指标：,3-4、高阶系统分析简介,1、高阶系统数学模型 高阶系统传递函数的一般形式为 2、高阶系统的单位阶跃响应

30、对上式进行因式分解，可得如下形式：,设闭环传递函数的n个极点中，设有q个实数极点，r对共轭复数极点（q+2r=n），则系统的单位阶跃响应的象函数 将上式写成部分分式形式，并进行拉氏反变换，则高阶系统的单位阶跃响应为,从上式可以看出，高阶系统的单位阶跃响应函数 是一阶环节和二阶环节的单位阶跃响应的叠加。,3、主导极点：,设某控制系统闭环传递函数为 则其闭环极点有 系统单位阶跃响应 从上式可以看出，极点S1所产生的暂态分量的振幅比S2,3 产生的暂态分量小得多，衰减速度快得多，对h(t) 的影响非常微弱。所以h(t)可近似为,即h(t)的暂态分量主要由闭环极点S，确定，这样，我们把那些对系统响应起主要作用的闭环极点称为主导极点。在研究过渡过程时可以忽略掉非主导极点的影响而降低系统阶数，使分析变得相对简单。,4、偶极子,一对相距很近的闭环极点和闭环零点称为偶极子。容易，如果证明在闭环传递函数中出现一个偶极子，则偶极子对系统过渡过程影响很少，可以忽略。 例：