核电子学基础-时域分析

1、核电子学与核辐射仪器,覃国秀 Tel:核工系 2011/03/07,本堂课主要内容：,信号与系统基础-时域分析 1、系统概述 2、零输入响应 3、冲激与阶跃响应 4、零状态响应 信号与系统基础-频域分析 1、傅里叶变换分析法 2、拉普拉斯变换分析法,1、系统概述,系统的概念 广义地说，系统就是由一些相互作用和相互依赖的事物组成的具有特定功能的整体。,通常，组成一个电系统的主要部件是各类型的电路。电路也称为电网络。,系统框图,1、系统概述,系统的分类 线性系统与非线性系统；时变系统与非时变系统；连续系统与离散系统；即时系统与动态系统；集总参数系统与分布参数系统。 线性非

2、时变系统的基本性质 线性特性 非时变特性 因果性：如果tt0时，系统的激励信号为0，则相应的输出信号在时也等于0.,2、零输入响应,零输入响应 由高数知识可知，线性系统的微分方程完全解由两部分组成，即齐次解和特解。齐次解仅依赖于系统本身的特性，因此，齐次解也称为系统的自由响应分量。而特解的形式由激励函数决定，因而称为系统的强迫响应分量。 由此可知，产生系统响应的原因有两个：系统初始状态和输入信号。因此，任何系统依据产生系统响应的原因可以将其完全响应分解为零输入响应和零状态响应两个分量：,2、零输入响应,零输入响应 零输入响应定义：没有外加激励信号的作用，只由起始状态（t=0-）所产生的响应。

3、零状态响应定义：不考虑起始时刻（t=0-）系统储能的作用，仅由系统的外加激励信号所产生的响应。 系统的零输入响应与高数中线性微分方程的齐次解类似，它们都是由起始状态产生的，都能满足齐次方程的解。但是，其齐次解的系数A要同时由系统的起始状态和激励信号来决定。,起始状态为rzi(0-)=1，rzi(0-)=2 ，求系统的零输入响应。,系统的特征根：,系统的0输入响应形式为：,应用初始条件，并带入特征根，最后求得,3、冲激与阶跃响应,定义 单位冲激响应h(t)：以单位冲激信号(t)作为激励时，系统产生的零状态响应。 单位阶跃响应g(t)：以单位阶跃信号u(t)作为激励时，系统产生的零状态响应。 为计

4、算系统对某激励信号的零状态响应，可先将激励信号表示为许多冲激信号或阶跃信号等基本单元之和，然后分别对各单元信号计算系统冲激响应或阶跃响应，最后叠加即得到所需结果。这就是跌加积分求零状态响应的基本原理。,3、冲激与阶跃响应,冲激与阶跃响应的关系 阶跃和冲激响应完全是由系统本身决定的，与外界因素无关，因此，h(t)和g(t)是系统特性的时域表示，并且这两种响应之间必然存在着相互依从的关系。,由线性非时变系统的性质可知：,由于冲激函数是单位阶跃函数的导数，所以,反过来，也可以得到单位阶跃响应是单位冲激响应的积分。即,由此可知，阶跃响应与冲激响应之间存在着简单地取导数或取积分的互求关系。,3、冲激与阶

5、跃响应,系统冲激响应的计算 确定h(t)的冲激函数及其导数项 根据方程两端函数平衡的原理，则,系统方程：,当e(t)=(t)时，r(t)=h(t)，则上式变为,（1）,（2）,3、冲激与阶跃响应,系统冲激响应的计算 确定h(t)的函数形式 (t)及其各阶导数在t0时都等于0。于是（2）右端在t0时恒等于0，因此冲激响应h(t)应与零输入响应具有相同的形式。于是对于特征方程只包括单根的情况：,当mn时,当mn时,（3）,（4）,3、冲激与阶跃响应,系统冲激响应的计算 确定h(t) 表达式中各项系数Ki 先将(t)代入式（2）的右端得及其各次导数项，再将h(t)函数式（4）代入（2）式左端，得及其

6、各次导数项。令左右两端对应项系数相等，列出n个代数方程，联立求解，即求得各项系数。,试求其冲激响应。,系统特征根：,冲激响应为：,对h(t)求导，并将r(t)=h(t)，e(t)=(t)带入给定的方程得,4、零状态响应,为了求得线性系统的零状态响应，常用的方法是将激励信号分解为冲激函数、阶跃函数等这样一些基本函数的组合，根据跌加原理，将这些基本函数的响应取和即可得到原激励信号引起的响应。 卷积积分方法是连续系统时域分析的一个重要方法。就是将激励信号看作为冲激信号之和，然后再借助系统的冲激响应而求解系统对任意激励信号的零状态响应。,4、零状态响应,由前面的知识可知，任意激励信号可以近似表示为冲激

7、函数的线性组合，即,根据线性非时变系统的基本特性可知，系统对激励e(t)的响应r(t)，可用各冲激函数之响应的线性组合来近似表示，即,（5）,（6）,当时间间隔t趋于无限小时， t将以微分变量d表示，不连续的时间变量kt将用连续的时间变量表示，则（5）和（6）式将变成积分等式,由卷积积分公式可知，r(t)的公式也可表示为,应用此积分式可求得系统的零状态响应。,4、零状态响应,根据对系统的分析可知，系统的零状态响应和零输入响应组成了系统的全响应,对于一个稳定系统，零输入响应必然是自然响应的一部分，零状态响应中又可分为自然响应和受迫响应两部分。,起始状态为rzi(0)=2，e(t)=(1+e-3t

8、)u(t) ，求系统的响应。,零输入响应：,零状态响应：,冲激响应：,全响应？,1、傅里叶变换分析法,频域分析原理 频域分析法的基本思想与时域分析法是一致的，求解过程也是类似的。在频域分析中，先将激励信号分解为一系列不同幅度，不同频率的等幅正弦信号，然后求出每一正弦信号单独通过系统时的响应，并将这些响应跌加，即得到零状态响应。,设H()为冲激响应h(t)的傅里叶变换，则根据时域卷积定理得,H()称为系统函数。从物理概念来说，如果激励信号的频谱密度函数为E()，则响应的频谱密度函数就是H() E() ，可见，通过系统的作用改变了激励信号的频谱。系统的功能，就是对激励信号的各频率分量幅度进行加权，

9、并且使每个频率分量都产生各自的相位移。,例：,1、傅里叶变换分析法,频域分析原理 频域分析与时域分析一样，可将系统响应分为零输入响应和零状态响应。其零输入响应的求解与时域分析相同。而使用频域分析法计算零状态响应一般可按以下步骤进行： 1、将激励信号进行傅里叶变换； 2、求出系统函数H()； 3、求出各频率分量的响应，即 4、求R()的傅里叶反变换，得响应r(t)。,1、傅里叶变换分析法,无失真传输条件 前面的知识知道，信号通过系统后，将会改变原来的形状，称为新的波形；若从频率来说，系统改变了原有信号的频谱结构，而组成了新的频谱。 信号的这种改变将直接取决于系统本身的传输函数H()，就是说信号在

10、通过系统后产生了失真。这些失真包括幅度失真和相位失真。 线性系统的幅度失真和相位失真都不产生新的频率分量，称为线性失真。而非线性系统将会在信号的传输过程中产生新的频率分量，这就是所谓的非线性失真。,1、傅里叶变换分析法,无失真传输条件 在信号传输过程中，总是希望失真越小越好。一般无失真的条件为：,无失真条件经过傅里叶变换后得,即,欲使信号在通过线性系统时不产生失真，要求系统的幅频特性是常数，相频特性是一通过原点的直线。,1、傅里叶变换分析法,理想低通滤波器 一般，一个理想的低通滤波器只允许低于截止频率c的频率分量无失真地通过，它的表达式为,1、傅里叶变换分析法,理想低通滤波器 理想低通滤波器的

11、冲激响应可由其频率特性的傅里叶反变换求得,理想低通滤波器的冲激响应表明：系统有延时作用，高频分量被滤波器衰减掉了，在输入信号之前滤波器已经有输出。由此可知，理想低通滤波器在物理上是不可实现的。,已知系统函数和激励信号如下，试利用傅里叶分析法求响应r(t)。,2、拉普拉斯变换分析法,复频域分析原理 拉氏变换法与傅里叶变换法的基本原理是一致的。为了求得任意激励信号作用下的响应，首先将激励信号分解为基本单元信号。所不同的是由频域转变成了复频域。 拉普拉斯变换法与频域分析法和时域分析法同是基于线性系统的齐次性和跌加性，因此系统的全响应可分解为零输入响应和零状态响应，即,2、拉普拉斯变换分析法,零状态响

12、应 一般求系统的零状态响应步骤为： 1、求激励信号e(t)的拉氏变换； 2、求系统传输函数H(s)； 3、求系统对每一个指数分量所产生的响应分量的像函数R(s)； 4、求R(s)的拉氏反变换。,2、拉普拉斯变换分析法,零输入响应 时域分析法 时域分析法与傅里叶分析法相似，当特征方程只有单根时,当特征根为K重根时,2、拉普拉斯变换分析法,零输入响应 等效电源法 即把初始条件转换为等效电源，将每一个等效电源看做激励信号，分别求其零状态响应，再将所得结果相加，即得到系统的零输入响应。,电容电压与流过它电流的关系,电感电压与流过它电流的关系,2、拉普拉斯变换分析法,积分微分方程的拉普拉斯变换解法 通过

13、对线性非时变系统的积分微分方程进行拉氏变换可以直接求得系统的全响应，在这种变换过程中，反映系统储能的初始条件被自动引入，计算较为简便。,拉氏变换,2、拉普拉斯变换分析法,系统函数的表示法 概念：响应函数R(s)与激励函数E(s)之比，即,系统函数有时也称为网络函数。系统函数的一般表示式是一个分式，它可以由线性非时变系统的数学表示式得出。即,（7）,2、拉普拉斯变换分析法,系统函数的表示法 在实用中，可以根据不同的需要将系统函数用图示法表示。常用的有极点零点分布图，频率特性曲线等。 对于一个线性系统，它的系统函数为s的有理函数。其分子、分母多项式都是实系数的有理函数，那么令分子或分母多项式为0而形成的方程的根一定是实数或成对出现的共轭复根。则（7）式可分解为,（8）,（8）式中，P1、P2Pn是方程D(s)=0的根，称为函数H(s)的极点。Z1、Z2Zm是方程N(s)=0