大学物理波动光学课件

1、第8章 振动与波动,惠更斯： (ChristianHaygen，16291695) 荷兰物理学家、数学家、天文学家。他建立了光的波动学说，提出了惠更斯原理。主要著作有1690年出版的论光，共有22卷。,一、简谐振动的振动方程,弹簧振子：弹簧物体系统,平衡位置：弹簧处于自然状态的稳定位置,轻弹簧质量忽略不计,物体可看作质点,简谐振动 微分方程,8.1简谐振动,单摆,结论：单摆的小角度摆动振动是简谐振动。 角频率,振动的周期分别为：,摆球对C点的力矩,其通解为：,简谐振动的运动学方程,简谐振动的微分方程,简谐振动的运动学方程或叫振动方程,速度方程,加速度方程,简谐振动的特征量,振幅 A:,简谐振动

2、物体离开平衡位置的最大位移（或角位移）的绝对值。,频率：,角频率:,周期T ：,物体完成一次全振动所需时间。,单位时间内振动的次数。,对弹簧振子,单摆,固有周期、固有频率、固有角频率, 是t =0时刻的相位初相位,相位和相位差,相位 决定谐振动物体的运动状态,同相和反相(同频率振动),当 = 2k 两振动步调相同,称同相。,当 = (2k+1) 两振动步调相反 , 称反相。,同相,反相,超前和落后,若 = 2- 1 0 , 则 称 x2 比 x1 超前 (或 x1 比 x2 落后 )。,由初始条件求振幅和初相位,例,已知A=0.12m，T=2s，,一物体沿x轴作简谐振动，振幅为0.12m，周期

3、为2s。当t = 0时，位移为0.06m，且向x轴正方向运动。,求,(1)初相；(2) t = 0.5s时，物体的位置、速度和加速度； (3)在x = -0.06m处，且向x轴负向方向运动。物体从这一状态回到平衡位置的最短时间。,解,设其运动方程为则速度和加速度分别为,则速度和加速度分别为,当t=0时，,当t = 0.5s时,（3）由于三角函数具有周期性，取第一个周期即可。设当物体在0.06m，且向x轴负向方向运动对应的时刻为t1，平衡位置对应的时刻为t2，则,如图m=210-2kg,弹簧的静止形变为 l=9.8cm，t=0时，x0=9.8cm, v0=0, 确定平衡位置 mg=k l 取为原

4、点 令向下有位移 x, 则回复力,例,求, 取开始振动时为计时零点，写出振动方程；,（2）若取x0=0，v00为计时零点,写出振动方程,并计算振动频率。,解,作谐振动 设其方程为,由初条件得,由x0=0.098m,振动方程为：,(2)按题意,t=0 时 x0=0，v00,对同一谐振动计时起点不同,不同，但、A不变,固有频率,二、简谐振动的旋转矢量表示法,用旋转矢量表示相位关系,同相,反相,谐振动的位移、速度、加速度之间的位相关系,由图可见：,o,超前,超前,已知某简谐振动的 速度与时间的关系曲线如图所示.,方法1: 设振动方程为,例,求,其振动方程。,解,或,故振动方程为,方法2：用旋转矢量法

5、辅助求解。,或,v的旋转矢量与v轴夹角表示t 时刻相位,由图知,例,由图可知,求,一物体沿X轴作简谐振动，振幅为0.12m，周期为2s。当t = 0时，位移为0.06m，且向x轴正方向运动。,（2）在x = -0.06m处，且向x轴负向方向运动时，物体从这一位置回到平衡位置所需的最短时间,（1）初相；,由图可知,(1)图,解,(2)图,以弹簧振子为例,某一时刻，谐振子速度为v，位移为x,三、简谐振动的能量,机械能,（简谐振动系统机械能守恒）,由起始能量求振幅,四、简谐振动的合成,同方向同频率简谐振动的合成,分振动 :,合振动 :,结论：合振动 x 仍是简谐振动,合振动是简谐振动, 其频率仍为,合振动 :,旋转矢量法,若 A1=A2 , 则 A=0,讨论,若两分振动同相：,若两分振动反相:,合振动加强,合振动减弱,合振动不是简谐振动,式中,随t 缓变,随t 快变,合振动可看作振幅缓变的简谐振动,同方向不同频率简谐振动的合成,分振动,合振动,当21时,拍: 合振动忽强忽弱的现象,拍频 : 单位时间内强弱变化的次数 =|2-1|,消去参数t得合振动的轨迹方程,分振动,互相垂直的简谐振动的合成,同频率简谐振动的合成,讨论,当,质点离开平衡位置的位移,质点离开