锐角三角函数 (3).ppt

1、华师版九年级数学(上册)第二十四章,24.3.1 锐角三角函数,小明家门前有三棵树A、B、C，小明想要得 到这三棵树组成的三角形面积，经测量AC=20米， BC=26米由于连日下雨，三角形中有一积水区 域，不方便测量高AD和其它边长,问题情境,探究：在背景问题的条件下，给定什么条件可以确定ABC的形状和大小？ 小明测得C=30，你能帮助小明求出高AD吗？ 小亮测量结果C=33，高AD等于多少？ 探究：33度角的对边和斜边的比值（小组活动）,20米,26米,想一想,对于锐角A的每一个确定的值，其邻边与斜边、对边与斜边的比值也是唯一确定的吗？,sin A=,cos A=,sinA 叫做A的正弦函数

2、,cos A 叫做A的余弦函数,tan A叫做 A的正切函数,tan A=,定义,注意：,1. sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，A是锐角,2. sinA、 cosA、tanA是一个比值（数值） ，没有单位。 3、sinA、 cosA 、tanA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。,4. sin A、cos A、tan A都是表达符号,它们是一 个整体,不能拆开来理解.,5. sin A、cos A、tan A中A的角的记号“”习惯省略不写,但对于用三个大写字母和阿 拉伯数字表示的角,角的记号“” 不能省略.如sin 1不能写成sin1.,例1、求出如图所示的R

3、tABC中A的三个三角函数值.,解：,8,思考： 1、sinA和cosA的取值范围； 2、sin2A+cos2A=?,显然锐角三角函数都是正实数，你能利用直角三角形三边关系得到sinA与cosA的取值范围吗？,0sinA1,0cosA1,sinA与cosA的关系：,sin2A+cos2A=1,在RtABC中,ACB=90，sinA= ,AB=10 . 求AC 、tanB,例2：,解：在RtABC 中，C=90， sinA= = AB=10 BC=AB =8 AC= =6 tanB=,1、下图中ACB=90，CDAB (1)指出A的对边、邻边。,2、上题中如果CD=5，AC=10， 则sinA=

4、,(2)sinA可以表示为,小试身手,小试身手,3、如图，在 ABC中， AB=AC=3，BC=2，则 cosB=,A,B,C,D,4、如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定,C,小试身手,1、如图1，在RtMNP中，N90.P的对边是_,P的邻边是_;M的对边是_,M的邻边是_;,2、如图2，在RtDEC中，E90，CD=10，DE=8，求D的三个三角函数值.,3、设RtABC中， C90， A、 B、 C的对边分别为a、b、c，根据下列所给条件求出B的三个三角函数值： （1）a=3，b=4； （2）a=5，c=13.,勇往直前 相信自己一定行,达标检测,4、在RtABC 中， ACB=90 ，AC=4， BC=3 ，CDAB 求tanBCD,登峰造极,达标检测,谈谈这节课你有什么收获,在RtABC中，C为直角,及时总结经验，要养成积累方法和经验的良好习惯！,定义中应该注意的几个问题:,1、sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。,2、sinA、 cosA、tanA是一个比值（数值）。,3、sinA、 cosA 、tanA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。,课本111页 习题 1、2