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文档简介
第四节 隐函数的导数参数方程所确定的函数的导数,一、隐函数的导数,定义:,设方程 F(x,y )=0,若对任意xI ,都存在 y = y(x),使 F(x,y(x)0,称 y = y(x),为由方程 F(x,y )=0,所确,定的隐函数.,F(x,y )=0,y = y(x),隐函数的显化,问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?,例1,求由方程,确定的隐函数,的导数,解,解得,例2,设曲线C的方程为,求过点,的切线方程.,解,切线方程为,二、对数求导法,例3,解,等式两边取对数得,一般地,对数求导法,适用于幂指函数和多个函数相乘除的求导问题,例4 求 y = ln | x | 的导数,解,当 x 0 时,当 x 0 时,例5,解：,三、由参数方程所确定的函数的导数,例如,消去参数,问题: 消参困难或无法消参如何求导?,设,严格单调且可导,则其反函数,可导,则,可导,例6,解,切线方程为,小 结,一、主要内容,1.求方程 F(x,y )=0所确定的隐函数y = y(x)的导数：,将变量 y 看做x的函数，对方程两边同时求导。,2.对数求导法：,适用于幂指函数和多个函数相乘除的求导问题,3.参数方程所确定的函数的导数：,二、常见题目类型,1.求一阶导数问题,2.求曲线的切线与法线问题,3.求二阶、三阶导数问题
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