《电磁学》第4章-第4.5节-带电粒子在磁场中的运动2学时-

1、华侨大学信息科学与工程学院 电子科学与技术系 Email：,林志立,电磁学第四章 恒定磁场（10学时）,QQ群：200310752,内容概要,4.1磁的基本现象和基本规律（2学时） 4.2载流回路的磁场（2学时） 4.3磁场的“高斯定理”与安培环路定理（2学时） 4.4磁场对载流导线的作用（1学时） 4.5带电粒子在磁场中的运动（2学时） *4.6电磁场的相对论变换（1学时）,4.5 带电粒子在磁场中的运动,4.5.1 洛伦兹力,传导电流受磁场的作用力-安培力； 点电荷（如微观带电粒子）运动时所受的磁场作用力-洛伦兹力。,实验证明：运动电荷在磁场中受力,磁场使阴极射线偏转的演示,洛仑兹力做功吗

2、？ 洛仑兹力与安培力的关系？,洛伦兹力公式：,4.5 带电粒子在磁场中的运动,4.5.1 洛伦兹力,洛仑兹力做功吗？,洛伦兹力的方向总与带电粒子速度的方向垂直，洛伦兹力永远不对粒子做功。它只改变粒子运动的方向，而不改变它的速率和动能。,电子滤速器,4.5 带电粒子在磁场中的运动,洛仑兹力与安培力的关系？,电子数密度为n，漂移速度u dl内总电子数为N=nSdl=nSudt， 每个电子受洛仑兹力,洛伦兹力 是作用在金属内的自由电子上,自由电子受力后，不会越出金属导线，而是将获得的冲量传递给金属晶格骨架，使金属晶格骨架受到力 ，宏观上看是金属导体受到了作用力。,4.5.2 洛伦兹力与安培力的关系,

3、4.5 带电粒子在磁场中的运动,证明：,骨架受到的冲力,电子受洛仑兹力的合力,先说明导线中自由电子与宏观电流I的关系 自由电子做定向运动，漂移速度u，电子数密度为n 电流强度I：单位时间内通过单位面积的电量 则在t时间内，通过导体内任一面元S迁移的电量为,电流,J电流密度,4.5.2 洛伦兹力与安培力的关系,4.5 带电粒子在磁场中的运动,N个电子所受合力总和大小,I,结论：安培力的本质是导体中带正电荷的晶格受到的电场力的综合，是自由电子在磁场受到洛伦兹力产生霍尔效应导致的结果。,通过动量传递机制，最终达到稳恒状态时，如图导体内将建立起一个大小相等方向相反的横向电场E（霍尔电场） 电子受力：洛

4、伦兹力f ， E的作用力f,带正电的晶格在电场中受到f f与电子所受洛伦兹力f方向相同 安培力是晶格所带正电荷受力f的总和,安培力公式,4.5.2 洛伦兹力与安培力的关系,4.5 带电粒子在磁场中的运动,4.5.3 带电粒子在均匀磁场中的运动,洛仑兹力,维持粒子做圆周运动的向心力是洛伦兹力。,轨道半径为,回旋共振周期为,回旋共振频率为,回旋共振周期或回旋共振频率与带电粒子的速率及回旋半径无关。,4.5 带电粒子在磁场中的运动,4.5.3 带电粒子在均匀磁场中的运动,3.,螺旋线的半径,回旋周期,螺距,4.5 带电粒子在磁场中的运动,4.5.3 带电粒子在均匀磁场中的运动,磁聚焦,从磁场中某点

5、发射一束很窄的带电粒子流，它们的速率 都很相近，且与 的夹角 都很小，尽管 会使各个粒子沿不同半径的螺旋线运动，但是 却近似相等，因此的螺距 也近似相等，所以各个粒子经过距离 后又会重新会聚在一起，称之为磁聚焦,螺距,4.5 带电粒子在磁场中的运动,4.5.3 带电粒子在均匀磁场中的运动,应用,光学透镜,磁透镜,4.5 带电粒子在磁场中的运动,4.5.4 比荷的测定,电子荷质比的测定方法:,汤姆孙法测荷质比,磁聚焦法测荷质比,利用电子（或其他带电粒子）在磁场中偏转的特性，可以测定出它们的电荷与质量之比，称为比荷（又称荷质比）。,4.5 带电粒子在磁场中的运动,4.5.4 比荷的测定,汤姆孙法测

6、荷质比,电子荷质比的测定（J.J .Thomson 1897年的实验 ）,如图，在阴极射线管中,在阴极C和电极A之间纵向加一加速电场（电压几个KV），管内残存气体被这强电场电离，正离子高速撞击阴极产生大量二次电子，这些电子受纵向电场加速，只有很窄的电子束可以通过电极A和另一圆筒A中间的小孔，然后进入与电子运动方向正交的电场E和磁场B. 只要适当调整横向电磁场E和B ，使电子所受到的合力为零。,4.5 带电粒子在磁场中的运动,4.5.4 比荷的测定,加电场、磁场，水平运动时,只加磁场时，圆周运动,相对论：,4.5 带电粒子在磁场中的运动,4.5.4 比荷的测定,磁聚焦法测荷质比,小的横向交变电场

7、,大的电压差U,4.5 带电粒子在磁场中的运动,4.5.5 回旋加速器的基本原理,第一台回旋加速器由美国物理学家劳伦斯（E.O.Lawrence）设计，并于1932年开始使用.它由装在真空容器内的两个D形盒组成，用于加速粒子的交变电场限制在窄缝处，磁场B与D形盒垂直，粒子源S在窄缝中部。,回旋加速器的基本原理是利用回旋频率(或周期）与粒子速度无关的性质.,4.5 带电粒子在磁场中的运动,4.5.5 回旋加速器的基本原理,交变电场的周期,离子的最终速率,离子的动能,回旋半径,D形盒,回旋周期,不过，考虑到相对论效应，实际上周期又是和速度有关的，因此无法加速到太高的速度。,4.5 带电粒子在磁场中

8、的运动,4.5.6 霍耳效应,霍耳效应,原理：带电粒子在磁场中运动,受到洛伦兹力 样品：导体或半导体长方形样品,载流子：带正电如图a 载流子：带负电如图b 实验表明：,霍耳系数,E,E,霍耳电场,4.5 带电粒子在磁场中的运动,4.5.6 霍耳效应,带电粒子受力平衡时:,原理分析：,所以,K取决于载流子浓度n和带电粒子的电荷量。,4.5 带电粒子在磁场中的运动,4.5.6 霍耳效应,霍尔效应的应用,霍耳系数K与导体中的载梳子浓度n成反比 金属导体的载流子浓度n 大K和UH 小 半导体的载流子浓度 n 小K和UH 大，不过受温度的影响也大。 可用于判定半导体的导电类型 、测定载流子浓度 利用半导

9、体材料制成霍耳元件得到广泛的应用 霍耳元件具有结构简单而牢靠、使用方便、成本低廉等优点，所以它在实际中将得到越来越普遍的应用。 测量磁场（恒定、非恒定） 测量直流或交流电路中的电流强度和功率 转换信号，如把直流电流转换成交流电流并对它进行调制；放大直流或交流信号等,4.5 带电粒子在磁场中的运动,4.5.6 霍耳效应,带电粒子在非均匀磁场中的运动,如图正带电粒子处于磁感应线所在位置， vB ； 此时，粒子受洛仑兹力FB，F=F|+F F提供向心力，F|指向磁场减弱的方向 粒子也将作螺旋运动，但并非等螺距，回旋半径也会改变,回旋半径因磁场增强而减小，同时，还受到指向磁场减弱方向的作用力,回旋半径

10、因磁场减弱而增大，同时，还受到指向磁场减弱方向的作用力,vB,4.5 带电粒子在磁场中的运动,4.5.6 霍耳效应,地磁场天然的磁镜捕集器,范.阿伦辐射带由地磁场所俘获的带电粒子（绝大部分为质子、电子）组成,地球磁场近似一个磁偶极场，两极处的B值比中间的B值大，因而构成一个天然的带电粒子捕陷器。来自外层空间的带电粒子一旦进入地球磁场，其中一些粒子沿地磁场的B线来回反射而形成“范.阿伦辐射带”。,等离子体磁约束,等离子体：部分或完全电离的气体。 特点：由大量自由电子和正离子及中性原子、分子组成，宏观上近似中性，即所含正负电荷数处处相等。 带电粒子在磁场中沿螺旋线运动,与B成反比,强磁场中，每个带电粒子的活动被约束在一根磁力线上，此时，带电粒子回旋中心（引导中心）只能沿磁感应线作纵向运动，不能横越。磁约束 例：受控热核反应托克马克、磁镜,用特殊形态的磁场把氘、氚等轻原子核和自由电子组成的、处于热核反应状态的超高温等离子体约束在有限的体积内，使它受控制地发生大量的原子核聚变反应，释放出原子核所蕴藏的能量。,为了维持高温等离子体发生聚变，无法用容器容纳，采用强磁场来约束等离子体，高温高压等离子体的粒子受到洛伦兹力的作用，绕力线回旋，从而受到约束，与容器壁脱离。,磁约束 核聚变,磁约束核聚变技术原理,磁约束 核聚变,磁约束