数学人教版八年级下册矩形的性质（一）.pptx

1、18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩形 潼南区古溪初级中学 滕明富,2、会初步运用矩形的性质，解决简单的证明和计算，进一步培养学生的分析能力.,1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系.,思考：应用了平行四边形的什么性质,伸缩门,篱笆,晾衣架,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,矩形的定义：,矩形是特殊的平行四边形,具备平行四边形所有的性质,对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分,矩形的一般性质：,矩形是特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？,猜想1：矩形的四个角都是直角,猜想2：矩形的对角线相等,A,B,C,D,求证：矩形的四个角都

2、是直角,已知：如图，四边形ABCD是矩形,求证：A=B=C=D=90,证明：四边形ABCD是矩形, A=90.,又矩形ABCD是平行四边形, A=C ， B = D, A +B = 180, A=B=C=D=90. 即矩形的四个角都是直角.,已知：如图,四边形ABCD是矩形. 求证：AC = BD.,证明：在矩形ABCD中.,ABC = DCB = 90,又AB = DC ， BC = CB,ABCDCB.,AC = BD， 即矩形的对角线相等.,求证:矩形的对角线相等.,1.下面性质中，矩形不一定具有的是（ ） A对角线相等 B四个角都相等 C是轴对称图形 D对角线垂直,D,【跟踪训练】,A

3、BC=90, ABCD是矩形,已知：在RtABC中，ABC=90，BO是AC上的中线.求证: BO = AC,D,证明: 延长BO至D,使OD=BO, 连接AD,DC.,AO=OC, BO=OD, 四边形ABCD是平行四边形.,AC=BD,BO= BD= AC.,直角三角形的性质： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,应用格式：在RtABC中，ABC=90，BO是AC上的中线. BO = AC.,O,例: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60,AB=4,求矩形对角线的长.,AC与BD相等且互相平分, OA=OB., AOB=60, AOB是等边三角形, OA=AB=4,

4、矩形对角线的长 AC=BD=2OA=8.,解： 四边形ABCD是矩形,【例题】,例2（补充） 已知：如图，矩形ABCD中， E是BC上一点，DFAE于F，若AE=BC 求证：CEEF,证明： 四边形ABCD是矩形，, B=90，且ADBC 1=2 DFAE， AFD=90 B=AFD又 AD=AE， ABEDFA（AAS） AF=BE EF=EC,【跟踪训练】,2.已知：如图 ，矩形 ABCD，AB长8 cm ， 对角线比AD边长4 cm 求AD的长及点A到BD的距离AE的长,略解：（1）设AD=xcm，则对角线长（x+4）cm， 在RtABD中，由勾股定理：,解得x=6 则 AD=6cm （

5、2）AEDB ADAB，解得 AE 4.8cm,1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ),A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分,C,【诊断练习】,2.已知:四边形ABCD是矩形 (1)若已知AB=8，AD=6，则AC_ OB=_ (2)若已知 DOC=120，AC8，则AD=_cm AB= _cm,O,D,C,B,A,5,10,4,3. 如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和_ 【解析】AC=10，BC=8，由勾股定理得AB =6，把五个小矩形的边长向矩形ABCD的各边平移得五个小矩形的周长之和为2（AB+BC）=2（6+8）=28. 答案：28,4.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF，若ABE=20,那么EFC的度数为_度 .,【解析】由折叠可知，DEF=BEF. EFC=EFC. 四边形ABCD是矩形, A=D=C=90. 又ABE=20, AEB=70, DEF=55. 在四边形EFCD中，EFC=