第2章液压流体力学2A

1、2020/9/6,武汉理工大学机电学院,1,2.2 液体静力学基础,研究液体在静止状态下的力学规律及其应用,任一点上的静压力由两部分组成：液面压力和单位截面上液柱自重产生的力；,压力分布规律：p是h的线性函数，也是的线性函数。,2020/9/6,武汉理工大学机电学院,2,四 基本方程应用举例,解题关键,抓住等压面！,oil,酒精l,h,h1,h2,h3,A,B,pA,Hg,p4,p3,p2,p1,空气,注意计算结果的数值,表压力,取绝对值为真空度！,求A管中油液液面的压力,2020/9/6,武汉理工大学机电学院,3,五 基本方程在液压传动中的应用,压力传递原理,作用力放大,压力放大,A1,A2

2、,p1、Q1,p2、Q2,液压千斤顶,Pascal原理 液压传动的基础,液面压力可以等值地传递到连通器液体中的任一点上。,在液压系统中液面压力p0一般为几十三百个大气压，远大于gh，因此在液压传动中，可以认为液体中任一点上的压力就是液面压力，而忽略gh项。,2020/9/6,武汉理工大学机电学院,4,六 压力对固体壁面的液压作用力,压力作用 在平面上,A2,A1,p1,p2,F,活塞受力平衡方程,始终成立！使用时要注意p1、p2和F 的具体情况！,压力作用 在曲面上,液体对固壁产生作用力。根据压力的性质，这个作用力总是指向壁面的，通常称作液压作用力。,液压作用力大小、方向、作用点都与受压面的形

3、状及受压面上液体压力的分布有关。,作用在曲面上的液压作用力在某一方向上的分力 =静压力该曲面在该方向投影面积。,对曲面来说，不同点上的压力方向是不一致的，应在曲面上先取一微小面积，将其上的液压作用力分解为法向力和切向力，然后积分得出总作用力的分量，最后进行力的矢量求和。这种方法很麻烦。结论是：,2020/9/6,武汉理工大学机电学院,5,2.3 流动液体力学,基本概念 流量连续性方程 伯努利方程 动量方程,主要是研究液体流动时流速和压力的变化规律。流动液体的连续性方程、伯努利方程、动量方程是描述流动液体力学规律的三个基本方程式。前两个方程反映了液体的压力、流速与流量之间的关系，动量方程用来解决

4、流动液体与固体壁面间的作用力问题。,静压力基本方程式 帕斯卡原理,2020/9/6,武汉理工大学机电学院,6,一、基本概念,理想液体 恒定流动 流线、流束、流管,通流截面 流量 平均流速,2020/9/6,武汉理工大学机电学院,7,当液体整个作线形流动时，称为一维流动；当作平面或空间流动时，称为二维或三维流动。 一维流动分析时最简单。,理想液体,指一种假想的既没有粘性，又不可压缩的液体；,由于理想液体没有粘性，在流动时不存在内摩擦力，没有摩擦损失，这样对研究问题带来很大方便。,实际液体具有粘性，研究液体流动时必须考虑粘性的影响，但由于这个问题非常复杂，所以开始分析时可以假设液体没有粘性，然后再

5、考虑粘性的作用并通过实验验证等办法对理想化的结论进行补充和修正。这种方法同样可以用来处理液体的可压缩性问题。,恒定流动,液体流动时，如液体中任何一点处的压力、速度和密度都不随时间变化。反之，只要压力、速度或密度中有一个参数随时间变化，则液体的流动称为非恒定流动。,一维流动,2020/9/6,武汉理工大学机电学院,8,流线、流束、流管和通流截面是对液流的几何描述,液流中一条条标志其各处质点运动状态的曲线。在某一瞬时，流线上各点处的质点的瞬时流动方向与该点的切线方向重合。,流线,流线彼此平行的流动称为平行流动，流线间夹角很小，或流线曲率半径很大的流动称为缓变流动。平行流动和缓变流动都可以看成是一维

6、流动。,通过某截面A上各点画出流线，这些流线所构成的集合。 流束表面称为流管。,流束,根据流线不能相交的性质，流束(流管)内外的流线均不能穿越流束表面(流管)。,在流束中，与所有流线正交的截面。可以是平面，也可以是曲面。,通流截面,2020/9/6,武汉理工大学机电学院,9,单位时间内流过某通流截面的液体体积。一般用符号q表示，即,流量,单位 L/min,流量和平均流速,实际液体具有粘性，因此液体在管道内流动时，通流截面上各点的流速是不相等的。管壁处的流速为零，管道中心处流速最大 。,2020/9/6,武汉理工大学机电学院,10,在通流截面A上取一微小流束的截面dA，则通过dA的微小流量为,对

7、上式进行积分，可得到流经整个通流截面A的流量,流量和平均流速,要求得q的值，必须知道流速u在整个通流截面A上的分布规律。实际上这是比较困难的，因为粘性液体流速u在管道中的分布规律很复杂。,为方便起见，在液压传动中常采用一个假想的平均流速v来求流量，并认为液体以平均流速v流经通流截面的流量等于以实际流速流过的流量，即,平均流速为：,2020/9/6,武汉理工大学机电学院,11,二、连续性方程质量守恒定律,流量连续性方程是流体运动学方程，其实质是质量守恒定律在流体力学中的表示形式。,在液压传动中，只研究液体作一维恒定流动时的流量连续性方程。,在恒定流场中任取一流管，其两端通流截面面积分别为A1、A

8、2，在流管中任取一微小流束，并设微小流束两端的截面积分别为dA1、dA2，液体流经这两个微小截面的流速和密度分别为u1、1和u2、2。 根据质量守恒定律，单位时间内经截面dA1流入微小流束的液体质量应与经截面dA2流出的液体质量相等，即,忽略液体的可压缩性，即1 2，则,2020/9/6,武汉理工大学机电学院,12,对上式进行积分，就可得到经过截面A1、A2流入、流出整个流管的流量相等,有,或,不可压缩液体在恒定流动中，通过流管各截面的流量是相等的。换言之，液体是以同一个流量在流管中连续地流动着，而液体的流速则与通流截面面积成反比。,流量连续性方程,二、连续性方程质量守恒定律,2020/9/6

9、,武汉理工大学机电学院,13,连续性方程在液压传动中的应用,速度传递特性,改变流入或流出执行元件的流量，即可调节速度。,只有改变Q，才能改变速度v，改变A不现实。,关键是如何改变Q？,执行元件的速度取决于流入或流出的流量。,泵活塞的速度v1必然引起液压缸的活塞产生速度v2,在泵与缸之间分一支流量可以控制的支路，则连续性方程为：,调速规律,2020/9/6,武汉理工大学机电学院,14,伯努利方程也称为能量方程，它实际上是能量守恒定律在流体力学中具体应用。,伯努利方程能量守恒定律,1。理想液体的运动微分方程,作用在微元体上的外力有以下两种：,在液流的微小流束中以一段微元体积dV为研究对象，dVdA

10、ds，其中dA和ds分别为此微元体积的通流截面和长度。,即压力在两端截面上所产生的作用力,表面力,有沿s方向的重力分量 惯性力,质量力,2020/9/6,武汉理工大学机电学院,15,伯努利方程也称为能量方程，它实际上是能量守恒定律在流体力学中具体应用。,伯努利方程能量守恒定律,1。理想液体的运动微分方程,根据牛顿第二定律：,故得,理想液体作非恒定流动时的运动微分方程，也称为液流的欧拉方程,单位质量流动液体的位能、压力能、动能的变化率的代数和为零,2020/9/6,武汉理工大学机电学院,16,伯努利方程能量守恒定律,2。理想液体的伯努利方程能量方程,在恒定流动的情况下， 都仅是s坐标的函数，因此

11、可将运动微分方程中的偏微分改写成全微分形式：,或者,对于理想液体而言，为常数，将上式沿流线s在任意两点1、2间积分，得,沿流线s，液体的压力、密度、流速和位移之间的微分关系，即单位质量液体的比位能、比压力能、比动能变化率之和为零,理想液体的伯努利方程,理想液体作非恒定流动时的运动微分方程,2020/9/6,武汉理工大学机电学院,17,理想液体在重力场中作恒定流动时，沿流线上各点的位能、压力能和动能可以相互转换，但三者之和是常数。换言之，在恒定流场中，任意一点上的能量由位能、压力能和动能三部分组成，它们之和为常数，即能量守恒。 如果液体是在同一水平面内流动，或者流场中z坐标的变化与其它流动参数相

12、比可以忽略不计，则式(2.38)变成,上式说明，在流动的液体中，流速越高的地方，液体的压力就越低，例如在粗细不等的管道中流动，在截面细的部分，液体的流速较高，液体的压力就较低；相反，在截面粗的部分，则流速较低，而压力较高。,物理意义,与静力学方程式相比较，多了一项，,它表示单位重量液体具有的动能，称之为比动能,2020/9/6,武汉理工大学机电学院,18,实际液体的伯努利方程,通常取两个通流截面，在通流截面上压力处处相同，用平均流速代替截面上的实际流速，考虑从11截面流到22截面的能量损失，有：,注意：缓变流动；动能修正问题；压力损失问题。,方程 讨论,蜕化为静止液体基本方程；,水平流动,流速

13、低的地方压力高，流速高的地方压力低。为什么？动能压力能。,伯努利方程能量守恒定律,2020/9/6,武汉理工大学机电学院,19,伯努利方程应用举例,如图示简易热水器，左端接冷水管，右端接淋浴莲蓬头。已知 A1=A2/4和A1、h值，问冷水管内流量达到多少时才能抽吸热水？,解：沿冷水流动方向列A1、A2截面的伯努利方程 p1/g + v12/2g = p2/g + v22/2g 补充辅助方程 p1 = pagh p2=pa v1A1=v2A2 代入得 h+v12/2g = (v1/4)2/2g v1 = (32gh/15)1/2 q = v1A1= (32gh/15)1/2 A1,2020/9/

14、6,武汉理工大学机电学院,20,伯努利方程应用举例,为什么公海中两船不能并行行驶？ 为什么闸门处禁止游泳？ 河底的古碑往上游还是往下游去寻找？,生活中的例子,2020/9/6,武汉理工大学机电学院,21,例题1,如图，已知液压泵的流量q=32L/min，吸油管内径d=20mm，液压泵吸油口距离液面高度h=500mm，油箱足够大。液压油的运动粘度=2010-6m2/s，密度=900kg/m3。试求：,d=20mm,q=32L/min,（为简化计算可取g=10m/s2 ）, 吸油管中油液的流速？, 判别吸油管中油液的流态？, 不计压力损失，泵吸油口的真空度？,，层流；,解答,层流 紊流,2020/9/6,武汉理工大学机电学院,22,取泵吸油口处为2-2截面，油箱液面为1-1截面，并为计算基准，,2,2,1,1,采用绝对压力；（采用相对压力亦可）,由于油箱液面面积大，流速不明显，因此,设泵吸油腔绝对压力为p2，且有z2=0.5m，v2=1.7m/s,列伯努利方程，有：,根据真空度概念，有：,油柱高）,或，,如图，已知液压泵的流量q=32L/min，吸油管内径d=20mm，液压泵吸油口距离液面高度h=500mm，油箱足够大。液压油的运动粘度=2010-6m2/s，密度=900kg/m3。,20