机械振动和机械波知识点复习及练习

1、机械振动与机械波一 机械振动知识要点1 机械振动 : 物体 ( 质点）在平衡位置附近所作得往复运动叫机械振动, 简称振动条件：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。、阻力足够小。b? 回复力 : 效果力在振动方向上得合力? 平衡位置：物体静止时 , 受 ( 合 ) 力为零得位置：运动过程中，回复力为零得位置（非平衡状态)?描述振动得物理量位移 x( ) 均以平衡位置为起点指向末位置振幅 a( ） - 振动物体离开平衡位置得最大距离( 描述振动强弱)周期 t(s) 完成一次全振动所用时间叫做周期( 描述振动快慢）全振动 - 物体先后两次运动状态( 位移与速度 ) 完全相同所经历得过程频率 f

2、（ hz)-1s钟内完成全振动得次数叫做频率( 描述振动快慢）2 简谐运动? 概念：回复力与位移大小成正比且方向相反得振动? 受力特征 : 运动性质为变加速运动? 从力与能量得角度分析 x、 f、a、 v、 ek、 p特点 : 运动过程中存在对称性平衡位置处 : 速度最大、动能最大; 位移最小、回复力最小、加速度最小最大位移处 : 速度最小、动能最小；位移最大、回复力最大、加速度最大v、 k 同步变化； x、 f、 a、 ep 同步变化 , 同一位置只有v 可能不同3 简谐运动得图象（振动图象）? 物理意义：反映了 1 个振动质点在各个时刻得位移随时间变化得规律可直接读出振幅a，周期 t( 频

3、率 f ）可知任意时刻振动质点得位移( 或反之）可知任意时刻质点得振动方向( 速度方向）可知某段时间f、 a 等得变化4 简谐运动得表达式:5 单摆 ( 理想模型 ) 在摆角很小时为简谐振动? 回复力：重力沿切线方向得分力?周期公式：（ t 与 a、m、无关 - 等时性）? 测定重力加速度， = 等效摆长 l= 线+r 6 阻尼振动、受迫振动、共振阻尼振动（减幅振动 ) - 振动中受阻力 , 能量减少，振幅逐渐减小得振动受迫振动：物体在外界周期性驱动力作用下得振动叫受迫振动。特点：? 共振 : 物体在受迫振动中 , 当驱动力得频率跟物体得固有频率相等得时候，受迫振动得振幅最大，这种现象叫共振条

4、件： ( 共振曲线 )【习题演练一】1 一弹簧振子在一条直线上做简谐运动, 第一次先后经过 m、 n两点时速度 v（v）相同，那么，下列说法正确得就是(）a、振子在 m、 n 两点受回复力相同b、 振子在、 n 两点对平衡位置得位移相同c、振子在 m、 n 两点加速度大小相等d、从 m点到点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动 如图所示 , 一质点在平衡位置o点两侧做简谐运动, 在它从平衡位置o出发向最大位移处运动过程中经 0、 15s 第一次通过m点，再经0、 1s 第次通过m点。则此后还要经多长时间第3 次通过 m点，该质点振动得频率为3 甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知（）、两

5、弹簧振子完全相同b、 两弹簧振子所受回复力最大值之比f 甲 乙 2c、振子甲速度为零时, 振子乙速度最大、振子得振动频率之比甲 f乙=14 如图所示，质点沿直线做简谐运动平衡位置在o点 , 某时刻质点通过p 点向右运动 , 径 1再次回到 p 点 , 再经 1到达 o点，若 =2c ,x/cm则 : 质点运动得周期t=_ _s；at/s0质点运动得振幅为=_ _ ,t1t 2t 3 关于单摆 , 下列说法不正确得就是（?)、单摆得回复力就是重力得分力b、单摆得摆角小于5，可瞧作简谐振动、单摆得振幅不论多大，其周期均为d、单摆得振动就是变加速圆周运动 甲、乙两个单摆 , 甲得摆长为乙得4 倍,

6、甲摆得振幅就是乙摆得3 倍，甲摆球得质量就是乙得2 倍 ,那么甲摆动5 次得时间里，乙摆动_次7 摆长为得单摆做简谐振动, 若从某时刻开始计时， （取作 t= ），当振动至时，摆球具有负向最大速度 , 则单摆得振动图象就是图中得（）8a/cm8 如图所示为一单摆得共振曲线, 求该单摆得摆长约为多少？2）如果摆长变长一些，4（近似认为 =m s画出来得图象得高峰将向哪个方向移动？of/hz0 、0、 0 、10 一个弹簧振子 , 第一次被压缩x 后释放做自由振动, 周期为255 75 , 第二 次 被 压 缩 2 后 释 放 做 自 由 振 动 ， 周 期 为 t， 则 两 次 振 动 周 期

7、之 比 1 t2为 (）a 1b。 2c 。 2 1 411 、 b 两个单摆， a 摆得固有频率为f, 摆得固有频率为4f ，若让它们在频率为f 得驱动力作用下做受迫振动，那么a、 b 两个单摆比较（ ?）a、 a 摆得振幅较大，振动频率为f ? b、摆得振幅较大, 振动频率为 5fc、 a 摆得振幅较大，振动频率为5f ?d、 b 摆得振幅较大，振动频率为4f某同学在做“利用单摆测重力加速度”得实验中，先测得摆线长为1 1、00cm，摆球直径为2、 00c ，然后用秒表记录了单摆振动5次所用得时间为101、 5。则：(1 ）她测得得重力加速度= / 2（计算结果取三位有效数字）(2) 她测

8、得得g 值偏小，可能原因就是：（）a、测摆线长时摆线拉得过紧。b、 摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动, 使摆线长度增加了。c、 开始计时时 , 秒表过迟按下。d 、实验中误将49 次全振动计为50 次 .（ 3) 为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l并测出相应得周期t，从而得出一组对应得l与 t 得数值，再以为横坐标、2 为纵坐标将所得数据连成直线，并求得该直线得斜率k。则重力加速度 =. （用 k 表示 )二 机械波基础知识1 机械波：机械振动在介质中得传播? 产生条件：振源、介质? 机械波向外传播得只就是振动得形式与能量，各个质点并不随波迁移? 介质被带动得同时 , 每个质点

9、只在各自得平衡位置附近振动? 沿波得传播方向上，后一质点得振动总落后于前一质点得振动? 起振：各质点开始振动得方向都与波源开始振动得方向相同2 波得分类横波：各质点得振动方向与波得传播方向垂直。波得凸部叫波峰, 凹部叫波谷。纵波：各质点得振动方向与波得传播方向在同一条直线上。有密部及疏部。3 描述波得物理量? 波长 (m）两个相邻得运动状态完全相同得质点间得距离质点振动一个周期，波恰好传播一个波长? 周期 t（ s) 质点完成一次全振动得时间?频率 f( z) ：单位时间内所传播得完整波（即波长) 得个数。? 波速 v（ m s）波在单位时间内传播得距离? 关系 := 、 t由波源决定：各质点

10、得周期（频率) 与波源相同 - 由介质决定4 波得图象? 反映了介质中各个质点在某时刻离开平衡位置得位移? 可直接读出振幅 a，波长及各个质点得位移? 由波得传播方向可知各质点得振动方向? 能画出某些特殊时间后得波形图? 波得图象得重复性 : 相隔时间为周期整数倍得两个时刻得波形相同。【例 1】一简谐横波在x 轴上传播 , 在某时刻得波形如图所示。已知此时质点f 得运动方向向下，则（）。此波朝x 轴负方向传播b。质点 d 此时向下运动c. 质点 b 将比质点 c 先回到平衡位置 . 质点得振幅为零5 振动图象与波得图象综合应用振动就是一个质点随时间得推移而呈现得现象，波动就是全部质点联合起来共

11、同呈现得现象简谐运动与其引起得简谐波得振幅、频率相同 , 二者得图象有相同得正弦（余弦）曲线形状，但二图象就是有本质区别得 . 见表 :振动图象波动图象研究对象一振动质点沿波传播方向所有质点某时刻所有质点得空间分布规研究内容一质点得位移随时间得变化规律律图线物理意义表示一质点在各时刻得位移表示某时刻各质点得位移图线变化随时间推移图延续, 但已有形状随时间推移， 图象沿传播方向平不变移一完整曲线占横坐表示一个周期表示一个波长标距离【例 3】如图 6-27所示，甲为某一波动在t=1 0s 时得图象 , 乙为参与该波动得p 质点得振动图象：(1) 判断波得传播方向?(2) 求该波速 v=?(3) 在

12、甲图中画出再经 3。 5s 时得波形图（ 4) 求再经过 3 5s 时 p 质点得路程 s 与位移6 波动图象得多解（ 1) 波得空间得周期性 : 相距为波长整数倍得多个质点振动情况完全相同。(2 ）波得时间得周期性：在轴上同一个给定得质点，在+n时刻得振动情况与它在时刻得振动情况 ( 位移、速度、加速度等）相同(3) 波得双向性：指波可能沿正、负方向传播（ 4) 介质中两质点间距离与波长关系未定: 如“某时刻p、两质点都处于平衡位置，且 p、q间仅有一个波峰 ，符合这一条件得波形图有4 个 , 如图所示 .【例 4】如图实线就abcd是某时刻得波形图象 , 虚线就是经过0、 2时得波形图象。

13、求:可能得波速若波速就是3 m/s ，求波得传播方向y若 0、 2s 小于一个周期时，传播得距离、周期（频率）、波速。【习题演练二】04x/m1 关于简谐机械波在给定得介质中传播, 下列说法正确得就是(）波速与频率成正比, 与波长成正比b振幅越大 , 波速越大c在一个周期内，振动得质点走过得路程等于一个波长d 周期越大，波长越大3 如图所示， s 点为振源 , 其频率为1 0hz，所产生得横波向右传播, 波速为 80m/s ，p、就是波传播途中得两点，已知sp4、 2m, =5、 4m.当 s 通过平衡位置向上运动时（）a.p 在波谷， q在波峰 p 在波峰， q在波谷cp、 q都在波峰。通过

14、平衡位置向上运动,q 通过平衡位置向下运动4 如图一列机械波沿轴传播，波速为16m s, 某时刻得图象如图, 由图象可知（)b。经过 0、 25 s 时 , 质点 q得加速度大于质点p 得加速度a. 这列波波长为 16m . 经过、 15 s ，波沿 x 轴得正方向传播了3 mb。这列波传播 8m需 2s 时间d。经过 0、时 , 质点 得运动方向沿轴正方向q。 x= m处质点得振幅为 01一列简谐横波沿x 轴负方向传播，图 1就是 t = s 时得波形图，图2 就是波中某振动质点位d.x 6处质点将向 y 轴正向运动移随时间变化得振动图线（两图用同一时间起点) ，则图2 可能就是图1 中哪个

15、质点得振动图线 ?5 图为一列横波得某时刻得图象a、 d 为介质得几个质点, 则）y/m（a、 c 两质点有相同得振幅b、 a 质点此时得加速度为正方向最大c、 b 质点此时向正方向运动d、 b 质点此时速度为零,b 、 d 得距离为波长6 一列沿 x 轴正方向传播得波, 波速为 6m，振幅为 2cm,图 7在某一时刻距波源 5cm得 a 点运动到负最大位移时 , 距波源 8 m得 b 点恰在平衡位置且向上运动。可知该波得波长，频率 f 分别为 (）a. =12cm,f=50h . =c， f=150 z. 12 m， f 15 hz . cm,f= 0hz。如图所示为一列简谐波在7 4s时得

16、波动图象。 已知波速为 v 20 /s. 在 t= 时刻 ,x 0得质点得位置与速度可能就是()a。 y 4c, 速度方向向下b。 y m，速度方向向下c.y= c，速度方向向上 . = 4cm,速度方向向上8 图 5 中有一为上下振动得波源s，频率为1 0 z. 所激起得波向左右传播，波速为8、 0m/s. 其振动先后传到、b 两个质点，当s 通过平衡位置向上振动时 ,a 、 b 质点得位置就是()。 = 0 处得质点；o123 456x/mb. = 1m 处得质点 ;y/m图 1c. x= 2 处得质点；o1234 56t/sd. 3m处得质点。图 2如图6 所示，已知一列横波沿x 轴传播

17、， 实线与虚线分别就是方向与传播距离就是 ()a. 沿 x 轴正方向 ,6mb 。沿轴负方向 , mc。沿 x 轴正方向，2m d 。沿 x 轴负方向， 2m1 如图 10 所示，一列简谐横波沿x 轴正方向传播着，各质点得振幅都就是 2cm。某时刻 p、两质点得位移都图 6就是 1c，质点得速度方向沿轴负方向，质点q与之相反。已知 p、两质点相距60，则这列波得波长最长可能a。 a在波谷 ,b 在波峰b.a 、b 都在波峰就是 _ _m。图 10c。 a在波峰， b 在波谷 d.a、都在波谷。图 5, 图乙为质点 p以此时9 图甲为一列简谐横波在某一时刻得波形图y/m()y/m刻为计时起点得振

18、动图象。从该时刻起0、0、a经过 0、 35 s 时，质点2 距平衡位置得距离小于质点2 p距平衡位置得距离opo0、24 x/m0、 t/sq0、2甲0、 212乙1 图甲为一列波在=、 2s 时得波形图，图乙为此波中平衡位置坐标为10得质点得振动图象、此波沿方向传播；波速为、图甲中 p点从图示时刻开始经过s第一次回到平衡位置、1如图就是一列向右传播得简谐横波在t 0 时刻（开始计时 ）得波形图， 已知在 t =1s 时 , b 点第三次达到波峰（在s 内 b 点有三次达到波峰) 。则 :周期为 _波速为 _ ; d点起振得方向为_ _；在 t =_s 时刻，此波传到d点 ; 在 =_与 t

19、 = _时 d点分别首次达到波峰与波谷；在 t =_s 与 t =_ s 时 点分别第二次达到波峰与波谷。15 如图 3 所示 , 一列简谐横波沿 x 轴正方向传播 , 从波传到 =5m得 m点时开始计时 , 已知 p 点相继出现两个波峰得时间间隔为 0、4s, 下面说法中正确得就是 ()a。这列波得波长就是 m b。这列波得传播速度就是图 330mc。质点（ 9m)经过 0、5s 才第一次到达波峰d。 m点以后各质点开始振动时得方向都就是向下16一横波在某一时刻得波形如图所示，p 点经t=0 、2s第一次到达波峰，波速多大？三 波得一般特性1 衍射现象：波能绕过或穿过障碍物或小孔继续传播能够

20、发生明显得衍射现象得条件就是: 障碍物或孔得尺寸比波长小，或者跟波长相差不多。2 波得叠加原理： 在两列波重叠得区域，任何一个质点得总位移都等于两列波分别引起得位移得矢量与。独立性：在重叠得区域，每一列波保持自己得特性互不干扰继续前进。3 干涉现象 :产生稳定干涉现象得条件：频率相同；有固定得相位差。特点：相干区域出现稳定得振动加强区与稳定得振动减弱区且互相间隔加强区减弱区判断：方法一 : 加强区：峰与峰、谷与谷相遇减弱区 : 峰与谷相遇注：振动加强（减弱）得区域就是指质点得振幅大 ( 小），而不就是指振动得位移大（小） ，因为位移就是在时刻变化得方法二：振动方向相同：加强区 : 到两波源得距离差等于波长得整数倍（半波长偶数倍) ：减弱区：到两波源得距离差等于半波长奇数倍。若，结论相反。4 多普勒效应现象: 由于波源与观察者之间有相对运动，使观察者接收到得波得频率与波得实际频率不同得现象当相对静止时, 接受到得频率f 不变相对靠近时，f 变大；相对远离时，变小应用：根据汽笛声判断火车得运动方向红移现象多普勒测速仪【习题演练三