数学人教版八年级下册勾股定理的逆定理.pptx

1、,1. 直角三角形有哪些性质?,（1）有一个角是直角； （2）两个锐角互余； （3）两直角边的平方和等于斜边的平方； （4）在含30角的直角三角形中，30 的角所对的直角边是斜边的一半,2. 一个三角形，满足什么条件是直角三角形？,有一个内角是90,那么这个三角形就为直角三角形。,如果一个三角形中，有两个角的和是90，那么这 个三角形也是直角三角形。,复习回顾目标定向,八年级 下册,17.2勾股定理的逆定理,学习目标,理解并掌握勾股定理逆定理，能利用定理解决问题。,学习重难点,1、利用勾股定理的逆定理判定直角三角形。 2、利用逆定理解决几何问题。,问题引入,据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：

2、把一根长 绳打上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间 距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形， 其中一个角便是直角你认为结论正确吗？,实验操作： （1）画一画：下列各组数中的两个较小数的平方和等于最大边的平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位cm），它们是直角三角形吗？ 2.5，6，6.5； 6，8，10 （2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角 的度数 （3）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想,动手操作提出猜想,命题2 如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。,勾股定理的逆命题,勾股定理,互逆命题,互逆命题:

3、 如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的逆命题.,(1)两条直线平行，内错角相等,说出下列命题的逆命题,逆命题: 内错角相等，两条直线平行.,逆命题:如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。,(3)对顶角相等,一个命题是真命题,它的逆命题却不一定是真命题.,（真命题）,（假命题）,（真命题）,（真命题）,(2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等,逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.,(真命题),(假命题),勾股定理的逆命题,勾股定理,互逆命题,已知：如图，ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2

4、求证：ABC是直角三角形,？,三角形全等,启发引导 精讲点拨,a,勾股定理的逆命题,勾股定理（性质定理）,互逆命题,逆定理,定理,（判定定理）,互逆定理: 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理， 其中一个叫做另一个的逆定理.,想一想: 互逆命题与互逆定理有何关系?,例1判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直 角三角形： （1） a=15，b=8，c=17； （2） a=13，b=14，c=15； （3） a= ，b=4，c=5,分析：利用勾股定理逆定理判断一个三角形是 不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等 于最大边长的平方,像15，8，17 这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数,启发引导 精讲点拨,例2 已知：如图,四边形ABCD中，B90，AB3，BC4，CD12，AD13求四边形ABCD的面积,1、勾股定理的逆定理,2、什么叫做互逆命题、原命题与逆命题、互逆定理.,4、勾股定理与勾股定理的逆定理的 区别与联系：区别：（1）二者的题设和结论正好相反；（2）前者是直角三角形的性质定理，后者是直角三角形的判定定理； 联系：二者互为