§12．1轴对称（第二课时）.ppt

1、121轴对称（二）,.,芜湖市南陵县弋江镇中心初中 鲍启兵,欣 赏,欣 赏,如果一个图形沿着一条直线 ，两侧的图形能够 ，这个图形就是轴对称图形。,折痕所在的这条直线叫做_。,对称轴,温故知新,折叠,完全重合,把一个图形沿着某一条直线 ,如果它能够 ,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做 。,A,A,B,C,B,C,温故知新,折叠,与另一个图形重合,对称点,比较归纳：,一,两,互相重合,对称轴,对称,轴对称图形,1、图中的对称点有哪些？ 2、点和A的连线与直线MN有什么样的关系？,思考？,图中的两个三角形关于直线MN对称,将和沿折叠 后，点与点重

2、合，于是有:,1、用上述方法，你还能得其它的结论吗？,BE=,CD=,MDC= ,MEB= ,点P是 的中点,MN,结论,对称轴所在的直线经过对称点连线段的 中点，并且垂直 于这条线段,MNAA于P AP =AP,图中的两个三角形关于直线MN对称,直线MN垂直且平分线段,定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。,轴对称的性质:,1、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对应点连线段的垂直平分线,2、如果一 个图形是轴对称图形，那么对称轴是任何一对应点连线段的垂直平分线,l垂直平分,l垂直平分,l垂直平分,探究一 请同学们动手做一 做,结论:

3、,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,l垂直平分AB,P1A=P1B P2A=P2B .,性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等. 你能证明这一结论吗?,已知:如图,AC=BC,MNAB,P是MN上任意一点.求证:PA=PB.,分析:,老师期望:你能写出规范的证明过程.,如图，用一根木棒和一根弹性均衡的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保持射出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？,探究二 请同学们动手做一 做,O,A,B,P,PAPB,如图，用一根木棒和一根弹性均衡的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保持射出

4、箭的方向与木棒垂直呢？为什么？,O,A,B,P,PAPB,如图，用一根木棒和一根弹性均衡的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保持射出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？,O,A,B,P,PAPB,如图，用一根木棒和一根弹性均衡的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保持射出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？,如图，用一根木棒和一根弹性均衡的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保持射出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？,O,A,B,P,答：当PA=PB时，射出的箭的方向与木棒垂直,与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线

5、段的垂直平分线上。,与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,性质:,题设:,如图，CA=CB,结论:,C在AB的垂直平分线上,已知:,求证:,证明:,A,B,C,结论:,线段垂直平分线上的点,到线段两端的距离相等。,反之，到线段两端的距离相等的点,在这条线段垂直平分线上。,所以，线段垂直平分线可以看作到线段两 端的距离相等的所有点的集合。,数学与生活：,一条街道旁有两个小区，在街道什么位置建一个供水站，使它与两个小区的距离相等？请你帮助设计。,随堂练习 ：,1如图，ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？,小结：,1、经过线段的中点并且垂直于这条线段直线，叫做这条线段的垂直平分线,3如何利用所学知识解决实际问题。,2.轴对称的性质：,对应点连线段被对称轴垂直平分,（1）线段垂直平行