工程流体力学课件第10章：可压缩流体的一维流动

1、10.1 音速和马赫数 10.2 气体一维定常流动的基本方程 10.3 气体一维定常等熵流动的基本特性 10.4 喷管中的等熵流动 10.5 有摩擦等截面管内的绝热流动 10.6 激波及其形成 工程实例,第10章可压缩流体的一维流动,第10章可压缩流体的一维流动,教学提示：气体在高速流动时必须考虑其压缩性，比如航空航天领域、气压传动、压缩机、喷管等等，本章重点介绍可压缩气体的一维流动，使读者了解描述可压缩流体运动的基本知识和方法，有关可压缩气体的深入分析可参阅有关气体动力学的文献。 教学要求：掌握音速、马赫数、气体一维定常流动的基本方程、气体一维定常等熵流动等基本概念。,10.1音速和马赫数,

2、10.1.1 音速 研究可压缩流体运动时，音速是一个非常重要的参数，是判断气体压缩性对流动影响的一个标准。 音速是指微弱扰动波在流体介质中的传播速度。下面用一个比较简单的例子来说明微弱扰动波的概念并推导出音速的计算公式。 假设有一根半径无限长的直圆管，左端由一个活塞封住，如图10-1所示。圆管内充满静止的气体，其压力、密度和温度分别为P、 、T。将活塞轻轻地向右推动，使活塞的速度由零增加到 ,紧贴活塞的那层气体最先受到压缩，压力、密度和温度略有增加，,10.1.2 马赫数,10.1.3 微弱扰动波的传播,在这一节中，我们将分析微小扰动(Small perturbation)在空气中的传播特征，

3、从而进一步说明马赫数在空气动力学中的重要作用。我们分四种情况进行讨论。 扰动源静止不动（V0） 微弱扰动波以音速 从扰动源0点向各个方向传播，波面在空间中为一系列的同心球面，如图10-3所示。 扰动源以亚音速向左运动（V ） 当扰动源和球面扰动波同时从0点出发，经过一段时间，因V ，扰动源必然落后于扰动波面一段距离，波面在空间中为一系列不同心的球面，如图10-4所示。 扰动源以亚音速向左运动（ V ） 扰动源和扰动波面总是同时到达，有无数的球面扰动波面在同一点相切，如图10-5所示。在扰动源尚未到达的左侧区域是未被扰动过的，称寂静区域。,举一个生活中的例子：当超音速飞机低空飞行时，前方地面上的

4、人总是先看到飞机，等飞机飞过头顶之后才能听到噪音。 换一个角度，当扰动源静止不动，气体作反向的流动时，研究微弱扰动波的传播。显然，当气体作亚音速流动时，由于音速大于气流速度，扰动波既可以顺流传播，又可以逆流传播。当气流作音速或超音速流动时，扰动波只能在马赫锥内部顺流传播，上游的流场不受扰动波的影响。气流经过扰动波面以后，压强、温度、密度和速度等参数都要发生微小的变化。,10.2气体一维定常流动的基本方程,气体作为流体的一种，应该遵循流体力学基本方程，本节将给出针对气体一维流动的最简单的基本方程。,10.2.1 连续性方程,10.2.2 能量方程,10.2.3 运动方程,10.3 气体一维定常等

5、熵流动 的基本特性,为了深入分析气体一维等熵流动，可以定义几种具有特定物理意义的状态。它们是滞止状态、临界状态和极限状态。 10.3.1 滞止状态,10.3.2 临界状态,10.3.3 极限状态,10.4 喷管中的等熵流动,10.4.1 气流参数与截面的关系,由以上分析可以看出，不管当气流自亚音速变为超音速时，还是当气流自超音速变为亚音速时，都必须使喷管的截面积先收缩后扩大，两者均有一个流速等于音速的最小截面，这样的喷管称为缩放喷管(Converging-diverging duct)。沿缩放喷管，气流速度和压强的变化如图10-8所示。,10.4.2 喷管,现在我们已经能够得到一类气流加速的喷

6、管，它利用管道截面的变化使气流加速，在涡轮机械中得到广泛应用。喷管分为两种，渐缩喷管(Converging Duct)和缩放喷管(Converging-Diverging Duct)，缩放喷管也称为拉伐尔管（Laval）喷管。使用渐缩喷管可得到亚音速、音速气流，使用缩放喷管可得到超音速气流。 1.渐缩喷管 假定气体从一具有很大容积的容器中从减缩喷管流出，不计流动中的损失，则容器中气体的参数可作为滞止参数。下面求出喷管出口的流速和流量。出口参数用下标2表示。由能量方程，有,2缩放喷管 为了充分利用出口压力低于临界压力的这部分可用能，得到超音速气流，可在渐缩喷管后接上一段渐扩喷管，成为缩放喷管，使

7、气流继续膨胀加速，在喷管出口得到超音速。出口截面上的流速计算与渐缩喷管使用的公式相同。缩放喷管的流量仍然由最小截面上的参数决定，公式与渐缩喷管相同。,10.5有摩擦等截面管内的绝热流动,本节讨论等截面直管道内气流的定常、绝热、与外界无热交换，并考虑管壁的摩擦影响的流动。管内的流速分布由管壁处为零，连续地变化到管轴线上的最大值，仍引入断面平均流速 来代表断面上的流速。此时，能量方程可表示为,10.6 激波及其形成,可压缩流体力学研究压缩性起主要作用时的流体运动规律。在可压缩流动中，会遇到激波问题。如在拉伐尔管的流动中，以及在流体与物体之间的相对运动的速度大于声速的流动中，都能产生激波。流动中流体

8、参数突变（压强、温度、密度增大而速度减小）的薄层叫激波(Shock wave)。有两种激波；与来流方向垂直的正激波(Normal shock wave)和与来流方向非垂直的斜激波(Oblique shock wave)。本节中将分析激波产生的条件、激波的性质、流体通过激波的运动规律以及计算方法，为进一步研究流体机械内部流动产生激波时的一些问题打下初步基础。因遇到较多的是气体的可压缩流动，以下是以可压缩气流来讨论的。,10.6.1马赫波,超声速流动时，气流速度 大于扰动传播速度 ，扰动只能被限制在以扰动源为顶点的马赫锥范围内向下游传播。表示扰动传播的马赫锥的母线就是马赫波线。气流通过马赫波后流动

9、参数（压强、密度、温度和速度等）要发生微小的变化。如果扰动源是一个低压源，则气流受扰动后压强将下降，速度将增大。这种马赫波称为膨胀波降压增速波。反之，如果扰动源是一个高压源，则压强将增大，而速度将减小。这种马赫波称为压缩波减速增压波。由于通过马赫波时气流参数值变化不大，因此，气流通过马赫波的流动仍可作为等熵流动处理。,10.6.2激波的形成,图10-13为超声速流流过一个凹面 的情况。在 段，流向与壁面平行，不会产生扰动。从 开始，由于壁面弯曲，流动也逐渐转向。由于气流通过此凹面时从 开始通道面积逐渐减小，在超声速流情况下，速度就会逐渐减小，压强就会逐渐增大。同时，气流的方向也逐渐转向，产生一

10、系列的微弱扰动，从而产生一系列的马赫波，这些马赫波都是压缩波。气流经过这些马赫波后，速度减小，马赫数减小，而马赫角,则会逐渐增大，这就产生了后波与前波相交。气流沿整个凹曲面的流动，实际上是由这一系列的马赫波汇成一个突跃面，见图10-13。气流经过这突跃面后，流动参数要发生突跃变化，速度会突跃减小；而压强和密度会突跃增大。这个突跃面是个强间断面，也就是激波面。通过此激波面，流动参数值变化越大，则表示此激波的强度也越大。,必须注意到，气流通过激波时，流动参数和热力学参数都是突跃变化的，因此通过激波的流动不能作为等熵流动处理。但是，气流经过激波是受激烈压缩的，其压缩过程是很迅速的，因此，通过激波的流动，可以看作是绝热过程。 由上可知，激波发生在超声速气流的压缩过程中。而在超声速气流的膨胀过程中，这些膨胀波是互不相交的，也就不会产生激波了。,10.6.3斜激波、正激波、脱体激波,图 10-13中，气流经过激波后，流动方向要发生变化，这种激波称为斜激波。如超声速