流体力学例题及答案

1、例 D=60mm, d=5mm, h=200mm 求: 杯口气压的真空度,解:,p=pa - g(h+h) hD2/4=hd2/4,所以 pa-p = g(1+(d/D)2)h =136009.8 (1+(1/12)2) 0.2 pa-p = 26939 (N/m2),例 管道中水的质量流量为Qm=300kg/s, 若d1=300mm, d2=200mm, 求流量和过流断面 1-1, 2-2 的平均流速,解:,例：三通管道,平均速度为：,求：,解：,定常水流,解：利用伯努利方程 0-2，,利用连续方程，求得,利用伯努利方程 0-1截面：,喷嘴流体动量方程 x 方向：,喷嘴受水流拉力为：1713

2、 N （牛顿）,（喷嘴作用水流的力）,例：求管道（高速射流）喷嘴的拉力 F,理想、不可压流体,已知：,3水流对溢流坝的作用力,例 求水流对溢流坝坝体的作用力。,对控制体内流体列出动量方程,消去 V1, V2 后得到,例 一铅直矩形闸门，已知 h1= 1 m，h2= 2 m，宽 b=1.5 m， 求总压力及其作用点。,解,例 求射流对斜置平板(单位厚度) 的作用力F。 设：流量为 Q，速度为V，来 流方向与板的夹角为 。,解 取控制体如图。因射流处于 大气之中，射流中压强都近 似等于大气压。又由伯努利 方程知: V1 = V2 = V。,x 方向动量方程：,y 方向动量方程：,例 输送润滑油的管

3、子直径d = 8mm，管长l=15m，如图所示。油的运动粘度v=1510-6m2/s，流量qv=12cm3/s，求油箱的水头（不计局部损失）。,解:,层流,层流截面1-1与2-2列Bernurli方程,油箱面积特别大，V1=0,由三段不同直径的管道串联而成的管路。,连续性方程：,对水箱自由面和管道出口截面运用伯努利方程：,管路流量系数,例 用水泵将水从低水池抽至高水池，两池水面高度差 H=10m，吸水管长l=20m，压力水管长L=1000m，管径 同为d=0.5m，沿程水头损失系数=0.022，不计局部损 失。如果设计流量Q=0.2m3/s，并要求水泵进水口断面 2-2的真空压强不超过44 k

4、Pa，求水泵的安装高度h和水 泵功率P。,解:,平均速度：,在面1-1和面2-2运用伯努利方程,设所需水泵的扬程为Hp，对两水池自由液面应用伯努利方程：,例 一维等熵空气气流某点流动参数为： u = 150 m/s，T = 288 K,p = 1.3105 Pa， 求此气流的滞止参数p0 、0、T0 和 c0。,解 空气 ， ，所以,2临界状态,当气流速度u等于当地声速c，即Ma=1时，气流处于临界状态。临界状态下的参数又称为临界参数，以下标“*”号表示，如临界压强、临界密度、临界温度和临界声速分别被表示为 p*、*、T*、u*和c*。,能量方程,解 管内为亚声速流，出口压强等于背压：,利用喉

5、部和出口的质量流量相等的条件确定喉部面积A1，所以首先要计算出口截面的参数。,例 空气在缩放管内流动，气流的滞止参数为p0 =106 Pa ， T0 = 350 K，出口截面积 Ae =10 cm2，背压为 pb= 9.3105 Pa 。如果要求喉部的马赫数达到Ma1 = 0.6，试求喉部面积A1。,确定喷管喉部气流参数及喉部截面积：,例 给定速度场 , , ， 分析流体质点的运动轨迹，并判断流动是否有旋。,只有 方向的速度分量不等于零。流体质点的运动 轨迹是一族以坐标 z 轴为心的圆。,解 将速度转换到柱坐标后可以被表示为,无旋流动,计算出旋转角速度，,类固涡,例 设速度分布为 u = -6

6、y，v = 8x，求绕圆 x2 + y2 = 1 的速度环量。,在圆 x2 + y2 = 1上,其速度环量为,解,例 测出龙卷风旋转角速度为 = 2.5 rad/s，风区最大 风速为 vmax = 50 m/s。求出整个龙卷风区域的风速 分布。,I 是龙卷风的旋涡强度。,解 龙卷风可以被看成是一股垂直于地面的旋转流体，它的中心部分(涡核区)以等角速度绕自身轴旋转，并带动周围流体绕其转动，其流动是无旋的。,在涡核区内 r R ，流体速度分布为,在涡核区外 r R ，流体速度分布为,由两个区域的速度表达式可以看出，最大速度发生在涡核区的外缘，即 r = R 处。由涡核区速度表达式得,龙卷风的旋涡强度等于沿 r = R 圆周的速度环量,涡核外速度为,龙卷风区域的风速分布,理想、正压流体在有势质量力作用下，沿任意封闭流体线的速度环量不随时间变化。,证明 理想流体的运动方程为,对于正压流体：,对于有势质量力：,定理得证,开尔文定理,点涡在 z0 点,例 y =0 是一无限长固壁，在 y = h 处有一强度为 的点涡。求固壁 y = 0 上的速度。,解,在 y = 0：,例 求高25 m，直径 1 m的圆柱形烟囱在10 kg/h均匀 风载作用的弯矩( =1.23kg/m3, =1.7810-5 kg/ms)。,解,A = ld,由阻力系数,得到,弯矩,例 超声速空气