带电粒子在子磁场中的运动

1、带电粒子在匀强磁场中的运动,提出问题,沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做什么运动？,猜想与假设,实验验证,电子枪,玻璃泡,励磁线圈,无磁场,实验验证,有磁场,实验现象：在暗室中可以清楚地看到，在没有磁场作用时，电子的轨迹是直线；在管外加上垂直初速度方向的匀强磁场，电子的轨迹变弯曲成圆形。,一、带电粒子在匀强磁场中的运动,1、垂直射入匀强磁场的带电粒子，它的初速度和所受洛伦兹力的方向都在跟磁场方向垂直的平面内，没有任何作用使粒子离开这个平面，所以粒子只能在这个平面内运动。,2、由于洛仑兹力永远垂直于粒子的速度，对粒子不做功。它只改变粒子的运动方向，不改变其速度大小，因此粒子运

2、动时速率不变。,3、由于粒子速度大小不变，所以粒子在匀强磁场中所受洛仑兹力的大小也不改变，加之洛仑兹力总是与速度方向垂直，正好起到了向心力的作用。所以沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。,理论推导,一、带电粒子在匀强磁场中的运动,沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。,1、轨道半径,带电粒子只受洛伦兹力，作圆周运动，洛伦兹力提供向心力：,解得：,一、带电粒子在匀强磁场中的运动,沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。,1、轨道半径,2、运行周期,（周期跟轨道半径和运动速率均无关）,例1、如图所示，在垂直纸

3、面向里的匀强磁场中，有a、b两个电子从同一处沿垂直磁感线方向开始运动，a的初速度为v，b的初速度为2v则 Aa先回到出发点 Bb先回到出发点 Ca、b的轨迹是一对内切圆，且b的半径大 Da、b的轨迹是一对外切圆，且b的半径大,例2、一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一个匀强磁场，粒子后段轨迹如图所示，轨迹上的每一小段都可近似看成是圆弧.由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减少(带电量不变).从图中情况可以确定 A.粒子从a到b，带正电 B.粒子从b到a，带正电 C.粒子从a到b，带负电 D.粒子从b到a，带负电,例4、一带电粒子在磁感强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，如它又顺利进入另

4、一磁感强度为2B的匀强磁场中仍做匀速圆周运动，则 A、粒子的速率加倍，周期减半 B、粒子的速率不变，轨道半径减半 C、粒子的速率减半，轨道半径变为原来的 1/4 D、粒子速率不变，周期减半,质谱仪是一种分析同位素、测定带电粒子比荷及测定带电粒子质量的重要工具。,二、质谱仪,质谱仪的示意图,二、质谱仪,例7、质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图，离子源S产生的各种不同正离子束(速度可看作为零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在P上的位置到入口处S1的距离为x，可以判断 A、若离子束是同位素，则x越大，离子质量越大 B、若离子

5、束是同位素，则x越大，离子质量越小 C、只要x相同，则离子质量一定相同 D、只要x相同，则离子的荷质比一定相同,例2： 一个质量为m、电荷量为q的粒子，从容器下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为零，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上。 （1）求粒子进入磁场时的速率。 （2）求粒子在磁场中运动的轨道半径。,可见半径不同意味着比荷不同，意味着它们是不同的粒子,例8、如图所示，一质量为m，电荷量为q的粒子从容器A下方小孔S1飘入电势差为U=800V的加速电场，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B=0.40T的匀强磁场中

6、，最后打到底片D上.测得粒子在磁场中运动的轨道半径为r=5cm。求带电粒子的比荷是多少？,答案：,二、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时周期,带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时周期有何特征？,可见同一个粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度无关,回旋加速器就是根据这一特点设计的,三、回旋加速器,要认识原子核内部的情况，必须把核“打开”进行“观察”。然而，原子核被强大的核力约束，只有用极高能量的粒子作为“炮弹”去轰击，才能把它“打开”。产生高能“炮弹”的“工厂”就是各种各样的粒子加速器。,三、回旋加速器,1.加速原理：利用加速电场对带电粒子做正功使带电粒子的动能增加，qU=Ek,2.直线

7、加速器，多级加速 如图所示是多级加速装置的原理图：,（一）直线加速器,3.困难：技术上不能产生过高电压；加速设备长。,三、回旋加速器,（一）直线加速器,（二）回旋加速器,解决上述困难的一个途径是把加速电场“卷起来”，用磁场控制轨迹，用电场进行加速。,回旋加速器的核心部分是形金属盒，两形盒之间留有窄缝，中心附近放置离子源(如质子、氘核或 粒子源等)。在两形盒间接上交流电源于是在缝隙里形成一个交变电场。形盒装在一个大的真空容器里，整个装置放在巨大的电磁铁两极之间的强大磁场中，这磁场的方向垂直于形盒的底面。,三、回旋加速器,原理：电场使粒子加速，磁场使粒子回旋。,回旋周期： ，与半径、速度的大小无关

8、。,离盒时粒子的最大动能：,与加速电压无关，由半径决定。,三、回旋加速器,回旋加速器的局限性,（1）D形盒半径不能无限增大,（2）受相对论效应制约，质量随速度而增大，周期T变化。,此加速器可将质子和氘核加速到1MeV的能量，为此1939年劳伦斯获得诺贝尔物理学奖.,三、回旋加速器,三、回旋加速器,例10、关于回旋加速器，下列说法正确的是 A电场和磁场都是用来加速粒子的 B电场用来加速粒子，磁场仅使粒子做圆周运动 C粒子经加速后具有的最大动能与加速电压值有关 D为了是粒子不断获得加速，粒子圆周运动的周期等于交流电的半周期,例3：关于回旋加速器的工作原理，下列说法正确的是：,例11、有一回旋加速器

9、，他的交变电压的频率为 ，半圆形电极的半径为0.532m。问加速氘核所需的磁感应强度为多大？氘核所能达到的最大动能为多大？其最大速率有多大？（已知氘核的质量为 电荷量为 ）.,答案：,四、带电粒子在磁场中运动情况研究,1、找圆心：方法 2、定半径： 3、确定运动时间：,注意：用弧度表示,1、物理方法：,作出带电粒子在磁场中两个位置所受洛仑兹力，沿其方向延长线的交点确定圆心，从而确定其运动轨迹。,2、物理和几何方法：,作出带电粒子在磁场中某个位置所受洛仑兹力，沿其方向的延长线与圆周上两点连线的中垂线的交点确定圆心，从而确定其运动轨迹。,3、几何方法：,圆周上任意两点连线的中垂线过圆心 圆周上两条

10、切线夹角的平分线过圆心 过切点作切线的垂线过圆心,四、霍尔效应,1879年霍耳发现，把一载流导体放在磁场中，如果磁场方向与电流方向垂直，则在与磁场和电流二者垂直的方向上出现横向电势差，这一现象称之为霍耳现象。,四、霍尔效应,如图，导电板高度为b厚度为 d放在垂直于它的磁场B中。当有电流I通过它时，由于磁场使导体内移动的电荷发生偏转，结果在 A、A 两侧分别聚集了正、负电荷，在导电板的A、A 两侧会产生一个电势差U。,设导电板内运动电荷的平均定向速率为u，它们在磁场中受到的洛仑兹力为：,当导电板的A、A 两侧产生电势差后，运动电荷会受到电场力：,导电板内电流的微观表达式为：,由以上各式解得：,其

11、中 叫霍尔系数,例12、霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛仑兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场对电子施加与洛仑兹力方向相反的静电力。当静电子与洛仑兹力达到平衡时，导体上下两侧之间就会形成稳定的电势差。设电流I是由电子的定向流动形成的，电子的平均定向速度为v，电量为e。回答下列问题：,（1）达到稳定状态时，导体板上侧面A的电势_下侧面的电势（填高于、低于或等于）。 （2）电子所受洛仑兹力的大小为_。 （3）当导体板上下两侧之间的电势差为U时，电子所受静电力的大小为_。 （4）由静电力和洛仑兹力平衡的条件，证明霍尔系数 K= ，其中n代表导体板单位体积中电子的个数。,低于,BeV,Ue/h,例3、我国第21次南极科考队在南极观看到了美丽的极光。极光是由来自太阳的高能量带电粒子流高速冲进高空稀薄大气层时，被地球磁场俘获，从而改变原有运动方向，向两极做螺旋运动，如图5所示。这些高能粒子在运动过程中与大气分子或原子剧烈碰撞或摩擦从而激发大气分子或原子，使其发出