一次函数的性质(1)

1、一次函数的性质(1),吕山中学 陈明,做一做 在同一直角坐标系中分别作出下列一次函数的图象 y=2x+6 y=x y=x6 y=5x,上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别 如何变化？,一次函数ykxb有下列性质： （1） 当k0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升； （2） 当k0时，y随x的增大而_，这时函数的图象从左到右_,概括,减小,下降,试一试,1、下列一次函数中，y的值随x的增大而减小 的有_,(2)、(4),2、函数 的共同性质是（ ） A它们的图象都不经过第二象限 B它们的图象都不经过原点 C函数y都随自变量x的增大而增大 D函数y都随自变量x的增大而减小,D

2、,画出函数y=-2x+2的图象,结合图象回答下列问题： (1) 这个函数中,随着x的增大,y将增大还是减小? 它的图象从左到右怎样变化? (2) 当x取何值时,y=0? 当x取何值时,y0? 当0x1时,y的取值范围是什么?,做一做,解： (1)因为K=-2 0 ，所以y随x增大而减小，函数 图象从左到右下降。,(2)因为 y=0 所以 -2x+2=0 ，x=1,因为 当 x=0 时 y=2 , 当 x=1 时 y=0； 又因为y随x增大而减小，所以 2 y 0即 0 y2,因为 y0 所以 -2x+2 0 ， x 1,例 题,例1、已知函数y=(m+1)x-3 (1)当m取何值时，y随x的增

3、大而增大？ 这时它的图象经过哪些象限? (2)当 m取何值时，y随x的增大而减小？ 这时它的图象经过哪些象限?,解：,当m+10即m-1时y随x的增大而增大，,当m+10即m-1时y随x的增大而减小，,这时它的图象经过一、三、四象限,这时它的图象经过二、三、四象限,例 题,例2、对于一次函数y=(a+4)x+2a-1,如果 y随x的增大而增大，且它的图象与y轴的 交点在x轴的下方，试求a的取值范围,解：因为y随x的增大而增大， 所以 a+40 即 a-4,又因为它的图象与y轴的交点在x轴的下方 所以 2a-1 0 即 a 1/2,所以 -4 a 1/2,例3、已知点(2,m) 、(-3,n)都

4、在直线 上， 试比较 m和n的大小。你能想出几种判断的方法?,例 题,解：方法一 把两点的坐标代入函数关系式 当 x=2 时, m=4/3 ， 当 x= -3 时, n=1/2 所以 m n,方法二 因为 K=1/6 0，所以函数y随x增加而 增加 。从而直接得到 m n,拓展与应用,1、一次函数y=kx+b中，kb0,且y随x的增大而 减小，则它的图象大致为（ ）,2. 写出m的3个值，使相应的一次函数 y = (2m1)x+2的值都是随x的增大而增大,C,1.函数y=-3+5x，y随x的增大而_.,2.函数y=2-3x，y随x的增大而_ .,3.直线y=3x-5与直线y=3x+7的位置关系_.,4.直线y=2x-6与直线y=-x-6的位置关系_.,增大,减小,平行,相交,课堂练习：,5.已知函数y=(m-3)x-2/3.(1)当m取何值时,y随x的增大而增大?(2) 当m取何值时,y随x的增大而减小?