九年级数学22.1.3(课时1)

1、22.1.3 二次函数y=a(xh)2+k的图象和性质 第1课时,1. 二次函数y=ax2的图象是什么形状呢？如何确定y=ax2的性质？你会画函数y=ax2的图象吗？,我们来画最简单的二次函数y=x2的图象.,还记得如何用 描点法画一个 函数的图象吗？,9,4,1,0,1,4,9,自学指导,9,8,7,6,5,4,3,2,1,-1,-8,-6,-4,-2,2,4,6,8,x,y,y=x2,O,在同一直角坐标系中，画出二次函数 y=x2 , y=x2+1, y=x2-1的图象.,【解析】列表：,10 5 2 1 2 5 10,8 3 0 -1 0 3 8,2.动手操作画出以下函数的图像，从它们的

2、性质去探索y=ax2+k的函数图像的性质是什么？,y=x2+1,10,8,6,4,2,-2,-5,5,x,y,y=x2-1,y=x2,O,描点，连线,（1）抛物线y=x2+1，y=x2-1的开口方向、对称轴、顶点 各是什么？ （2）抛物线y=x2+1，y=x2-1与抛物线y=x2有什么关系？ （3）它们的位置是由什么决定的？,【解析】(1)它们的开口方向向上，对称轴是y轴，顶点分别是（0，1）（0，-1）. (2)把抛物线y=x2向上平移1个单位，就得到抛物线 y=x2+1；把抛物线y=x2向下平移1个单位，就得到抛物 线y=x2-1. (3)它们的位置是由+1、-1决定的.,把抛物线y=2x

3、2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？ 向下平移3.4个单位呢？,y=2x2+5 y=2x2-3.4,【思考】,【解析】二次项系数小于零时抛物线的开口向下；二次项系数的绝对值越大开口越小，反之越大.,当二次项系数小于零时和二次项系数的绝对值变化时，抛物线将发生怎样的变化？,一般地抛物线y=ax2+k有如下性质：,1.当a0时，开口向上；当a0时，开口向下；,2.对称轴是x=0（或y轴）；,3.顶点坐标是（0，k）；,4.|a|越大，开口越小，反之，开口越大.,把抛物线y=-3x2向上平移6个单位，会得到哪条 抛物线？向下平移7个单位呢？,y=-3x2+6,y=-3x2-7,【跟踪训练】,1.说

4、出下列二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标 (1) y=5x2 (2) y=-3x2 +2 (3) y=8x2+6 (4) y= -x2-4,向上，y轴,（0, 0),向下，y轴,（0, 2),向上，y轴,（0, 6),向下，y轴,（0, - 4),【跟踪训练】,2.（乐山中考）将抛物线y=-x2向上平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）. A. B. C. D.,【解析】选B.抛物线可以经过适当的平移得到，其平移规律是:“h左加右减, k上加下减”.即自变量加减左右移，函数加减上下移.,3.（哈尔滨中考）在抛物线yx2-4上的一个点 是（ ） A（4，4） B（1，一4） C（2，0） D（0，4）,C,(1)抛物线y=ax2+k的图象可由 y=ax2的图象上下平移得到， 当 k0时,向上平移，当 k0时,向下平移，均平移k 个单位. (2)抛物线 y=ax2+k 的性质： 当a