6电磁学教学课件

1、电磁学,赣南师范学院物理与电子信息学院,主讲教师：王形华 手机E-mail: ,2012年3月11日,复习,一、导体的静电平衡 带电体系中的电荷静止不动，电场的分布不随时间而改变的状态，称为静电平衡状态。 导体的静电平衡的必要条件就是导体内处处场强为零。,二、导体静电平衡性质： 1、导体是个等势体，导体表面是个等势面。 2、导体内部没有净电荷，电荷只能分布在导体表面。 3、在导体外，紧靠导体表面的点的场强方向与导体表面垂直，场强大小与导体表面对应点的电荷面密度成正比。,三 封闭导体壳内外的场,1、空腔内无带电体：不论壳外带电体情况如何，在静电平衡状态下，导体壳的内表面

2、上处处电荷为零，电荷只能分布在外表面上，空腔内各点场强为零，或者空腔内的电势处处相等。 2、空腔内有带电体：导体壳腔内有其它带电体时，在静电平衡状态下，导体壳的内表面所带电荷与腔内电荷的代数和为零，壳外电荷对壳内电场无影响。 3、壳外空间有带电体：当壳外空间有带电体时，接地壳外表面仍然可能有电荷存在。,结论：封闭导体壳（不论接地与否）内部电场不受壳外电荷的影响，这称为外屏蔽；接地封闭导体外部电场不受壳内电荷的影响，称之全屏蔽。,6 带电体系的静电能,一、带电体系的静电能 静电能是属于带电体系，静电能本身的数值是相对的，要讨论一个带电体系所包含的全部静电能有多少，必须说明相对与何种状态而言。设想

3、带电体系中的电荷可以无限分割为许多小部分，这些部分最初都分散在彼此相距很远（无限远）的位置上。通常规定，处于这种状态下的静电能为0。 设带电体系由若干个带电体组成，带电体系总的静电能由若各个带电体之间的相互作用能和每个带电体的自能组成。即：,a)把每一个带电体上的各部分电荷从无限分散的状态聚集成现在的状态，外力抵抗静电力所作的功，等于这个带电体的自能。 b)把每一个带电体看作一个不可分割的整体，将各个带电体从无限远移到现在的位置， 外力抵抗静电力所作的功，等于它们之间的相互作用能。 点电荷系的相互作用能： （1）两个点电荷的情况 令q1不动，q2 处于q1 的电场中，使 q2从无限远移至图中2

4、点，外力反抗电场力所作之功为： 式中， 为电荷 q1 产生的电场在图中2点的电势。,同理，若令q2不动，q1处于q2 的电场中，使 q1从图中1点移至无限远，电场力所作之功为： 式中， 为电荷 q2产生的电场在图中1点的电势。 显然， 所以，两个点电荷系的相互作用能： 可见，两个点电荷系之间的相互作用能就是前面讲过的q1在q2 的电场中或 q2 在q1 的电场中的电势能。,（2）多个点电荷系 三个点电荷系的相互作用能为：,式中 表示，电荷 q3产生的电场在图中2点的电位。其余的与此类推。,式中 表示，电荷 q3产生的电场在图中2点的电位。其余的与此类推。,设,则,的意义是 的电场在图中1点产生

5、的电位，或者说除 外所有电荷的电场在1处产生的电位，余下同理。,于是得,是除 外所有电荷的电场在 处产生的电位。,第j个点电荷在第i个点电荷处的电势为：,第i个点电荷处的总电势为：,个点电荷体系的相互作用能为：,二、连续带电导体组的静电能 首先讨论由一个带电导体构成的体系： 把导体表面分成许多（ 个）小面元 ，每个面元可看作电量 为的点电荷，各面元之间的相互作用能为,若令每个面元面积趋于零并求极限，注意，这时求 得的相互作用能也就是整个体系的静电能：,积分遍及整个导体表面。,当带电体系由 个导体组成时，上述积分还应对各个导体求和，,下标 j 代表第 j个导体。注意这里的 是所有导 体的电荷（包

6、括第 j 个导体本身所带的电荷）在第 j个导体上贡献的电势。因为导体表面是等势面， 即,上式说明，带电导体组的静电能 等于每个导体的电量乘电位之和的一半（包括自能在内）。,m,U,j,7 电容器及其电容 一、孤立导体的电容 所谓“孤立”导体，就是说在这导体的附近没有其它导体和带电体。 设想一个孤立导体带电量为q ， 它将具有一定的电位U，理论与实验 表明：随着q 的增加，U 将 按比例 地增加，关系式 式中C 与导体的形状和尺寸有关，与q 和U 无关，称之为孤立导体的电容。,孤立导体电容的物理意义为：使导体每升高 单位电位所需的电量。 电容的单位：在国际单位制中，电容的单位为法拉。 为了理解电

7、容的意义，可比喻为：我们向几个不同容器灌水时，为了使它们的水面都增加一个单位的高度，需要灌入的水量是不相同的。这是由容器本身的性质（即它的截面积）所决定的。,使它带电q, 则其电位为： 因此 ， 由此可见，电容C决定于导体的几何因素。 地球可看成一个导体球，它的半径约6400千米，它的电容C约为,例题 求一个半径为R 的孤立导体球的电容。,二、电容器及其电容,孤立导体作为提供电容的器件，是没有实际意义的。,首先它的电容受周围导体的影响。如果在一个带电导体A的近旁有其它导体，则这个导体的电势UA不仅与它自己所带电量qA的多少有关，还取决于其它导体的位置和形状，这是由于电荷qA 使邻近导体表面产生

8、感应电荷，它们将影响着空间的电势分布和每个导体的电势。此时，“电容” 就会发生变化，电容的概念也就失去意义。,其次，它的电容很小，地球的电容也不过 ，而目前某些电子线路中要用到几千微法的电容，显然是不可能做到的。 在实际中，需要设计这样一个导体组，一方面它的电容应不受或基本不受周围导体的影响，另一方面它应有不大的体积而具有较大的电容。我们自然就想到静电屏蔽的方法。,用一个封闭的导体壳B把导体A包围起来，并将B接地，使得UB= 0，这样一来，壳外的导体C、D 等就不会影响A的电势了。,若使导体A带电qA，导体壳B的内表面将带电-qA . 随着qA的增加.UA将按比例增加,仍可定义它的电容为：,当

9、然这时CAB已与导体壳B有关了,(此时之所以用孤立导体的电容来定义带电体A的电容,是因为B接地,屏蔽了外来场的干扰,A在此仍可看成一个孤立的带电导体).,其实,导体壳B也可不接地,则它的电位UB 0, 虽然这时UA，UB都与外界的导体有关，但电位差：,仍不受外界的影响，且正比于qA，比值不变。这种由导体壳B和其腔内的导体A组成的导体系，叫做电容器。,叫做电容器的电容。,比值,电容器的电容与两导体的尺寸形状和相对位置有关，与qA和UAB无关。组成电容器的两个导体A，B叫做电容器的极板。,孤立导体也可以看成是一个电容器，不过它的另一极板在无限远处。这两个极板的电位差，即等于孤立导体的电位，所以得到：,若使A的外表面和B的内表面之间的距离减小，则在A带同样电量的情况下，A，B之间的电位差减小，即电容增大。,A,B, P1, P2,三、电容器的静电能,电容器储存的能量，是由充电得到的。电容器充电时，是把正电荷从低电位的负极板不断地移到高电位的正极板。因此充电