欧拉平衡微分方程PPT_第1页
欧拉平衡微分方程PPT_第2页
欧拉平衡微分方程PPT_第3页
欧拉平衡微分方程PPT_第4页
欧拉平衡微分方程PPT_第5页
已阅读5页，还剩7页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、一、欧拉平衡微分方程的推导,如图2.5，在平衡液体中，取一微小六面体，为研究的方便，使其各边分别平行于坐标轴，边长分别为：dx, dy, dz,其形心点为M(x, y, z)，点M的压强为p(x, y, z),图2.5,由于六面体各面的形心到点M的距离很小,压强在M点附近的变化可用泰勒级数表示,且可忽略二阶以上的微量,于是：,分析作用于六面体表面的力：,（为简化，只讨论X方向，Y，Z方向同理可得）,1.表面力：只有静水压力,abdc面上的中心点M1（x-dx/2，y，z），其压强为：,abdc面上的中心点M2（x+dx/2，y，z），其压强为：,图2.5,M1,M2,单位质量力在各坐标轴方向的

2、分量为：X，Y，Z，六面体的质量为：,2.质量力F：,根据平衡条件Fx=0，则有：,除以dxdydz，得：,同理可得：,(2.2),(2.3),欧拉平衡微分方程：表明，在静止液体中,静水压强沿某方向的变化率与该方向单位体积上的质量力相等。,(2.3),二、欧拉平衡微分方程的综合形式,将欧拉平衡微分方程分别乘以dx，dy，dz，后相加得：,（2.4）综合形式 （压强差公式）,（2.4）式左边是p(x, y, z)的全微分，右边括号内各项之和也应是某一函数的全微分，这个函数是U (x, y, z) ，称为质量力的势函数, 简称力势函数。,有力势函数存在的力场，叫势场。,（2.4）,三、质量力的势函数、有势力、等压面,当力势函数存在时，有：,所以：,（2.5）,只有当质量力是有势力时，液体才处于平衡状态,（2.5）,（2.5）表明压强在空间的变化是由质量力引起的.,等压面：在同一种连续液体中，由压强相等的各点所组成的面。,在等压面上，压强p=常数(const)，于是：,U=常数(const)，所以等压面也是等势面,等压面的微分方程：,即：,（2.6）等压面的微分方程,dx，dy，dz是单位质量力的微小位移在各坐标轴方向的投影。（2.6）表明： 单位质量力所做的微功等于零.,由于质量力和位移都不为零，所以在静止液体中质量力与等压面正交。,因此，在质量力只有重力时，等压面

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论