不等式及其解集课件 (2).ppt

1、9.1.1 不等式,问题1：一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00时驶过A地，车速应满足什么条件？,问题2：一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？,设车速为xkm/h,则,数学与生活,设车速为xkm/h,则,观察所得到的式子，它们之间有何区别？,像这样用等号连接表示相等关系的式子叫等式。,像这样用不等号连接表示不等关系的式子，叫做不等式（inequality）。,1.不等式定义： 用“”、“”“” 表示大小关系的式子，叫做不等式， 像a+2a-2这样用“ ”号表示不等关系的式子也是不等式。,不等号的种类,“”表示

2、“不大于”(小于或等于)， “”表示“不小于”(大于或等于)，“”表示左右两边不相等,1.判断下列各式中哪些是不等式? (1) a2+10 (2) a+b=0 (3) 89 (4) 3x-1x (5) 4-2x (6) x-y1,认一认,不是,不是,是,是,是,是,小结：不等式中可以有未知数，也可以不包含未知数.,(2) y的20%不小于1与y的和 (3) a的2倍比a的平方的相反数小,2、根据下列数量关系列出不等式:,2x1x,2a -a2,20%y 1y,(1) x的2倍与1的和大于x,大家注意啦！,列不等式时先抓住关键词， 再选准不等号。,答一答,第一类明显的不等关系,比大,大于,小于,

3、至多,不大于,不超过,不小于,不低于,至少,超过,低于,比小,注意“不”字哦！,大于或 小于,2 、用不等式表示下列关系:,a0,|y|-8 0,(a-b)20,(1) a是正数;,(2) y的绝对值与-8的和为负数;,(3) a与b的差的平方是非负数；,抓住关键词,选准不等号,0,0,0,0,（1） x与y的积是正数 （2） 12与x的2倍的差是非正数 （3） y与1的差大于y的45% （4） a小于或大于1 （5） y的绝对值与-8的和比0大 （6）正数a与1的和的算数平方根是非负数,例1、用不等式表示下列关系:,在数轴上表示数a的点在原点的右边，离开原点超过3个单位长度。如何用不等式表示

4、a？,a3,如何画数轴，三要素是什么？,数轴上的不等关系:,请思考下面几个问题：,（1）已知x1=1，x2=2，请在数轴上表示出x1，x2的位置,（2）怎样在数轴上表示x3？,x 3呢？,-2x3呢？,学一学,在数轴上表示 不等式的步骤：,备好数轴找准点,分清空实定方向,无等号 -空心 有等号-实心,x -2呢？,定界点,定方向,大于-向右 小于-向左,1.说出下列各图所表示的不等式,x2,x0,-3x2,2.在数轴上表示下列不等式,（1） x3 （2）-2x0 （3） X-,说一说 画一画,a,a,a,b,怎样在数轴上表示出以下的不等式? （1）xa,（2）xa,（3）bxa （ba）,3.

5、不等式的解:,我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，同样,能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.,思考:,76,79,80,75.1,90,101,1000,-5,0,9,60,73,74,大于,小于,3.不等式的解集,一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.(解集仍用不等式表示),注意:不等式的解和不等式的解集是一样的吗?,练习:下列说法正确的是( ) A. x=3是2x1的解 B. x=3是2x1的唯一解 C. x=3不是2x1的解 D. x=3是2x1的解集,A,求不等式的解集的过程叫解不等式.,例2：一座小水电站的水库水位在1220m（包括12m，20m

6、）时，发电机能正常工作。设水库水位为x（m）. （1）用不等式表示发电机正常工作水位范围，并表示在数轴上； （2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？ x1=8；x2=10；x3=15；x4=19. 用不等式和数轴给出解释。,解（1）正常工作范围 12x20,用一用,（2）显然， x3，x4满足不等式12x20 ，而x1,x2不满足， 当水位在15m,19m时，发电机能正常发电， 当水位在8m,10m时，发电机不能正常发电。,1.是非填空题,（1） 2aa ( ),（2） -a2 0 ( ),（3）满足x 的最大整数是-3 ( ),注意分类性,注意严密性,注意数形结合,当a0时，,当a 0时，,练一练 提一提,2、实数 在数轴上的位置如图所示,选择适当的不等号填空:,3、下面不等式不一定成立的是： （A）xx （B）32 （C）x2-1x2+1 （D）x2x,理一理,今天我们有什么收获？,1.不等式的定义： 用不等号连接表示不等关系的式子，叫做不等式。 不等号有： 不等关系语言有：小于，不大于，不超过，之内，非负，,一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.(解集仍用不等式表示),求不等式的解集的过程叫解不等式.,2